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Física
Assunto: Física > Tema 1
Lição 4: Equações cinemáticas e movimento de projéteis- Velocidade média na aceleração constante
- Aceleração na descolagem de um avião num porta-aviões
- Distância necessária para a descolagem do Airbus A380
- Derivação do deslocamento em função do tempo, aceleração e velocidade inicial
- Gráfios de velocidade, aceleração e deslocamento de um projétil
- Altura de um projétil num dado tempo
- Derivação do deslocamento máximo de um projétil num dado momento
- Velocidade de impacto a partir de uma dada altura
- Considerar "g" o valor do campo gravitacional da terra próximo à superfície
- O que são as fórmulas cinemáticas?
- Problemas de aceleração constante
- Fórmulas cinemáticas numa dimensão
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O que são as fórmulas cinemáticas?
As principais equações que poderás usar para analisar problemas com aceleração constante.
O que são as equações do movimento?
As equações do movimento são um conjunto de fórmulas que relacionam as cinco variáveis da cinemática listadas abaixo.
delta, x, start text, D, e, s, l, o, c, a, m, e, n, t, o, end text
t, start text, I, n, t, e, r, v, a, l, o, space, d, e, space, t, e, m, p, o, end text, space
v, start subscript, 0, end subscript, space, space, start text, V, e, l, o, c, i, d, a, d, e, space, i, n, i, c, i, a, l, end text, space
v, space, space, space, start text, V, e, l, o, c, i, d, a, d, e, space, f, i, n, a, l, end text, space
a, space, space, start text, A, c, e, l, e, r, a, ç, a, with, \~, on top, o, space, c, o, n, s, t, a, n, t, e, end text, space
t, start text, I, n, t, e, r, v, a, l, o, space, d, e, space, t, e, m, p, o, end text, space
v, start subscript, 0, end subscript, space, space, start text, V, e, l, o, c, i, d, a, d, e, space, i, n, i, c, i, a, l, end text, space
v, space, space, space, start text, V, e, l, o, c, i, d, a, d, e, space, f, i, n, a, l, end text, space
a, space, space, start text, A, c, e, l, e, r, a, ç, a, with, \~, on top, o, space, c, o, n, s, t, a, n, t, e, end text, space
Se conhecermos três destas cinco variáveis—delta, x, comma, t, comma, v, start subscript, 0, end subscript, comma, v, comma, a—para um objeto que se desloque com uma aceleração constante, podemos usar uma equação do movimento, vê abaixo, para resolver em ordem a uma das variáveis que desconhecemos.
Normalmente, as equações do movimento são escritas na seguinte forma:
Como as equações do movimento são precisas apenas se a aceleração for constante durante o intervalo de tempo considerado, temos de ter cuidado para não usá-las quando a aceleração estiver a mudar. Além disso, as equações do movimento assumem que todas as variáveis se referem à mesma direção do movimento: horizontal x, vertical y, etc.
O que é um objeto em queda-livre (projétil)?
Pode parecer que o facto de as equações do movimento apenas funcionarem para intervalos de tempo de aceleração constante limita a aplicabilidade dessas equações. No entanto, no movimento de queda-livre, que é um dos movimentos mais comuns, a aceleração também é constante.
Todos os objetos em queda-livre—também chamados de projeteis—na Terra, independentemente da sua massa, têm aceleração de magnitude constante e igual a g, equals, 9, comma, 81, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction para baixo devido à gravidade.
Um objeto em queda-livre é definido como sendo qualquer objeto que está a acelerar apenas devido à influência da gravidade. Normalmente assumimos que a resistência do ar é pequena o suficiente para ser ignorada, o que significa que qualquer objeto que seja largado ou atirado, a voar livremente pelo ar, é considerado um projétil em queda-livre com uma aceleração constante para baixo de magnitude g, equals, 9, comma, 81, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction.
Isto é estranho e também é uma sorte se pensarmos bem. É estranho porque significa que uma rocha grande vai acelerar para baixo com a mesma aceleração de um pequeno calhau, e se largados da mesma altura inicial, atingem o chão no mesmo instante de tempo.
