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Encontrar as equações da reta tangente usando a definição formal de limite

Três exemplos de como encontrar a equação da reta tangente à curva em um ponto específico.
Podemos calcular o declive da reta tangente ao gráfico de f num ponto de abcissa c usando a definição de derivada de f em x=c (desde que o limite exista):
limh0f(c+h)f(c)h
Assim que tivermos o declive da reta, podemos encontrar a sua equação. De seguida vamos apresentar três exemplos.
A função f está representada graficamente. O eixo x positivo inclui o valor c. O gráfico é uma curva. A curva começa no segundo quadrante, move-se para baixo para um ponto no primeiro quadrante, move-se para cima através de um ponto em x = c e termina no primeiro quadrante. Uma reta tangente começa no quarto quadrante, interseta a curva no ponto em x = c, e termina no primeiro quadrante.

Exemplo 1: Escrever a equação da reta tangente ao gráfico de f(x)=x2, em x=3

Passo 1
Qual é a expressão da derivada de f(x)=x2 em x=3?
Seleciona a opção correta.

Passo 2
Podemos concluir que:
f(3)=
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

f(3) dá-nos o declive da reta tangente. Para encontrar a equação completa, precisamos de um ponto que faça parte da reta.
Podemos utilizar as coordenadas do ponto de interseção entre a reta tangente e o gráfico.
Passo 3
Qual é o ponto que devemos usar para a equação da reta tangente?
(
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
,
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
)

Passo 4
Escreve a equação da reta tangente ao gráfico f(x)=x2 em x=3.
y=

E estamos prontos! Usando a definição de derivada, conseguimos encontrar a equação da reta tangente ao gráfico f(x)=x2 em x=3.
A função f está representada graficamente. O eixo x positivo vai de menos 12 a 12. O gráfico é uma curva em forma de U. A curva começa no quadrante 2, passa no ponto (0, 0) e depois no ponto (3, 9), e termina no quadrante 1. Uma reta tangente ao gráfico no ponto (3,9) é crescente, começa no quadrante 4, toca a curva no ponto e termina no quadrante 1.

Exemplo 2: Escrever a equação da reta tangente no gráfico g(x)=x3 em x=1

Passo 1
g(1)=?
Seleciona a opção correta.

Exemplo 3: Escrever a equação da reta tangente para f(x)=x2+3 em x=5

Vamos resolver este exemplo sem apresentar todos os passos.
Qual é a equação da reta tangente?

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