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10.ºano
Assunto: 10.ºano > Tema 2
Lição 3: Operações com funções- Operações com funções: introdução
- Adição de funções
- Subtração de funções
- Adição e subtração de funções
- Multiplicação de funções
- Divisão de funções
- Multiplicação e divisão de funções
- Adição de funções
- Modelo com combinação de funções
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Operações com funções: introdução
Familiarize-se com a ideia de que podemos adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir duas funções para criar uma nova função.
Tal como podemos adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir números, também podemos aplicar estas operações a funções.
Adição de duas funções
Parte 1: Criar uma nova função adicionando duas funções
Vamos adicionar e .
Vamos chamar a esta nova função. Portanto, temos:
Parte 2: Calcular a imagem de um objeto pela função soma
Podemos também calcular a imagem pela função soma para um determinado objeto.
Vamos calcular o valor da função para . Vamos fazê-lo por dois métodos.
Método 1: Substituir diretamente na função .
Método 2: Calcular e e adicionar as imagens obtidas.
Uma vez que , podemos também determinar calculando .
Primeiro, vamos calcular :
Agora, vamos determinar :
Então .
Repara que calcular diretamente o valor de para e calcular deu-nos o mesmo resultado!
Vamos tentar resolver alguns exercícios.
Para os problemas 1 e 2, considera as funções e tais que e .
Problema 1
Problema 2
Interpretação gráfica
A adição de funções também pode ser compreendida graficamente.
A seguir apresentamos os gráficos das funções e . Repara que, no primeiro gráfico, e no segundo .
Seja a função dada por , cuja representação gráfica encontras de seguida. Repara que .
Testa para outros valores de que analisando os gráficos das três funções.
Vamos praticar.
Problema 3
A seguir apresentamos os gráficos das funções e .
Outras formas de operar com funções
Nos exemplos que analisámos até agora obtivemos uma nova função adicionando duas, mas também podemos, por exemplo, subtrair, multiplicar ou dividir funções!
Por exemplo, sendo e dadas por e , podemos não só determinar a função soma, mas também...
... a função diferença.
... a função produto.
... a função quociente.
Desta forma, obtivemos três novas funções!
Desafio
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