É uma sorte pois não precisamos de conhecer a massa do projétil quando resolvemos as equações do movimento, porque um objeto em queda-livre terá a mesma magnitude da aceleração, g, equals, 9, comma, 81, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction, independentemente da sua massa—desde que a resistência do ar seja negligenciável.
Nota que g, equals, 9, comma, 81, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction é apenas a magnitude da aceleração devido à gravidade. Se convencionarmos o sentido positivo como sendo para cima, a aceleração causada pela gravidade é negativa a, start subscript, y, end subscript, equals, minus, 9, comma, 81, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction para um projétil quando substituímos nas equações do movimento.
Atenção: Esquecermo-nos de incluir um sinal negativo é uma das fontes de erro mais comuns quando usamos as equações do movimento.
Como é que escolhes e usas uma equação do movimento?
Escolhemos uma equação do movimento que inclua tanto a variável que não conhecemos e que procuramos, como três das variáveis do movimento que já conhecemos. Desta forma, podemos resolver em ordem à variável que desconhecemos e que queremos encontrar, que irá ser a única incógnita na fórmula.
Por exemplo, imagina que sabíamos que um livro inicialmente em repouso no chão tinha sido chutado para a frente com uma velocidade inicial v, start subscript, 0, end subscript, equals, 5, start text, space, m, slash, s, end text, após o qual demorou um intervalo de tempo de t, equals, 3, start text, space, s, end text para o livro deslizar um deslocamento de delta, x, equals, 8, start text, space, m, end text. Podíamos usar a fórmula da cinemática delta, x, equals, v, start subscript, 0, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, t, squared para resolver algebricamente em ordem à aceleração desconhecida do livro a—assumindo que a aceleração foi constante—pois conhecemos qualquer outra variável na fórmula para além de a—delta, x, comma, v, start subscript, 0, end subscript, comma, t.
Pista para a resolução de problemas: Nota que em cada equação do movimento falta uma das cinco variáveis do movimento—delta, x, comma, t, comma, v, start subscript, 0, end subscript, comma, v, comma, a.
Para escolheres a equação do movimento que está correta para o teu problema, encontra qual é que é a variável que não te é dada e que não te é pedida. Por exemplo, no problema acima, a velocidade final v do livro não foi dada nem foi pedida, por isso escolhemos uma equação que não inclui v. A equação do movimento delta, x, equals, v, start subscript, 0, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, t, squared não tem v, por isso é a escolha certa neste caso para resolver em ordem à aceleração a.
Como é que derivas a primeira equação do movimento, v, equals, v, start subscript, 0, end subscript, plus, a, t ?
Esta equação do movimento é provavelmente a mais fácil de derivar, pois quando resolvida em ordem a a é igual à definição de aceleração. Podemos começar com a definição de aceleração:
a, equals, start fraction, delta, v, divided by, delta, t, end fraction
Agora podemos substituir delta, v com a definição de variação da velocidade v, minus, v, start subscript, 0, end subscript.
Finalmente, se resolvemos em ordem a v obtemos:
E se concordarmos em usar apenas t para delta, t, obtemos a primeira equação do movimento.
Como é que derivas a segunda equação do movimento, delta, x, equals, left parenthesis, start fraction, v, plus, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, 2, end fraction, right parenthesis, t?
Uma forma interessante de visualmente derivares esta equação do movimento é considerando o gráfico da velocidade para um objeto com aceleração constante—por outras palavras, com um declive constante—e que comece com uma velocidade inicial v, start subscript, 0, end subscript, tal como no gráfico abaixo.
A área debaixo de qualquer gráfico da velocidade dá o deslocamento delta, x. Por isso, a área debaixo deste gráfico da velocidade será o deslocamento delta, x do objeto.
Podemos partir convenientemente esta área num retângulo azul e num triângulo vermelho, tal como se pode ver no gráfico acima.
A altura do retângulo azul é v, start subscript, 0, end subscript e a largura é t, por isso a área do retângulo azul é v, start subscript, 0, end subscript, t.
