Conteúdo principal

Física

Assunto: Física > Tema 1

Lição 3: Aceleração

O que são gráficos de velocidade vetorial versus tempo?

Como analisar gráficos que relacionam velocidade vetorial e tempo de aceleração e deslocamento.

O que é que o eixo vertical representa num gráfico da velocidade?

O eixo vertical representa a velocidade do objeto. Provavelmente isto parece-te óbvio, mas fica atento—os gráficos da velocidade são bastante difíceis de interpretar. As pessoas habituam-se tanto a encontrar a velocidade determinando o declive—tal como seria feito com um gráfico da posição—que se esquecem de que nos gráficos da velocidade o valor do eixo vertical dá a velocidade.

Tenta deslizar o ponto horizontalmente no gráfico exemplo abaixo para escolheres diferentes instantes de tempo e vê como é que a velocidade muda.

Verificação de conceitos: Qual é a velocidade do objeto no instante t, equals, 4, start text, space, s, e, g, u, n, d, o, s, end text, de acordo com o gráfico abaixo?

[Mostra-me a resposta]

O que é que o declive representa num gráfico da velocidade?

O declive de um gráfico da velocidade representa a aceleração do objeto. Por isso, o valor do declive num determinado instante representa a aceleração do objeto nesse instante.

O declive de um gráfico da velocidade será dado pela fórmula seguinte:

start text, d, e, c, l, i, v, e, end text, equals, start fraction, start text, v, a, r, i, a, ç, a, with, \~, on top, o, space, n, o, space, e, i, x, o, space, v, e, r, t, i, c, a, l, end text, divided by, start text, v, a, r, i, a, ç, a, with, \~, on top, o, space, n, o, space, e, i, x, o, space, h, o, r, i, z, o, n, t, a, l, end text, end fraction, equals, start fraction, v, start subscript, 2, end subscript, minus, v, start subscript, 1, end subscript, divided by, t, start subscript, 2, end subscript, minus, t, start subscript, 1, end subscript, end fraction, equals, start fraction, delta, v, divided by, delta, t, end fraction

Como start fraction, delta, v, divided by, delta, t, end fraction é a definição de aceleração, o declive de um gráfico da velocidade deve ser igual à aceleração do objeto.

start text, d, e, c, l, i, v, e, end text, equals, start text, a, c, e, l, e, r, a, ç, a, with, \~, on top, o, end text

Isto significa que quando a reta tangente ao gráfico tiver inclinação, o objeto vai estar a mudar a sua velocidade rapidamente. Quando a reta tangente ao gráfico for horizontal, a velocidade do objeto não muda. Isto também significa que se o declive for negativo—dirigido para baixo—a aceleração será negativa, e se o declive for positivo—dirigido para cima—a aceleração será positiva.

No gráfico da velocidade abaixo, tenta deslizar o ponto horizontalmente para veres como é que o declive varia para instantes de tempo específicos.

O declive da curva é positivo entre os instantes t, equals, 0, start text, space, s, end text e t, equals, 2, start text, space, s, end text, pois a reta tangente tem inclinação positiva. Isto significa que a aceleração é positiva.

O declive da curva é negativo entre os instantes t, equals, 2, start text, space, s, end text e t, equals, 8, start text, space, s, end text, pois a reta tangente tem inclinação negativa. Isto significa que a aceleração é negativa.

No instante t, equals, 2, start text, space, s, end text o declive é zero, pois a reta tangente é horizontal. Isto significa que a aceleração é zero nesse instante.

Verificação de conceitos: A velocidade do objeto cujo movimento é descrito pelo gráfico acima está a aumentar, diminuir, ou é constante no instante t, equals, 4, start text, space, s, end text?

[Mostra-me a resposta]

O que representa a área debaixo do gráfico da velocidade?

A área debaixo do gráfico da velocidade representa o deslocamento do objeto. Para veres porquê, considera o seguinte gráfico do movimento que mostra um objeto que mantém uma velocidade constante de 6 metros por segundo ao longo de 5 segundos.

Para encontrar o deslocamento durante este intervalo de tempo, podíamos usar a seguinte fórmula:

delta, x, equals, v, delta, t, equals, left parenthesis, 6, start text, space, m, slash, s, end text, right parenthesis, left parenthesis, 5, start text, space, s, end text, right parenthesis, equals, 30, start text, space, m, end text

E obtemos um deslocamento de 30, start text, space, m, end text.

Agora vamos mostrar que isto era equivalente a encontrar a área debaixo da curva. Considera a área do retângulo que é feito pelo gráfico na figura seguinte.

A área deste retângulo pode ser encontrada multiplicando a altura do retângulo, 6 m/s, pela sua largura, 5 s, o que dá:

start text, space, a, with, \', on top, r, e, a, end text, equals, start text, a, l, t, u, r, a, end text, times, start text, l, a, r, g, u, r, a, end text, equals, 6, start text, space, m, slash, s, end text, times, 5, start text, space, s, end text, equals, 30, start text, space, m, end text

Esta é a mesma resposta que obtivemos antes para o deslocamento. A área debaixo da curva do gráfico da velocidade, independentemente da forma, será igual ao deslocamento durante esse intervalo de tempo.

