O que é velocidade vetorial média?

Provavelmente a noção que tens de velocidade é semelhante à definição científica. Sabes que um deslocamento grande num pequeno intervalo de tempo corresponde a uma velocidade grande e que a velocidade tem unidades de distância divida pelo tempo, como por exemplo quilómetros por hora ou metros por segundo.

A velocidade média é definida como sendo a variação na posição a dividir pelo tempo de viagem.

Nesta fórmula, $v_{média}$v, start subscript, m, e, with, acute, on top, d, i, a, end subscript é a velocidade média; $\Delta x$delta, x é a variação da posição, ou deslocamento; e $x_f$x, start subscript, f, end subscript e $x_0$x, start subscript, 0, end subscript são as posições final e inicial nos instantes $t_f$t, start subscript, f, end subscript e $t_0$t, start subscript, 0, end subscript, respetivamente. Se o instante inicial $t_0$t, start subscript, 0, end subscript for tomado como sendo zero, então a velocidade média é escrita da seguinte forma:

Nota que $t$t é uma abreviação para $\Delta t$delta, t.

Tem em consideração que, como o deslocamento é um vetor, esta definição indica que a velocidade é uma grandeza vetorial, com uma magnitude e um sentido. A unidade do Sistema de Unidades Internacional (SI) para a velocidade é metro por segundo ou $\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction, mas normalmente muitas outras unidades tais como $\dfrac{\text{km}}{\text{hr}}$start fraction, start text, k, m, end text, divided by, start text, h, r, end text, end fraction, $\dfrac{\text{milha}}{\text{hr}}$start fraction, start text, m, i, l, h, a, end text, divided by, start text, h, r, end text, end fraction, e $\dfrac{\text{cm}}{\text{s}}$start fraction, start text, c, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction também são usadas. Supõe, por exemplo, que um passageiro de um avião demora 5 segundos a percorrer −4 metros, onde o sinal negativo indica que o deslocamento é no sentido da parte traseira do avião. A sua velocidade média pode ser escrita da seguinte forma:

O sinal menos indica que a velocidade média também tem o sentido da traseira do avião.

No entanto, a velocidade média de um objeto não nos diz nada acerca do que lhe acontece entre os pontos inicial e final. Não podemos saber a partir da velocidade média se, por exemplo, o passageiro parou por alguns momentos ou se recuou antes de ir para a parte traseira do avião. Para sabermos mais detalhes, devemos considerar segmentos mais pequenos do percurso ao longo de intervalos de tempo mais pequenos. Por exemplo, na figura abaixo, vemos que o deslocamento total, $\Delta x _ \text{tot}$delta, x, start subscript, start text, t, o, t, end text, end subscript, consiste de 4 segmentos, $\Delta x_\text a$delta, x, start subscript, start text, a, end text, end subscript, $\Delta x_\text b$delta, x, start subscript, start text, b, end text, end subscript, $\Delta x_\text c$delta, x, start subscript, start text, c, end text, end subscript, e $\Delta x_\text d$delta, x, start subscript, start text, d, end text, end subscript.

Quanto mais pequenos forem os intervalos de tempo considerados ao longo do percurso, mais detalhada é a informação. Levando este processo à sua conclusão lógica, restam-nos intervalos de tempo infinitesimalmente pequenos. Neste limite, a velocidade média torna-se em velocidade instantânea, ou na velocidade num dado momento. O velocímetro de um carro, por exemplo, mostra a magnitude—mas não o sentido—da velocidade instantânea do carro. A polícia de transito passa multas com base na velocidade instantânea, mas quando queres saber quanto tempo é que vai demorar para ires de um sítio ao outro numa viagem, precisas da velocidade média. A velocidade instantânea, $v$v, é simplesmente a velocidade média num determinado instante de tempo ou num intervalo de tempo infinitesimalmente pequeno.

Matematicamente, encontrar a velocidade instantânea, $v$v, num dado instante $t$t pode envolver tomar um limite, uma operação de cálculo que não é abrangida neste artigo. No entanto, em várias circunstâncias, podemos encontrar valores precisos da velocidade instantânea sem usar o cálculo.

Em linguagem corrente, a maior parte das pessoas mistura os termos rapidez e velocidade. No entanto, na física, os dois termos não têm o mesmo significado, e são conceitos distintos. Uma grande diferença é que a rapidez não tem sentido. Por isso, é uma grandeza escalar. Da mesma forma que é necessário distinguir entre velocidade instantânea e velocidade média, também é necessário distinguir entre rapidez instantânea e rapidez média.

