If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se estiveres protegido por um filtro da Web, certifica-te de que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal

O que são gráficos de aceleração versus tempo?

O que podemos aprender com os gráficos que relacionam aceleração e tempo.

O que representa o eixo vertical no gráfico da aceleração?

O eixo vertical representa a aceleração do objeto.
Por exemplo, se leres o valor do gráfico abaixo num instante em particular, vais ter a aceleração do objeto nesse momento em metros por segundo quadrados.
Tenta deslizar o ponto horizontalmente no gráfico abaixo para escolher diferentes instantes de tempo, e vê como é que a aceleração—Abreviada como Acc—muda.
Verificação de conceitos: De acordo com o gráfico acima, qual é aceleração no instante t=4 s?

O que representa o declive de um gráfico da aceleração?

O declive de um gráfico da aceleração representa uma quantidade a que se chama de arranque. O arranque é a taxa de variação da aceleração.
Para um gráfico da aceleração, o declive pode ser encontrado através de declive=variação no eixo verticalvariação no eixo horizontal=a2a1t2t1=ΔaΔt
Este declive, que representa a taxa de variação da aceleração, é definido como sendo o arranque.
arranque=ΔaΔt
Se estivesses numa viagem onde a aceleração estivesse a aumentar e a diminuir significativamente ao longo de pequenos períodos de tempo, o movimento ira parecer-te de arranque, e terias de obrigar os teus músculos a aplicar diferentes quantidades de força para seres capaz de estabilizar o teu corpo.
Para terminar esta secção, vamos visualizar o arranque com o gráfico exemplo mostrado abaixo. Tenta mover o ponto horizontalmente para veres como é que o declive—isto é, o arranque—se parece em diferentes instantes de tempo.
Verificação de conceitos: Para o gráfico da aceleração mostrado acima, o arranque é positivo, negativo, ou zero no instante t=6 s?

O que representa a área de um gráfico da aceleração?

A área debaixo de um gráfico da aceleração representa a variação da velocidade. Por outras palavras, a área debaixo do gráfico da aceleração para um determinado intervalo de tempo é igual à variação da velocidade durante esse intervalo de tempo.
área=Δv
Pode ser mais fácil veres porque é que isto acontece considerando o gráfico abaixo, que mostra uma aceleração constante de 4 ms2 para um intervalo de tempo de 9 s.
Se multiplicarmos ambos os membros da definição de aceleração, a=ΔvΔt, pelo intervalo de tempo, Δt, obtemos Δv=aΔt.
Substituindo a aceleração por 4 ms2 e o intervalo de tempo por 9 s podemos encontrar a variação da velocidade:
Δv=aΔt=(4 ms2)(9 s)=36ms
Multiplicar a aceleração pelo intervalo de tempo é equivalente a encontrar a área debaixo da curva. A área debaixo da curva é um retângulo, tal como se pode ver no diagrama abaixo.
A área pode ser encontrada multiplicando a altura pela largura. A altura deste retângulo é 4 ms2, e a largura é 9 s. Por isso, encontrar a área também te dá a variação da velocidade.
área=4 ms2×9 s=36ms
A área debaixo de qualquer gráfico da aceleração para um determinado intervalo de tempo dá a variação da velocidade nesse intervalo de tempo.

Como é que são os exemplos resolvidos que envolvem os gráficos da aceleração vs. tempo?

Exemplo 1: Aceleração de um carro de corrida

Uma condutora confiante está a deslocar-se com uma velocidade constante de 20 m/s. À medida que se aproxima da linha final, a condutora começa acelerar. O gráfico abaixo mostra a aceleração do carro à medida que começa a acelerar. Assume que o carro tinha uma velocidade de 20 m/s no instante t=0 s.
Com base no gráfico abaixo, qual é a velocidade do carro de corrida após ter acelerado ao longo de 8 segundos?
Para encontrar a variação da velocidade, basta encontrar a área debaixo do gráfico da aceleração:
Δv=área=12bh=12(8 s)(6ms2)=24 m/s(Usa a fórmula para a área do triângulo: 12bh.)
Δv=24 m/s(Calcula a variação da velocidade.)
Mas isto é apenas a variação da velocidade durante o intervalo de 8 segundos. Precisamos de encontrar a velocidade final. Para isso, podemos usar a definição da variação da velocidade, Δv=vfvi:
Δv=24 m/s
vfvi=24 m/s(Substitui vfvi em Δv.)
vf20 m/s=24 m/s(Substitui 20 m/s na velocidade inicial vi.)
vf=24 m/s+20 m/s(Resolve em ordem a vf.)
vf=44 m/s(Calcula e festeja!)
A velocidade final do carro de corrida foi 44 m/s.

Exemplo 2: Viagem ventosa de barco à vela

Um barco à vela está a deslocar-se ao longo de uma linha reta com uma velocidade de 10 m/s. No instante t=0 s, uma rajada de vento faz com que o barco acelere, tal como se pode ver no gráfico abaixo.
Qual é a velocidade do barco à vela após o vento ter soprado durante 9 segundos?
A área debaixo do gráfico dá a variação da velocidade. A área do gráfico pode ser dividida num retângulo, e dois triângulos, tal como se pode ver no gráfico abaixo.
O retângulo azul entre os instantes t=0 s e t=3 s é considerado uma área positiva porque está acima do eixo horizontal. O triângulo azul entre os instantes t=3 s e t=7 s também é considerado uma área positiva pois está acima do eixo horizontal. No entanto, o triângulo vermelho entre os instantes t=7 s e t=9 s, é considerado uma área negativa pois está abaixo do eixo horizontal.
Vamos somar estas áreas—usando hw para o retângulo e 12bh para os triângulos—para obter a área total entre os instantes t=0 s e t=9 s.
Δv=área=(4ms2)(3 s)+12(4 s)(4ms2)+12(2 s)(2ms2)(Soma as áreas do retângulo e dos dois triângulos.)
Δv=18 m/s(Faz os cálculos para obteres a variação total da velocidade.)
Mas esta é a variação da velocidade, por isso para encontrar a velocidade final, vamos usar a definição da variação da velocidade.
vfvi=18 m/s(Usa a definição da variação da velocidade.)
vf=18 m/s+vi(Resolve para encontrar a velocidade final.)
vf=18 m/s+10 m/s(Substitui a velocidade inicial.)
vf=28 m/s(Calcula e festeja!)
A velocidade final do barco à vela foi vf=28 m/s.

Queres participar na conversa?

Ainda não há comentários.
Sabes inglês? Clica aqui para veres mais debates na versão inglesa do site da Khan Academy.