A base do triângulo vermelho é t e a altura é v, minus, v, start subscript, 0, end subscript, por isso a área do triângulo vermelho é start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, t, left parenthesis, v, minus, v, start subscript, 0, end subscript, right parenthesis.
A base do triângulo vermelho é t e a altura é v, minus, v, start subscript, 0, end subscript, por isso a área do triângulo vermelho é start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, t, left parenthesis, v, minus, v, start subscript, 0, end subscript, right parenthesis.
A área total será a soma das áreas do retângulo azul e do triângulo vermelho.
Se distribuirmos o fator de start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, t obtemos:
Podemos simplificar combinando os temos com v, start subscript, 0, end subscript para obter:
E, finalmente, podemos rescrever o lado direito da equação para obtermos a segunda equação do movimento.
Esta equação é interessante pois se dividires ambos os membros por t, obtens start fraction, delta, x, divided by, t, end fraction, equals, left parenthesis, start fraction, v, plus, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, 2, end fraction, right parenthesis. Isto mostra que a velocidade média start fraction, delta, x, divided by, t, end fraction é igual à média das velocidades final e inicial start fraction, v, plus, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, 2, end fraction. No entanto, isto só é verdade se assumirmos que a aceleração é constante, pois derivámos esta fórmula a partir do gráfico da velocidade com um declive constante/aceleração.
Como é que derivas a terceira equação do movimento, delta, x, equals, v, start subscript, 0, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, t, squared?
Existem duas maneiras de derivar a equação delta, x, equals, v, start subscript, 0, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, t, squared. Uma maneira geométrica que é interessante e uma maneira menos interessante por manipulação algébrica. Vamos fazer a derivação interessante primeiro.
Considera um objeto que começa com uma velocidade v, start subscript, 0, end subscript e mantém uma aceleração constante até atingir uma velocidade final v, tal como se pode ver no gráfico abaixo.
Como a área debaixo de um gráfico da velocidade dá o deslocamento delta, x, cada termo do lado direito da equação delta, x, equals, v, start subscript, 0, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, t, squared representa uma área no gráfico acima.
O termo v, start subscript, 0, end subscript, t representa a área do retângulo azul pois A, start subscript, r, e, t, a, with, hat, on top, n, g, u, l, o, end subscript, equals, h, w.
O termo start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, t, squared representa a área do triângulo vermelho pois A, start subscript, t, r, i, a, with, hat, on top, n, g, u, l, o, end subscript, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, b, h.
É isso. A fórmula delta, x, equals, v, start subscript, 0, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, t, squared tem de ser verdadeira pois o deslocamento tem de ser dado pela área total debaixo da curva. Nós assumimos que o gráfico da velocidade era uma linha diagonal de forma a que pudéssemos usar a fórmula do triângulo, por isso esta equação do movimento—tal como todas as outras equações do movimento—é verdadeira apenas se assumirmos que a aceleração é constante.
Aqui está a maneira alternativa mais algébrica de derivar a equação. A terceira equação do movimento pode ser derivada substituindo a primeira equação do movimento, v, equals, v, start subscript, 0, end subscript, plus, a, t, na segunda equação do movimento, start fraction, delta, x, divided by, t, end fraction, equals, start fraction, v, plus, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, 2, end fraction.
Se começarmos com a segunda equação do movimento
e usarmos v, equals, v, start subscript, 0, end subscript, plus, a, t para substituir v, obtemos
Podemos expandir o lado direito da equação e obter
Combinando os termos start fraction, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, 2, end fraction do lado direito da equação dá-nos
E, finalmente, multiplicando ambos os membros pelo tempo t dá-nos a terceira equação do movimento.
Novamente, usámos outras equações do movimento, que têm o requisito da aceleração ser constante, por isso esta terceira equação do movimento também é verdadeira apenas se assumirmos que a aceleração é constante.
Como é que derivas a quarta equação do movimento, v, squared, equals, v, start subscript, 0, end subscript, squared, plus, 2, a, delta, x?
