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Pré-álgebra
Assunto: Pré-álgebra > Tema 11
Lição 5: Expoentes negativosRevisão sobre expoentes negativos
Revê os conceitos básicos sobre expoentes negativos e resolve alguns problemas práticos.
Definição de potências negativas
Definimos uma potência negativa como o inverso multiplicativo da base elevado ao simétrico aditivo do expoente:
x, start superscript, minus, n, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, x, start superscript, n, end superscript, end fraction, para x, does not equal, 0
Queres aprender mais sobre esta definição? Vê este vídeo.
Exemplos
- 3, start superscript, minus, 5, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, 3, start superscript, 5, end superscript, end fraction
- start fraction, 1, divided by, 2, start superscript, 8, end superscript, end fraction, equals, 2, start superscript, minus, 8, end superscript
- y, start superscript, minus, 2, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, y, squared, end fraction
- left parenthesis, start fraction, 8, divided by, 6, end fraction, right parenthesis, start superscript, minus, 3, end superscript, equals, left parenthesis, start fraction, 6, divided by, 8, end fraction, right parenthesis, cubed
Um pouco de intuição
Mas porque é que definimos os expoentes negativos desta forma? Aqui estão algumas justificações:
Justificação 1: Padrões
n | 2, start superscript, n, end superscript |
---|---|
3 | 2, cubed, equals, 8 |
2 | 2, squared, equals, 4 |
1 | 2, start superscript, 1, end superscript, equals, 2 |
0 | 2, start superscript, 0, end superscript, equals, 1 |
minus, 1 | 2, start superscript, minus, 1, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction |
minus, 2 | 2, start superscript, minus, 2, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, 4, end fraction |
Repara que 2, start superscript, n, end superscript é dividido 2 de cada vez que reduzimos n. Este padrão continua mesmo quando n é zero ou negativo.
Justificação 2: Propriedades dos expoentes
Recorda que start fraction, x, start superscript, n, end superscript, divided by, x, start superscript, m, end superscript, end fraction, equals, x, start superscript, n, minus, m, end superscript. Logo...
Também sabemos que
E portanto obtemos 2, start superscript, minus, 1, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction.
Mais ainda, recorda que x, start superscript, n, end superscript, dot, x, start superscript, m, end superscript, equals, x, start superscript, n, plus, m, end superscript. Logo...
E de facto, de acordo com a definição...
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