[Porque é que isto continua a ser verdade quando a velocidade não é constante? ]

start text, a, with, \', on top, r, e, a, end text, equals, start text, d, e, s, l, o, c, a, m, e, n, t, o, end text

Como é que são os exemplos resolvidos que envolvem gráficos da velocidade vs. tempo?

Exemplo 1: Mudança de velocidade no windsurf

O movimento de uma windsurfer que se desloca ao longo de uma linha reta é dado pelo gráfico da velocidade abaixo.

Escolhe todas as afirmações seguintes que são verdadeiras acerca da velocidade e da aceleração da windsurfer.

(A) A velocidade está a aumentar.
(B) A aceleração está a aumentar.
(C) A velocidade está a diminuir.
(D) A aceleração está a diminuir.

As afirmações A, aumento da velocidade, e D, diminuição da aceleração, são ambas verdadeiras.

A aceleração é o declive do gráfico da velocidade. Como a reta tangente à curva está a diminuir e a tornar-se menos inclinada, a aceleração também está a diminuir.

Pode parecer contraintuitivo, mas a windsurfer está acelerar ao longo de todo o gráfico. O valor do gráfico, que representa a velocidade, está a aumentar ao longo de todo o movimento, mas a quantidade de aumento por segundo está a diminuir. Nos primeiros 4,5 segundos, a velocidade aumentou de 0 m/s até 5 m/s, mas nos segundos 4,5 segundos, a velocidade aumentou de 5 m/s apenas para 7 m/s.

Exemplo 2: Aceleração de um Kart

O movimento de um Kart está representado no gráfico abaixo da velocidade vs. tempo.

A. Qual foi a aceleração do Kart no instante t, equals, 4, start text, space, s, end text?
B. Qual foi o deslocamento do Kart entre os instantes t, equals, 0, start text, space, s, end text e t, equals, 7, start text, space, s, end text?

A. Aceleração do Kart no instante t, equals, 4, start text, space, s, end text:

Podemos encontrar a aceleração no instante t, equals, 4, start text, space, s, end text encontrando o declive do gráfico da velocidade no instante t, equals, 4, start text, space, s, end text.

Para o cálculo do declive vamos escolher começar no ponto—3, start text, space, s, end text, comma, 6, start text, space, m, slash, s, end text—e terminar no ponto—7, start text, space, s, end text, comma, 0, start text, space, m, slash, s, end text—da reta diagonal. Ao primeiro ponto vamos chamar ponto 1 e ao ponto final vamos chamar ponto 2. Substituindo estes pontos na fórmula para o declive obtemos:

start text, d, e, c, l, i, v, e, end text, equals, start fraction, v, start subscript, 2, end subscript, minus, v, start subscript, 1, end subscript, divided by, t, start subscript, 2, end subscript, minus, t, start subscript, 1, end subscript, end fraction, equals, start fraction, 0, start text, space, m, slash, s, end text, minus, 6, start text, space, m, slash, s, end text, divided by, 7, start text, space, s, end text, minus, 3, start text, space, s, end text, end fraction, equals, start fraction, minus, 6, start text, space, m, slash, s, end text, divided by, 4, start text, space, s, end text, end fraction, equals, minus, 1, comma, 5, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction

start text, a, c, e, l, e, r, a, ç, a, with, \~, on top, o, end text, equals, minus, 1, comma, 5, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction

B. Deslocamento do Kart entre os instantes t, equals, 0, start text, space, s, end text e t, equals, 7, start text, space, s, end text:

Podemos encontrar o deslocamento do Kart calculando a área debaixo do gráfico da velocidade. O gráfico pode ser pensado como sendo um retângulo (entre os instantes t, equals, 0, start text, space, s, end text e t, equals, 7, start text, space, s, end text) e um triângulo (entre os instantes t, equals, 3, start text, space, s, end text e t, equals, 7, start text, space, s, end text). Uma vez encontradas as duas áreas, basta somar os dois valores para obter o deslocamento total.

A área do retângulo é encontrada da seguinte forma:

start text, a, with, \', on top, r, e, a, end text, equals, h, times, w, equals, 6, start text, space, m, slash, s, end text, times, 3, start text, space, s, end text, equals, 18, start text, space, m, end text

A área do triângulo é encontrada da seguinte forma:

start text, a, with, \', on top, r, e, a, end text, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, b, h, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, left parenthesis, 4, start text, space, s, end text, right parenthesis, left parenthesis, 6, start text, space, m, slash, s, end text, right parenthesis, equals, 12, start text, space, m, end text

Somando estas duas áreas obtém-se o deslocamento total:

start text, a, with, \', on top, r, e, a, space, t, o, t, a, l, end text, equals, 18, start text, space, m, end text, plus, 12, start text, space, m, end text, equals, 30, start text, space, m, end text

start text, d, e, s, l, o, c, a, m, e, n, t, o, space, t, o, t, a, l, end text, equals, 30, start text, space, m, end text

Queres participar na conversa?

Iniciar sessão

Ordenar por:

Ainda não há comentários.

Sabes inglês? Clica aqui para veres mais debates na versão inglesa do site da Khan Academy.