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12.ºano

Assunto: 12.ºano  > Tema 5

Lição 2: Operações na forma algébrica
Matemática
12.ºano
Números Complexos
Operações na forma algébrica
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Revisão de operações de números complexos

Google Classroom
Revisão de adição, subtração e multiplicação de números complexos.
Adição
left parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, plus, b, start subscript, 1, end subscript, i, right parenthesis, plus, left parenthesis, a, start subscript, 2, end subscript, plus, b, start subscript, 2, end subscript, i, right parenthesis, equals, left parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, plus, a, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis, plus, left parenthesis, b, start subscript, 1, end subscript, plus, b, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis, i
Subtração
left parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, plus, b, start subscript, 1, end subscript, i, right parenthesis, minus, left parenthesis, a, start subscript, 2, end subscript, plus, b, start subscript, 2, end subscript, i, right parenthesis, equals, left parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, minus, a, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis, plus, left parenthesis, b, start subscript, 1, end subscript, minus, b, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis, i
Multiplicação
left parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, plus, b, start subscript, 1, end subscript, i, right parenthesis, dot, left parenthesis, a, start subscript, 2, end subscript, plus, b, start subscript, 2, end subscript, i, right parenthesis, equals, left parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, a, start subscript, 2, end subscript, minus, b, start subscript, 1, end subscript, b, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis, plus, left parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, b, start subscript, 2, end subscript, plus, a, start subscript, 2, end subscript, b, start subscript, 1, end subscript, right parenthesis, i
Queres aprender mais sobre operações com números complexos? Vê estes vídeos:
Adicionar números complexos
Subtrair números complexos
Multiplicar números complexos

Conjunto de exercícios 1: Adicionar e subtrair números complexos

Exemplo 1: Adicionar números complexos

Quando adicionamos números complexos, basta-nos adicionar as partes reais e as imaginárias à parte. Por exemplo:
=(3+4i)+(6−10i)=(3+6)+(4−10)i=9−6i\begin{aligned} &\phantom{=}(\blueD 3+\greenD4i)+(\blueD6\greenD{-10}i) \\\\ &=(\blueD3+\blueD6)+(\greenD4\greenD{-10})i \\\\ &=\blueD9\greenD{-6}i \end{aligned}

Exemplo 2: Subtrair números complexos

Quando subtraímos números complexos, subtraímos simplesmente as partes reais e imaginárias à parte. Por exemplo:
=(3+4i)−(6−10i)=(3−6)+(4−(−10))i=−3+14i\begin{aligned} &\phantom{=}(\blueD 3+\greenD4i)-(\blueD6\greenD{-10}i) \\\\ &=(\blueD3-\blueD6)+(\greenD4-(\greenD{-10}))i \\\\ &=\blueD{-3}+\greenD{14}i \end{aligned}
Problema 1,1
  • Atual
left parenthesis, 7, minus, 10, i, right parenthesis, minus, left parenthesis, 3, plus, 30, i, right parenthesis, equals

Dá a tua resposta na forma left parenthesis, a, plus, b, i, right parenthesis.

Queres resolver mais problemas como este? Vê este exercício.

Conjunto de exercícios 2: Multiplicar números complexos

Quando multiplicamos números complexos, fazemos a multiplicação de forma semelhante à forma como expandimos os parêntesis nos produtos binomiais:
left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, left parenthesis, c, plus, d, right parenthesis, equals, a, c, plus, a, d, plus, b, c, plus, b, d
Ao contrário da multiplicação binomial habitual, com os números complexos também consideramos o facto de i, squared, equals, minus, 1.

Exemplo 1

=2×(−3+4i)=2×(−3)+2⋅4i=−6+8i\begin{aligned} &\phantom{=}\blueD 2\times(\blueD{-3}+\greenD{4}i) \\\\ &=\blueD2\times(\blueD{-3})+\blueD2\cdot\greenD4i \\\\ &=\blueD{-6}+\greenD8i \end{aligned}

Exemplo 2

=3i⋅(1−5i)=3i⋅1+3i⋅(−5)i=3i−15i2=3i−15(−1)=15+3i\begin{aligned} &\phantom{=}\greenD3i\cdot(\blueD{1}\greenD{-5}i) \\\\ &=\greenD3i\cdot\blueD1+\greenD3i\cdot(\greenD{-5})i \\\\ &=\greenD3i-15i^2 \\\\ &=\greenD3i-15(-1) \\\\ &=\blueD{15}+\greenD3i \end{aligned}

Exemplo 3

=(2+3i)⋅(1−5i)=2⋅1+2⋅(−5)i+3i⋅1+3i⋅(−5)i=2−10i+3i−15i2=2−7i−15(−1)=17−7i\begin{aligned} &\phantom{=}(\blueD2+\greenD3i)\cdot(\blueD{1}\greenD{-5}i) \\\\ &=\blueD2\cdot\blueD1+\blueD2\cdot(\greenD{-5})i+\greenD3i\cdot\blueD1+\greenD3i\cdot(\greenD{-5})i \\\\ &=\blueD2\greenD{-10}i+\greenD3i-15i^2 \\\\ &=\blueD2\greenD{-7}i-15(-1) \\\\ &=\blueD{17}\greenD{-7}i \end{aligned}
Problema 2,1
  • Atual
8, dot, left parenthesis, 11, i, plus, 2, right parenthesis, equals

A tua resposta deve ser um número complexo na forma a, plus, b, i onde a e b são números reais.

Queres resolver mais problemas como este? Vê este exercício básico e este exercício avançado.

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