Para derivar a quarta equação do movimento, vamos começar com a segunda equação do movimento:
Queremos eliminar o tempo t desta fórmula. Para fazer isto, vamos resolver a primeira equação do movimento, v, equals, v, start subscript, 0, end subscript, plus, a, t, em ordem ao tempo para obter t, equals, start fraction, v, minus, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, a, end fraction. Se substituirmos esta expressão para o tempo na segunda equação do movimento, obtemos
Multiplicando as frações do lado direito dá-nos
Finalmente, resolvendo em ordem a v, squared obtemos a quarta equação do movimento.
O que é que é confuso acerca das equações do movimento?
Normalmente as pessoas esquecem-se de que as equações do movimento são verdadeiras apenas se assumirmos que a aceleração é constante durante o intervalo de tempo considerado.
Algumas vezes uma variável conhecida não será explicitamente dada num problema, em vez disso será implicada com palavras. Por exemplo, "começar do repouso" significa que v, start subscript, 0, end subscript, equals, 0, "largado" significa que v, start subscript, 0, end subscript, equals, 0, e "chega a uma posição de repouso" significa que v, equals, 0. Além disso, assume-se que a magnitude da aceleração devido à gravidade em todos os projéteis em queda-livre é g, equals, 9, comma, 81, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction, por isso normalmente esta aceleração não será dada explicitamente num problema, mas será implicada para um objeto em queda-livre.
As pessoas esquecem-se de que todas as variáveis do movimento—delta, x, comma, v, start subscript, o, end subscript, comma, v, comma, a—exceto t podem ser negativas. Um sinal negativo em falta é uma fonte de erro bastante comum. Se o sentido convencionado como positivo for para cima, então a aceleração devido à gravidade para um objeto em queda-livre tem de ser negativa: a, start subscript, g, end subscript, equals, minus, 9, comma, 81, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction.
A terceira equação do movimento, delta, x, equals, v, start subscript, 0, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, t, squared, pode exigir o uso da fórmula resolvente, vê o exemplo 3 resolvido embaixo.
As pessoas esquecem-se de que mesmo que escolhas qualquer intervalo de tempo ao longo do qual a aceleração é constante, as variáveis do movimento que substituis numa equação do movimento têm de ser consistentes com esse intervalo de tempo. Por outras palavras, a velocidade inicial v, start subscript, 0, end subscript tem de ser a velocidade do objeto na posição inicial e no instante inicial do intervalo de tempo t. Da mesma forma, a velocidade final v deve ser a velocidade na posição final e no instante final do intervalo de tempo t que está a ser analisado.
Como é que são os exemplos resolvidos que envolvem as equações do movimento?
Exemplo 1: Primeira equação do movimento, v, equals, v, start subscript, 0, end subscript, plus, a, t
Um balão enchido com água é largado do topo de um edifício muito alto.
Qual é a velocidade do balão após cair durante t, equals, 2, comma, 35, start text, space, s, end text?
Assumindo que o sentido positivo é para cima, as variáveis que conhecemos são
v, start subscript, 0, end subscript, equals, 0 (Como o balão foi largado, começou do repouso.)
t, equals, 2, comma, 35, start text, space, s, end text (Este é o intervalo de tempo após o qual queremos encontrar a velocidade.)
a, start subscript, g, end subscript, equals, minus, 9, comma, 81, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction(Isto é implicado pois o balão é um objeto em queda-livre.)
t, equals, 2, comma, 35, start text, space, s, end text (Este é o intervalo de tempo após o qual queremos encontrar a velocidade.)
a, start subscript, g, end subscript, equals, minus, 9, comma, 81, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction(Isto é implicado pois o balão é um objeto em queda-livre.)
O movimento é vertical nesta situação, por isso vamos usar y para denotar a variável da posição em vez de x. O símbolo que escolhemos não importa desde que sejamos consistentes, mas normalmente as pessoas usam y para indicar o movimento vertical.
Como não conhecemos o deslocamento delta, y e não nos é pedido para encontrar o deslocamento delta, y, vamos usar a primeira equação do movimento v, equals, v, start subscript, 0, end subscript, plus, a, t, que não tem delta, y.
Nota: A velocidade final foi negativa pois o balão com água estava a deslocar-se para baixo.
