Ponto médio

O $\blueD{\text{ponto médio}}$start color #11accd, start text, p, o, n, t, o, space, m, e, with, \', on top, d, i, o, end text, end color #11accd entre os pontos $(\greenD{x_1}, \goldD{y_1})$left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis e $(\greenD{x_2}, \goldD{y_2})$left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis é dado pela seguinte fórmula:

Neste artigo, vamos deduzir esta fórmula!

Vamos começar por representar graficamente os pontos $(\greenD{x_1}, \goldD{y_1})$left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis e $(\greenD{x_2}, \goldD{y_2})$left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis.

O $\blueD{\text{ponto médio}}$start color #11accd, start text, p, o, n, t, o, space, m, e, with, \', on top, d, i, o, end text, end color #11accd é o ponto que fica a metade da distância entre os dois pontos:

Uma expressão para a coordenada $x$x do $\blueD{\text{ponto médio}}$start color #11accd, start text, p, o, n, t, o, space, m, e, with, \', on top, d, i, o, end text, end color #11accd é $\greenD{\dfrac{x_1+x_2}{2}}$start color #1fab54, start fraction, x, start subscript, 1, end subscript, plus, x, start subscript, 2, end subscript, divided by, 2, end fraction, end color #1fab54:

Da mesma forma, uma expressão para a coordenada $y$y do $\blueD{\text{ponto médio}}$start color #11accd, start text, p, o, n, t, o, space, m, e, with, \', on top, d, i, o, end text, end color #11accd é $\goldD{\goldD{\dfrac{y_1+y_2}{2}}}$start color #e07d10, start color #e07d10, start fraction, y, start subscript, 1, end subscript, plus, y, start subscript, 2, end subscript, divided by, 2, end fraction, end color #e07d10, end color #e07d10:

Já está! Obtemos a seguinte fórmula para o $\blueD{\text{ponto médio}}$start color #11accd, start text, p, o, n, t, o, space, m, e, with, \', on top, d, i, o, end text, end color #11accd:

Curiosamente, grande parte das pessoas não memoriza esta fórmula. Em vez disso, lembram-se de que para encontrar o ponto médio, calculamos o valor médio das coordenadas $x$x e o valor médio das coordenadas $y$y.