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Física
Assunto: Física > Tema 1
Lição 2: Deslocamento, velocidade e tempo- Introdução a vectores e escalares
- O que é deslocamento?
- Calcular velocidade média ou rapidez
- Calcular o tempo
- Exemplo de deslocamento de tempo e velocidade
- O que é velocidade vetorial média?
- O que são gráficos de posição versus tempo?
- Velocidade média e velocidade instantânea em gráficos
- A velocidade média e a velocidade instantânea em gráficos
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O que é velocidade vetorial média?
Velocidade vetorial ou escalar? Instantânea ou média? Continua a aprender o vocabulário da Física.
O que é que queremos dizer com velocidade?
Provavelmente a noção que tens de velocidade é semelhante à definição científica. Sabes que um deslocamento grande num pequeno intervalo de tempo corresponde a uma velocidade grande e que a velocidade tem unidades de distância divida pelo tempo, como por exemplo quilómetros por hora ou metros por segundo.
A velocidade média é definida como sendo a variação na posição a dividir pelo tempo de viagem.
Nesta fórmula, v, start subscript, m, e, with, acute, on top, d, i, a, end subscript é a velocidade média; delta, x é a variação da posição, ou deslocamento; e x, start subscript, f, end subscript e x, start subscript, 0, end subscript são as posições final e inicial nos instantes t, start subscript, f, end subscript e t, start subscript, 0, end subscript, respetivamente. Se o instante inicial t, start subscript, 0, end subscript for tomado como sendo zero, então a velocidade média é escrita da seguinte forma:
Nota que t é uma abreviação para delta, t.
Tem em consideração que, como o deslocamento é um vetor, esta definição indica que a velocidade é uma grandeza vetorial, com uma magnitude e um sentido. A unidade do Sistema de Unidades Internacional (SI) para a velocidade é metro por segundo ou start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction, mas normalmente muitas outras unidades tais como start fraction, start text, k, m, end text, divided by, start text, h, r, end text, end fraction, start fraction, start text, m, i, l, h, a, end text, divided by, start text, h, r, end text, end fraction, e start fraction, start text, c, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction também são usadas. Supõe, por exemplo, que um passageiro de um avião demora 5 segundos a percorrer −4 metros, onde o sinal negativo indica que o deslocamento é no sentido da parte traseira do avião. A sua velocidade média pode ser escrita da seguinte forma:
O sinal menos indica que a velocidade média também tem o sentido da traseira do avião.
No entanto, a velocidade média de um objeto não nos diz nada acerca do que lhe acontece entre os pontos inicial e final. Não podemos saber a partir da velocidade média se, por exemplo, o passageiro parou por alguns momentos ou se recuou antes de ir para a parte traseira do avião. Para sabermos mais detalhes, devemos considerar segmentos mais pequenos do percurso ao longo de intervalos de tempo mais pequenos. Por exemplo, na figura abaixo, vemos que o deslocamento total, delta, x, start subscript, start text, t, o, t, end text, end subscript, consiste de 4 segmentos, delta, x, start subscript, start text, a, end text, end subscript, delta, x, start subscript, start text, b, end text, end subscript, delta, x, start subscript, start text, c, end text, end subscript, e delta, x, start subscript, start text, d, end text, end subscript.
Quanto mais pequenos forem os intervalos de tempo considerados ao longo do percurso, mais detalhada é a informação. Levando este processo à sua conclusão lógica, restam-nos intervalos de tempo infinitesimalmente pequenos. Neste limite, a velocidade média torna-se em velocidade instantânea, ou na velocidade num dado momento. O velocímetro de um carro, por exemplo, mostra a magnitude—mas não o sentido—da velocidade instantânea do carro. A polícia de transito passa multas com base na velocidade instantânea, mas quando queres saber quanto tempo é que vai demorar para ires de um sítio ao outro numa viagem, precisas da velocidade média. A velocidade instantânea, v, é simplesmente a velocidade média num determinado instante de tempo ou num intervalo de tempo infinitesimalmente pequeno.
Matematicamente, encontrar a velocidade instantânea, v, num dado instante t pode envolver tomar um limite, uma operação de cálculo que não é abrangida neste artigo. No entanto, em várias circunstâncias, podemos encontrar valores precisos da velocidade instantânea sem usar o cálculo.
O que é que queremos dizer com rapidez?
Em linguagem corrente, a maior parte das pessoas mistura os termos rapidez e velocidade. No entanto, na física, os dois termos não têm o mesmo significado, e são conceitos distintos. Uma grande diferença é que a rapidez não tem sentido. Por isso, é uma grandeza escalar. Da mesma forma que é necessário distinguir entre velocidade instantânea e velocidade média, também é necessário distinguir entre rapidez instantânea e rapidez média.
