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11.ºano
Assunto: 11.ºano > Tema 2
Lição 6: Funções racionais- Introdução à simplificação de expressões racionais
- Introdução às expressões racionais
- Introdução à simplificação de expressões racionais
- Simplificação de expressões racionais: fatores monomiais comuns
- Simplificação de expressões racionais: fatores monomiais comuns
- Simplificação de expressões racionais: fatores binominais comuns
- Simplificação de expressões racionais: fatores binominais comuns opostos
- Simplificação de expressões racionais (avançado)
- Equações com uma expressão racional
- Simplificação de expressões racionais: fatores binominais comuns
- Introdução às equações racionais
- Equações com uma expressão racional (avançado)
- Equação com duas expressões racionais (exemplo antigo)
- Equação com duas expressões racionais (exemplo antigo 2)
- Equação com duas expressões racionais (exemplo antigo 3)
- Inequações racionais: um lado é igual a zero
- Inequações racionais: ambos os lados são diferentes de zero
- Cálculo das inversas de funções racionais
- Encontrar as inversas das funções racionais
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Introdução às expressões racionais
Aprende o que são as expressões racionais e os valores para os quais elas são indefinidas.
O que vais aprender nesta lição
Aqui, vamos introduzir as funções racionais. Vais aprender como determinar os valores para os quais uma função racional não está definida e como determinar o domínio destas funções.
O que é uma expressão racional?
Um polinómio é uma expressão que consiste na soma de constantes multiplicadas por potências de variáveis como . A expressão é um polinómio, por exemplo.
Uma expressão racional é simplesmente o quociente entre dois polinómios. Por outras palavras, é uma fração em que o denominador e o numerador são ambos polinómios.
Aqui estão alguns exemplos de expressões racionais:
, ,
Repara que não há restrições aos graus dos polinómios envolvidos. Por exemplo, o numerador pode ser uma constante.
Valores para os quais uma função racional não está definida
Considera a função racional tal que .
Conseguimos determinar o valor desta função para alguns valores de . Por exemplo, vamos avaliar a função para , ou seja, calcular .
Portanto, para , o valor de é .
Agora, vamos tentar calcular .
O valor faz com que o denominador da fração seja . Como a divisão por é indefinida, a função está indefinida para .
Domínio de funções racionais
O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores para os quais a sua expressão está definida.
As funções racionais estão definidas para todos os valores que não levem a que o denominador da expressão seja .
Por outras palavras, o domínio de uma função racional consiste no conjunto de todos os números reais exceto os que façam com que o denominador seja nulo.
Exemplo: Encontrar o domínio de tal que
Vamos começar por encontrar os zeros da expressão do denominador.
Neste caso, o domínio é o conjunto de todos os números reais exceto e , ou seja, todos os reais tais que .
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