Exemplo 2: Segunda equação do movimento, delta, x, equals, left parenthesis, start fraction, v, plus, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, 2, end fraction, right parenthesis, t
Um leopardo está a correr a uma velocidade de 6, comma, 20 m/s e após ver uma miragem com a forma de uma carrinha de gelados; o leopardo acelera até 23, comma, 1 m/s num intervalo de tempo de 3, comma, 3 s.
Qual foi a distância percorrida pelo leopardo ao ir de 6, comma, 20 m/s até 23, comma, 1 m/s?
Assumindo que o sentido inicial do movimento é o sentido positivo, as variáveis que conhecemos são
v, start subscript, 0, end subscript, equals, 6, comma, 20, start text, space, m, slash, s, end text (Velocidade inicial do leopardo)
v, equals, 23, comma, 1, start text, space, m, slash, s, end text (Velocidade final leopardo)
t, equals, 3, comma, 30, start text, space, s, end text (Tempo que o leopardo levou a acelerar)
v, equals, 23, comma, 1, start text, space, m, slash, s, end text (Velocidade final leopardo)
t, equals, 3, comma, 30, start text, space, s, end text (Tempo que o leopardo levou a acelerar)
Como não sabemos a aceleração a e não nos é pedido para determinar a, vamos usar a segunda equação do movimento para a direção horizontal delta, x, equals, left parenthesis, start fraction, v, plus, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, 2, end fraction, right parenthesis, t, que não tem a.
Exemplo 3: Terceira equação do movimento, delta, x, equals, v, start subscript, 0, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, t, squared
Uma aluna cansada de resolver as equações do movimento que tem como trabalho de casa, atira o lápis para cima com uma velocidade de 18, comma, 3 m/s.
Quanto tempo é que o lápis demora a atingir uma altura de 12, comma, 2 m, a partir do ponto em que foi lançado?
Assumindo que o sentido positivo é para cima, as variáveis que conhecemos são
v, start subscript, 0, end subscript, equals, 18, comma, 3, start text, space, m, slash, s, end text (Velocidade inicial do lápis para cima.)
delta, y, equals, 12, comma, 2, start text, space, m, end text (Queremos saber o intervalo de tempo que o lápis demora a deslocar-se 12, comma, 2, start text, space, m, end text.)
a, equals, minus, 9, comma, 81, start fraction, start text, space, m, end text, divided by, start text, space, s, end text, squared, end fraction (O lápis é um projétil em queda-livre.)
delta, y, equals, 12, comma, 2, start text, space, m, end text (Queremos saber o intervalo de tempo que o lápis demora a deslocar-se 12, comma, 2, start text, space, m, end text.)
a, equals, minus, 9, comma, 81, start fraction, start text, space, m, end text, divided by, start text, space, s, end text, squared, end fraction (O lápis é um projétil em queda-livre.)
Como não sabemos a velocidade final v e não nos é pedido para determinar a velocidade final, vamos usar a terceira equação do movimento para a direção vertical delta, y, equals, v, start subscript, 0, y, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, start subscript, y, end subscript, t, squared, que não tem v.
Normalmente iríamos resolver algebricamente a nossa expressão apenas para a variável que queremos encontrar, mas esta equação do movimento não pode ser resolvida algebricamente em ordem ao tempo se nenhum dos termos for zero. Isto acontece porque quando nenhum dos termos é zero e t é uma variável desconhecida, esta equação torna-se numa equação quadrática. Podemos ver isto substituindo os valores que conhecemos.
Para colocar todos os termos num só membro da equação, subtraímos 12, comma, 2 m em ambos os membros
Nesta fase, resolvemos a equação quadrática em ordem ao tempo t. As soluções de uma equação quadrática na forma a, t, squared, plus, b, t, plus, c, equals, 0 são encontradas usando a fórmula resolvente t, equals, start fraction, minus, b, plus minus, square root of, b, squared, minus, 4, a, c, end square root, divided by, 2, a, end fraction. Para a nossa equação do movimento a, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, left parenthesis, minus, 9, comma, 81, start fraction, start text, space, m, end text, divided by, start text, space, s, end text, squared, end fraction, right parenthesis, b, equals, 18, comma, 3, start text, space, m, slash, s, end text, e c, equals, minus, 12, comma, 2, start text, space, m, end text.
