Introdução às translações

Para perceberes o que é uma translação, por favor arrasta o ponto e desloca-o aleatoriamente.

Fixe! Aplicaste uma translação ao ponto. Em geometria, uma translação desloca um objeto para cima, para baixo, para a esquerda ou para a direita.

Agora tenta fazer uma translação do segmento abaixo, arrastando-o pelo meio, não pelas extremidades:

Repara como a direção da reta permanece igual apesar da deslocação que realizaste. As translações apenas mudam os objetos de lugar, elas não provocam alterações de tamanho, disposição ou direção.

Agora que temos uma compreensão básica do que são translações, vamos aprender a usá-las no referencial cartesiano.

As coordenadas permitem-nos ser bastante rigorosos acerca das translações que realizamos.

Sem coordenadas poderíamos dizer algo como, "Obtemos $B^{\prime }$‍ pela translação de $B$‍ para baixo e para a direita."

Mas isto assim não é muito rigoroso. Se usarmos uma grelha com coordenadas, podemos dizer algo mais preciso, mais exato: "Obtemos $B^{\prime }$‍ por translação de $B$‍, 5 unidades para a direita e 4 unidades para baixo."

De forma mais resumida, podemos descrever isto como uma translação segundo o vetor de coordenadas $(5,-4)$‍. $$‍$$‍

O sinal negativo do algarismo 4 indica que a deslocação vertical é para baixo, em vez de ser para cima. De forma similar, a translação para a esquerda ocorre quando o primeiro valor é negativo.

Em qualquer transformação, temos a figura original, que é a figura onde estamos a aplicar a transformação, e a imagem, que é a figura que resulta da transformação. Por exemplo, nesta rotação, o ponto original era $B$‍, e a imagem é $B^{\prime }$‍.

Repara que indicámos o transformado de forma diferente, $B^{\prime }$‍, que se pronuncia B linha. É comum acontecer, quando se trabalha com transformações, usar a mesma letra no original e no transformado, adicionando apenas o sufixo "linha" à imagem.