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O que é velocidade vetorial média?

Velocidade vetorial ou escalar? Instantânea ou média? Continua a aprender o vocabulário da Física.

O que é que queremos dizer com velocidade?

Provavelmente a noção que tens de velocidade é semelhante à definição científica. Sabes que um deslocamento grande num pequeno intervalo de tempo corresponde a uma velocidade grande e que a velocidade tem unidades de distância divida pelo tempo, como por exemplo quilómetros por hora ou metros por segundo.
A velocidade média é definida como sendo a variação na posição a dividir pelo tempo de viagem.
vmédia=ΔxΔt=xfx0tft0
Nesta fórmula, vmédia é a velocidade média; Δx é a variação da posição, ou deslocamento; e xf e x0 são as posições final e inicial nos instantes tf e t0, respetivamente. Se o instante inicial t0 for tomado como sendo zero, então a velocidade média é escrita da seguinte forma:
vmédia=Δxt
Nota que t é uma abreviação para Δt.
Tem em consideração que, como o deslocamento é um vetor, esta definição indica que a velocidade é uma grandeza vetorial, com uma magnitude e um sentido. A unidade do Sistema de Unidades Internacional (SI) para a velocidade é metro por segundo ou ms, mas normalmente muitas outras unidades tais como kmhr, milhahr, e cms também são usadas. Supõe, por exemplo, que um passageiro de um avião demora 5 segundos a percorrer −4 metros, onde o sinal negativo indica que o deslocamento é no sentido da parte traseira do avião. A sua velocidade média pode ser escrita da seguinte forma:
vmédia=Δxt=4 m5 s=0,8ms
O sinal menos indica que a velocidade média também tem o sentido da traseira do avião.
No entanto, a velocidade média de um objeto não nos diz nada acerca do que lhe acontece entre os pontos inicial e final. Não podemos saber a partir da velocidade média se, por exemplo, o passageiro parou por alguns momentos ou se recuou antes de ir para a parte traseira do avião. Para sabermos mais detalhes, devemos considerar segmentos mais pequenos do percurso ao longo de intervalos de tempo mais pequenos. Por exemplo, na figura abaixo, vemos que o deslocamento total, Δxtot, consiste de 4 segmentos, Δxa, Δxb, Δxc, e Δxd.
Figura 1: Um registo mais detalhado de um passageiro a dirigir-se para a parte traseira do avião, mostrando segmentos mais pequenos do seu percurso. (Crédito da imagem: Openstax College Physics)
Quanto mais pequenos forem os intervalos de tempo considerados ao longo do percurso, mais detalhada é a informação. Levando este processo à sua conclusão lógica, restam-nos intervalos de tempo infinitesimalmente pequenos. Neste limite, a velocidade média torna-se em velocidade instantânea, ou na velocidade num dado momento. O velocímetro de um carro, por exemplo, mostra a magnitude—mas não o sentido—da velocidade instantânea do carro. A polícia de transito passa multas com base na velocidade instantânea, mas quando queres saber quanto tempo é que vai demorar para ires de um sítio ao outro numa viagem, precisas da velocidade média. A velocidade instantânea, v, é simplesmente a velocidade média num determinado instante de tempo ou num intervalo de tempo infinitesimalmente pequeno.
Matematicamente, encontrar a velocidade instantânea, v, num dado instante t pode envolver tomar um limite, uma operação de cálculo que não é abrangida neste artigo. No entanto, em várias circunstâncias, podemos encontrar valores precisos da velocidade instantânea sem usar o cálculo.

O que é que queremos dizer com rapidez?

