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Revisão do método de eliminação (sistemas de equações lineares)

O método de eliminação é uma técnica para resolver sistemas de equações lineares. Este artigo revê a técnica com exemplos e dá-te a oportunidade de experimentar o método por ti mesmo.

O que é o método de eliminação?

O método de eliminação é uma técnica para resolver sistemas de equações lineares. Vamos analisar alguns exemplos.

Exemplo 1

Pedem-nos para resolver este sistema de equações:
2y+7x=55y7x=12
Repara que a primeira equação tem um termo de 7x e a segunda equação tem um termo de 7x. Estes termos vão anular-se se somarmos as equações juntas — ou seja, vamos eliminar os termos com x:
2y+7x=5+ 5y7x=127y+0=7
Resolvendo em ordem a y, temos:
7y+0=77y=7y=1
Ao substituirmos este valor na primeira equação, resolvemos agora a equação em ordem à outra variável:
2y+7x=521+7x=52+7x=57x=7x=1
A solução deste sistema é (1, 1).
Podemos verificar a nossa solução colocando estes valores nas equações originais. Vamos tentar a segunda equação:
5y7x=12517(1)=?125+7=12
Sim, verifica-se que a solução está correta.
Se tens dúvidas acerca deste processo funcionar, vê este vídeo introdutório para uma explicação passo a passo mais profundida.

Exemplo 2

Pedem-nos para resolver este sistema de equações:
9y+4x20=07y+16x80=0
Podemos multiplicar a primeira equação por 4 para obter uma equação equivalente que tem um termo 16x. O nosso novo (mas equivalente!) sistema de equações tem este aspecto:
36y16x+80=07y+16x80=0
Ao adicionar as equações para eliminar os termos em x, obtemos:
36y16x+80=0+ 7y+16x80=029y+00=0
Resolvendo em ordem a y, temos:
29y+00=029y=0y=0
Ao substituirmos este valor na primeira equação, resolvemos agora a equação em ordem à outra variável:
36y16x+80=036016x+80=016x+80=016x=80x=5
A solução para o sistema é x=5, y=0.
Queres ver outro exemplo de resolver um problema complicado com o método de eliminação? Vê este video.

Pratica

Problema 1
Resolve o seguinte sistema de equações.
3x+8y=152x8y=10
x=
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
y=
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Queres praticar mais? Vê estes exercícios:

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