Assim, substituindo estes valores na fórmula resolvente, obtemos
Como existe um sinal mais ou um sinal menos na fórmula resolvente, obtemos duas respostas para o tempo t: Uma quando usamos o sinal plus e uma quando usamos o sinal minus. Resolvendo a fórmula resolvente acima obtemos os seguintes tempos:
t, equals, 0, comma, 869, start text, space, s, end text e t, equals, 2, comma, 86, start text, space, s, end text
Existem duas soluções positivas possíveis, pois existem dois tempos referentes a quando o lápis está a uma altura de 12, comma, 2, start text, space, m, end text. O tempo mais pequeno refere-se ao tempo que é necessário para atingir pela primeira vez a altura de 12, comma, 2, start text, space, m, end text. O tempo maior refere-se ao tempo que é necessário para passar a altura de 12, comma, 2, start text, space, m, end text, atingir a altura máxima, e passar novamente pelo ponto de altura 12, comma, 2, start text, space, m, end text enquanto o lápis cai.
Por isso, para encontrar a resposta à nossa pergunta de "Quanto tempo é que o lápis demora a atingir uma altura de 12, comma, 2 m, a partir do ponto em que foi lançado?" iríamos escolher o tempo mais pequeno de t, equals, 0, comma, 869, start text, space, s, end text.
Exemplo 4: Quarta equação do movimento, v, squared, equals, v, start subscript, 0, end subscript, squared, plus, 2, a, delta, x
Um motociclista Europeu começa com uma velocidade de 23, comma, 4, start text, space, m, slash, s, end text e, após ver um semáforo uns metros à frente, decide abrandar ao longo de uma distância de 50, comma, 2, start text, space, m, end text com uma desaceleração constante de magnitude 3, comma, 20, start fraction, start text, space, m, end text, divided by, start text, space, s, end text, squared, end fraction. Assume que o motociclo se está a deslocar para a frente ao longo de toda a viagem.
Qual é a nova velocidade do motociclista após abrandar ao longo de 50, comma, 2, start text, space, m, end text?
Assumindo que o sentido inicial do movimento é o sentido positivo, as variáveis que conhecemos são
v, start subscript, 0, end subscript, equals, 23, comma, 4, start text, space, m, slash, s, end text (Velocidade inicial para a frente do motociclo.)
a, equals, minus, 3, comma, 20, start fraction, start text, space, m, end text, divided by, start text, space, s, end text, squared, end fraction (A aceleração é negativa, pois o motociclo está a abrandar e assumimos que o sentido positivo é para a frente.)
delta, x, equals, 50, comma, 2, start text, space, m, end text (Queremos saber a velocidade após o motociclo se ter deslocado 50, comma, 2, start text, space, m, end text.)
a, equals, minus, 3, comma, 20, start fraction, start text, space, m, end text, divided by, start text, space, s, end text, squared, end fraction (A aceleração é negativa, pois o motociclo está a abrandar e assumimos que o sentido positivo é para a frente.)
delta, x, equals, 50, comma, 2, start text, space, m, end text (Queremos saber a velocidade após o motociclo se ter deslocado 50, comma, 2, start text, space, m, end text.)
Como não sabemos o tempo t e não nos é pedido para determinar o tempo, vamos usar a quarta equação do movimento para a direção horizontal v, start subscript, x, end subscript, squared, equals, v, start subscript, 0, x, end subscript, squared, plus, 2, a, start subscript, x, end subscript, delta, x, que não tem t.
Nota que ao tomares a raiz quadrada, tens duas respostas possíveis: Positiva ou negativa. Como o motociclista irá continuar no mesmo sentido do movimento que começou, e assumimos que esse era o sentido positivo, vamos escolher a resposta positiva v, start subscript, x, end subscript, equals, plus, square root of, v, start subscript, 0, x, end subscript, squared, plus, 2, a, start subscript, x, end subscript, delta, x, end square root.
Agora podemos substituir os valores para obter
Queres participar na conversa?
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