A rapidez instantânea é a magnitude da velocidade instantânea. Por exemplo, supõe que num dado instante a velocidade instantânea do passageiro do avião foi de $−3{,}0 \dfrac{\text m}{\text{s}}$−, 3, comma, 0, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction, com o sinal negativo a indicar que o passageiro se deslocou no sentido da parte traseira do avião. Nesse mesmo instante a sua rapidez instantânea foi de $3{,}0 \dfrac{\text {m}}{\text{s}}$3, comma, 0, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction. Ou supõe que num dado instante durante o percurso até ao supermercado, a tua velocidade instantânea foi de $40 \dfrac{\text {km}}{\text{hr}}$40, start fraction, start text, k, m, end text, divided by, start text, h, r, end text, end fraction para norte. A tua rapidez instantânea nesse instante foi de $40 \dfrac{\text {km}}{\text{hr}}$40, start fraction, start text, k, m, end text, divided by, start text, h, r, end text, end fraction—com a mesma magnitude mas sem sentido. No entanto, a rapidez média é muito diferente da velocidade média. A rapidez média é a distância percorrida a dividir pelo tempo decorrido. Por isso, enquanto que as magnitudes da rapidez instantânea e velocidade instantânea são sempre idênticas, as magnitudes da rapidez média e da velocidade média podem ser muito diferentes.

Como a distância percorrida pode ser maior do que a magnitude do deslocamento, a rapidez média pode ser maior do que a magnitude da velocidade média. Por exemplo, se conduzires até à loja e regressares a casa em meia hora e o odômetro do teu carro mostrar que a distância total percorrida foi de 6 km, então a tua rapidez média foi $12 \dfrac{\text {km}}{\text{hr}}$12, start fraction, start text, k, m, end text, divided by, start text, h, r, end text, end fraction. No entanto, a tua velocidade média foi zero porque o teu deslocamento ao longo de todo o percurso é zero—O deslocamento é a variação na posição. Por isso, a rapidez média não é simplesmente a magnitude da velocidade média.

Outra forma de visualizar o movimento de um objeto é usando um gráfico. Um gráfico da posição ou da velocidade como função do tempo pode ser muito útil. Por exemplo, para este percurso até à loja, os gráficos da posição, da velocidade, e da rapidez-vs.-tempo estão representados na Figura 3. Tem em conta que estes gráficos mostram um modelo muito simplificado da viagem. Estamos a assumir que a velocidade é constante durante a viagem, o que é irrealista dado que muito provavelmente vamos parar na loja. Mas para simplificar, vamos modelar o percurso sem paragens ou variações na velocidade. Estamos também a assumir que o percurso entre a loja e a casa é uma linha perfeitamente reta.

Uma iguana sem boa noção espacial está a caminhar para trás e para a frente no deserto. Primeiro a iguana caminha 12 metros para a direita ao longo 20 segundos, e depois corre 16 metros para a esquerda ao longo de 8 segundos.

Para encontrar a rapidez média consideramos a distância total percorrida dividida pelo intervalo de tempo.

Para encontrarmos a velocidade média tomamos o deslocamento $\Delta x$delta, x a dividir pelo intervalo de tempo.

Um golfinho esfomeado está a nadar horizontalmente para trás e para a frente à procura de comida. O movimento do golfinho é dado pelo gráfico da posição mostrado abaixo.

Determina as seguintes quantidades para o golfinho:
a. Velocidade média entre os instantes $t=0 \text{ s}$t, equals, 0, start text, space, s, end text e $t=6\text{ s}$t, equals, 6, start text, space, s, end text
b. Rapidez média entre os instantes $t=0 \text{ s}$t, equals, 0, start text, space, s, end text e $t=6\text{ s}$t, equals, 6, start text, space, s, end text
c. Velocidade instantânea no instante $t=1\text{ s}$t, equals, 1, start text, space, s, end text
d. Rapidez instantânea no instante $t=4\text{ s}$t, equals, 4, start text, space, s, end text

Parte A: A Velocidade média é definida como sendo o deslocamento a dividir pelo tempo.

Parte B: A Rapidez média é definida como sendo a distância percorrida a dividir pelo tempo. A distância percorrida é a soma do comprimento do caminho total percorrido pelo golfinho, por isso basta somar todas as distâncias percorridas pelo golfinho para cada parte do trajeto.

Parte C: A Velocidade instantânea é a velocidade num dado momento e será igual ao declive do gráfico nesse momento. Para encontrar o declive quando $t=1\text{s}$t, equals, 1, start text, s, end text podes determinar "a taxa de aumento" para quaisquer dois pontos entre $t=0\text{s}$t, equals, 0, start text, s, end text e $t=3\text{s}$t, equals, 3, start text, s, end text (pois o declive é constante entre estes instantes). Escolhendo os instantes $t=2\text{s}$t, equals, 2, start text, s, end text e $t=0\text{s}$t, equals, 0, start text, s, end text, encontramos o declive da seguinte maneira:

Parte D: A rapidez instantânea é a rapidez num dado instante de tempo e será igual à magnitude do declive. Como o declive em $t=4\text{s}$t, equals, 4, start text, s, end text é igual a zero, a rapidez instantânea em $t=4\text{s}$t, equals, 4, start text, s, end text também é igual a zero.