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Física
Assunto: Física > Tema 2
Lição 1: Movimento de projéteis em duas dimensões- Visualização de vetores em 2 dimensões
- Projétil numa inclinação
- Lançamento e aterragem em elevações diferentes
- Deslocamento total para projétil
- Velocidade final total para projétil
- Projétil numa inclinação
- Movimento de projéteis em 2 dimensões: identificação de gráficos de projéteis
- Movimento de projéteis 2D: vetores e comparação de múltiplas trajetórias
- O que são componentes da velocidade vetorial?
- Vetores unitários e notação em engenharia
- Notação de vetores unitários
- Notação de vetores unitários (parte 2)
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O que são componentes da velocidade vetorial?
Aprende a simplificar vetores usando decomposição.
Porque é que decompomos vetores em componentes?
O movimento a duas dimensões é mais complexo do que o movimento a uma dimensão, porque as velocidades podem tomar direções diagonais. Por exemplo, uma bola de ténis pode deslocar-se na direção horizontal e na direção vertical ao mesmo tempo, se a direção da sua velocidade for diagonal. Por isso, de forma a simplificar os cálculos, decompomos o vetor velocidade da bola de ténis, , em duas componentes: horizontal , e vertical .
Tentar resolver o problema usando as duas componentes da velocidade numa só equação é difícil. A melhor estratégia é dividir o problema e resolver por partes.
Decompor a velocidade diagonal nas componentes horizontal e vertical permite-nos lidar com cada direção separadamente. Essencialmente, passamos a ser capazes de transformar um problema difícil a duas dimensões em dois problemas mais fáceis a uma dimensão. Esta estratégia funciona mesmo quando o vetor representa qualquer outra grandeza física para além da velocidade, por exemplo, força, momento, ou campo elétrico. Vais usar esta estratégia vezes sem conta na física, por isso é importante que sejas capaz de lidar com componentes vetoriais o mais rápido possível.
Como decompor um vetor em componentes?
Antes de falarmos sobre a decomposição de vetores, devemos ter em conta que a trigonometria já nos dá a capacidade de relacionar os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo—hipotenusa, cateto adjacente, cateto oposto—e um dos ângulos, , tal como se pode ver na figura abaixo.
Quando separamos qualquer vetor diagonal em duas componentes perpendiculares, o vetor diagonal e as duas componentes— —formam um triângulo retângulo. Por causa disso, podemos aplicar as mesmas regras da trigonometria à magnitude do vetor velocidade e às respetivas componentes, tal como se pode ver na figura abaixo. Tem em consideração que corresponde ao cateto adjacente, ao cateto oposto, e à hipotenusa.
Nota que o nestas fórmulas refere-se à magnitude do vetor da velocidade, à velocidade total, e portanto nunca pode ser negativo. As componentes individuais e podem ser negativas se apontarem num sentido negativo. A convenção é que o sentido negativo da direção horizontal é para a esquerda, e o sentido negativo da direção vertical é para baixo.
Como é que determinas a magnitude e o ângulo do vetor da velocidade total?
Nas secções anteriores vimos como é que a magnitude e o ângulo de um vetor podem ser decompostos nas componentes horizontal e vertical. Mas e se te derem as componentes da velocidade e ? Como é que podes usar as componentes para encontrar a magnitude e o ângulo do vetor da velocidade total?
Encontrar a magnitude do vetor velocidade total não é muito difícil, pois para qualquer triângulo retângulo os comprimentos dos lados e a hipotenusa estão relacionados pelo Teorema de Pitágoras.
Tomando a raiz quadrada, obtemos a magnitude do vetor velocidade total em termos das componentes.
Além disso, se conhecermos as duas componentes do vetor total, podemos encontrar o ângulo do vetor total usando a .
Tomando a inversa da tangente, obtemos o ângulo da velocidade total em termos das componentes.
Quais é que são as dificuldades relacionadas com as componentes de um vetor?
Quando usamos , o facto de colocarmos no numerador como cateto oposto e no denominador como cateto adjacente, significa que estamos a medir o ângulo a partir do eixo horizontal. Descobrir como desenhar o ângulo pode parecer confuso, mas aqui estão duas dicas que te vão ajudar:
Assumindo que escolhemos direita/cima como sentidos positivos, se a componente horizontal for positiva, o vetor aponta para a direita. Se a componente horizontal for negativa, o vetor aponta para a esquerda.
Da mesma forma, assumindo que escolhemos direita/cima como sentidos positivos, se a componente vertical for positiva, o vetor aponta para cima. Se a componente vertical for negativa, o vetor aponta para baixo.
Assim, por exemplo, se as componentes de um vetor forem e , o vetor deve apontar para a esquerda—pois é negativo—e para cima—pois é positivo.
Como é que são os exemplos resolvidos que envolvem as componentes de um vetor?
Exemplo 1: Marca golos como o Ronaldo
Uma bola de futebol é chutada para cima e para a direita segundo um ângulo de 30 com uma velocidade m/s, tal como se pode ver na figura abaixo.
Qual é a componente vertical da velocidade no momento mostrado?
Qual é a componente horizontal da velocidade no momento mostrado?
Para encontrarmos a componente vertical da velocidade, vamos usar . A hipotenusa é a magnitude da velocidade m/s, , e o cateto oposto ao ângulo 30 é a componente vertical .
Para encontrar a componente horizontal, vamos usar .
Exemplo 2: Gaivota zangada
Uma gaivota zangada voa sobre Lisboa com uma componente horizontal da velocidade e uma componente vertical da velocidade .
Qual é a magnitude da velocidade total da gaivota?
Qual é o ângulo da velocidade total?
Assume que os sentidos positivos são cima/direita, e considera que todos os ângulos são medidos no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio, a partir do eixo positivo do x.
Vamos usar o Teorema de Pitágoras para encontrar a magnitude do vetor da velocidade total.
Para encontrar o ângulo, vamos usar a definição da , mas como agora conhecemos , podíamos ter usado ou .
Como a componente vertical é , sabemos que o sentido do vetor é de cima para baixo, e como , sabemos que o vetor aponta da esquerda para a direita. Por isso, vamos desenhar o vetor no quarto quadrante.
A gaivota está a deslocar-se com uma velocidade de , com um ângulo de abaixo da horizontal.
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