A rapidez instantânea é a magnitude da velocidade instantânea. Por exemplo, supõe que num dado instante a velocidade instantânea do passageiro do avião foi de −, 3, comma, 0, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction, com o sinal negativo a indicar que o passageiro se deslocou no sentido da parte traseira do avião. Nesse mesmo instante a sua rapidez instantânea foi de 3, comma, 0, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction. Ou supõe que num dado instante durante o percurso até ao supermercado, a tua velocidade instantânea foi de 40, start fraction, start text, k, m, end text, divided by, start text, h, r, end text, end fraction para norte. A tua rapidez instantânea nesse instante foi de 40, start fraction, start text, k, m, end text, divided by, start text, h, r, end text, end fraction—com a mesma magnitude mas sem sentido. No entanto, a rapidez média é muito diferente da velocidade média. A rapidez média é a distância percorrida a dividir pelo tempo decorrido. Por isso, enquanto que as magnitudes da rapidez instantânea e velocidade instantânea são sempre idênticas, as magnitudes da rapidez média e da velocidade média podem ser muito diferentes.
Como a distância percorrida pode ser maior do que a magnitude do deslocamento, a rapidez média pode ser maior do que a magnitude da velocidade média. Por exemplo, se conduzires até à loja e regressares a casa em meia hora e o odômetro do teu carro mostrar que a distância total percorrida foi de 6 km, então a tua rapidez média foi 12, start fraction, start text, k, m, end text, divided by, start text, h, r, end text, end fraction. No entanto, a tua velocidade média foi zero porque o teu deslocamento ao longo de todo o percurso é zero—O deslocamento é a variação na posição. Por isso, a rapidez média não é simplesmente a magnitude da velocidade média.
Outra forma de visualizar o movimento de um objeto é usando um gráfico. Um gráfico da posição ou da velocidade como função do tempo pode ser muito útil. Por exemplo, para este percurso até à loja, os gráficos da posição, da velocidade, e da rapidez-vs.-tempo estão representados na Figura 3. Tem em conta que estes gráficos mostram um modelo muito simplificado da viagem. Estamos a assumir que a velocidade é constante durante a viagem, o que é irrealista dado que muito provavelmente vamos parar na loja. Mas para simplificar, vamos modelar o percurso sem paragens ou variações na velocidade. Estamos também a assumir que o percurso entre a loja e a casa é uma linha perfeitamente reta.
Como é que são os exemplos resolvidos que envolvem a velocidade e a rapidez?
Exemplo 1: Iguana desorientada
Uma iguana sem boa noção espacial está a caminhar para trás e para a frente no deserto. Primeiro a iguana caminha 12 metros para a direita ao longo 20 segundos, e depois corre 16 metros para a esquerda ao longo de 8 segundos.
Qual é que foi a rapidez média e a velocidade média da iguana ao longo de todo o percurso?
Assume que o sentido positivo é para a direita.
Para encontrar a rapidez média consideramos a distância total percorrida dividida pelo intervalo de tempo.
Para encontrarmos a velocidade média tomamos o deslocamento delta, x a dividir pelo intervalo de tempo.
Exemplo 2: Golfinho esfomeado
Um golfinho esfomeado está a nadar horizontalmente para trás e para a frente à procura de comida. O movimento do golfinho é dado pelo gráfico da posição mostrado abaixo.
Determina as seguintes quantidades para o golfinho:
a. Velocidade média entre os instantes t, equals, 0, start text, space, s, end text e t, equals, 6, start text, space, s, end text
b. Rapidez média entre os instantes t, equals, 0, start text, space, s, end text e t, equals, 6, start text, space, s, end text
c. Velocidade instantânea no instante t, equals, 1, start text, space, s, end text
d. Rapidez instantânea no instante t, equals, 4, start text, space, s, end text
a. Velocidade média entre os instantes t, equals, 0, start text, space, s, end text e t, equals, 6, start text, space, s, end text
b. Rapidez média entre os instantes t, equals, 0, start text, space, s, end text e t, equals, 6, start text, space, s, end text
c. Velocidade instantânea no instante t, equals, 1, start text, space, s, end text
d. Rapidez instantânea no instante t, equals, 4, start text, space, s, end text
Parte A: A Velocidade média é definida como sendo o deslocamento a dividir pelo tempo.
Parte B: A Rapidez média é definida como sendo a distância percorrida a dividir pelo tempo. A distância percorrida é a soma do comprimento do caminho total percorrido pelo golfinho, por isso basta somar todas as distâncias percorridas pelo golfinho para cada parte do trajeto.
Parte C: A Velocidade instantânea é a velocidade num dado momento e será igual ao declive do gráfico nesse momento. Para encontrar o declive quando t, equals, 1, start text, s, end text podes determinar "a taxa de aumento" para quaisquer dois pontos entre t, equals, 0, start text, s, end text e t, equals, 3, start text, s, end text (pois o declive é constante entre estes instantes). Escolhendo os instantes t, equals, 2, start text, s, end text e t, equals, 0, start text, s, end text, encontramos o declive da seguinte maneira:
Parte D: A rapidez instantânea é a rapidez num dado instante de tempo e será igual à magnitude do declive. Como o declive em t, equals, 4, start text, s, end text é igual a zero, a rapidez instantânea em t, equals, 4, start text, s, end text também é igual a zero.
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