Em linguagem corrente, a maior parte das pessoas mistura os termos rapidez e velocidade. No entanto, na física, os dois termos não têm o mesmo significado, e são conceitos distintos. Uma grande diferença é que a rapidez não tem sentido. Por isso, é uma grandeza escalar. Da mesma forma que é necessário distinguir entre velocidade instantânea e velocidade média, também é necessário distinguir entre rapidez instantânea e rapidez média.
A rapidez instantânea é a magnitude da velocidade instantânea. Por exemplo, supõe que num dado instante a velocidade instantânea do passageiro do avião foi de 3,0ms, com o sinal negativo a indicar que o passageiro se deslocou no sentido da parte traseira do avião. Nesse mesmo instante a sua rapidez instantânea foi de 3,0ms. Ou supõe que num dado instante durante o percurso até ao supermercado, a tua velocidade instantânea foi de 40kmhr para norte. A tua rapidez instantânea nesse instante foi de 40kmhr—com a mesma magnitude mas sem sentido. No entanto, a rapidez média é muito diferente da velocidade média. A rapidez média é a distância percorrida a dividir pelo tempo decorrido. Por isso, enquanto que as magnitudes da rapidez instantânea e velocidade instantânea são sempre idênticas, as magnitudes da rapidez média e da velocidade média podem ser muito diferentes.
Como a distância percorrida pode ser maior do que a magnitude do deslocamento, a rapidez média pode ser maior do que a magnitude da velocidade média. Por exemplo, se conduzires até à loja e regressares a casa em meia hora e o odômetro do teu carro mostrar que a distância total percorrida foi de 6 km, então a tua rapidez média foi 12kmhr. No entanto, a tua velocidade média foi zero porque o teu deslocamento ao longo de todo o percurso é zero—O deslocamento é a variação na posição. Por isso, a rapidez média não é simplesmente a magnitude da velocidade média.
Figura 2: Durante o percurso de 30-minutos para ir à loja e voltar, a distância total percorrida é 6 km. A aceleração média é 12 km/h. O deslocamento é zero, pois a posição inicial é igual à posição final. Por isso, a velocidade média é zero. (Crédito da imagem: Openstax College Physics)
Outra forma de visualizar o movimento de um objeto é usando um gráfico. Um gráfico da posição ou da velocidade como função do tempo pode ser muito útil. Por exemplo, para este percurso até à loja, os gráficos da posição, da velocidade, e da rapidez-vs.-tempo estão representados na Figura 3. Tem em conta que estes gráficos mostram um modelo muito simplificado da viagem. Estamos a assumir que a velocidade é constante durante a viagem, o que é irrealista dado que muito provavelmente vamos parar na loja. Mas para simplificar, vamos modelar o percurso sem paragens ou variações na velocidade. Estamos também a assumir que o percurso entre a loja e a casa é uma linha perfeitamente reta.
Figura 3: Posição vs. tempo, velocidade vs. tempo, e rapidez vs. tempo num percurso. Nota que a velocidade para a viagem de regresso é negativa. (Crédito da imagem: Openstax College Physics)

Como é que são os exemplos resolvidos que envolvem a velocidade e a rapidez?

Exemplo 1: Iguana desorientada

Uma iguana sem boa noção espacial está a caminhar para trás e para a frente no deserto. Primeiro a iguana caminha 12 metros para a direita ao longo 20 segundos, e depois corre 16 metros para a esquerda ao longo de 8 segundos.
Qual é que foi a rapidez média e a velocidade média da iguana ao longo de todo o percurso?
Assume que o sentido positivo é para a direita.
Para encontrar a rapidez média consideramos a distância total percorrida dividida pelo intervalo de tempo.
rapidez média=distância percorridaintervalo de tempo=12,0 m+16,0 m20,0 s+8,0 s
rapidez média=28,0 m28,0 s
rapidez média=1 m s
Para encontrarmos a velocidade média tomamos o deslocamento Δx a dividir pelo intervalo de tempo.
velocidade média=deslocamentointervalo de tempo=4,0 m28,0 s
velocidade média=17 m s

Exemplo 2: Golfinho esfomeado

Um golfinho esfomeado está a nadar horizontalmente para trás e para a frente à procura de comida. O movimento do golfinho é dado pelo gráfico da posição mostrado abaixo.
Determina as seguintes quantidades para o golfinho:
a. Velocidade média entre os instantes t=0 s e t=6 s
b. Rapidez média entre os instantes t=0 s e t=6 s
c. Velocidade instantânea no instante t=1 s
d. Rapidez instantânea no instante t=4 s
Parte A: A Velocidade média é definida como sendo o deslocamento a dividir pelo tempo.
vmédia=ΔxΔt=0 m8 m6 s0 s=8 m6 s(Usa a definição da velocidade média.)
vmédia=43ms(Faz o cálculo e celebra.)
Parte B: A Rapidez média é definida como sendo a distância percorrida a dividir pelo tempo. A distância percorrida é a soma do comprimento do caminho total percorrido pelo golfinho, por isso basta somar todas as distâncias percorridas pelo golfinho para cada parte do trajeto.
rmédia=distância percorridaΔt=12 m+0 m+4 m6 s0 s=16 m6 s(usa a definição de rapidez média)
rmédia=83ms(faz o cálculo e celebra)
Parte C: A Velocidade instantânea é a velocidade num dado momento e será igual ao declive do gráfico nesse momento. Para encontrar o declive quando t=1s podes determinar "a taxa de aumento" para quaisquer dois pontos entre t=0s e t=3s (pois o declive é constante entre estes instantes). Escolhendo os instantes t=2s e t=0s, encontramos o declive da seguinte maneira:
vinstantânea=declive=x2x0t2t0
vinstantânea=0 m8 m2 s0 s=8 m2 s
vinstantânea=4ms
Parte D: A rapidez instantânea é a rapidez num dado instante de tempo e será igual à magnitude do declive. Como o declive em t=4s é igual a zero, a rapidez instantânea em t=4s também é igual a zero.

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