O que são gráficos de aceleração versus tempo?

O eixo vertical representa a aceleração do objeto.

Por exemplo, se leres o valor do gráfico abaixo num instante em particular, vais ter a aceleração do objeto nesse momento em metros por segundo quadrados.

Tenta deslizar o ponto horizontalmente no gráfico abaixo para escolher diferentes instantes de tempo, e vê como é que a aceleração—Abreviada como Acc—muda.
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Verificação de conceitos: De acordo com o gráfico acima, qual é aceleração no instante $t=4\text{ s}$‍?

O declive de um gráfico da aceleração representa uma quantidade a que se chama de arranque. O arranque é a taxa de variação da aceleração.

Para um gráfico da aceleração, o declive pode ser encontrado através de $\text{declive}={\displaystyle \frac{\text{variação no eixo vertical}}{\text{variação no eixo horizontal}}}={\displaystyle \frac{a_2-a_1}{t_2-t_1}}={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }a}{\mathrm{\Delta }t}}$‍

Este declive, que representa a taxa de variação da aceleração, é definido como sendo o arranque.

Se estivesses numa viagem onde a aceleração estivesse a aumentar e a diminuir significativamente ao longo de pequenos períodos de tempo, o movimento ira parecer-te de arranque, e terias de obrigar os teus músculos a aplicar diferentes quantidades de força para seres capaz de estabilizar o teu corpo.

Para terminar esta secção, vamos visualizar o arranque com o gráfico exemplo mostrado abaixo. Tenta mover o ponto horizontalmente para veres como é que o declive—isto é, o arranque—se parece em diferentes instantes de tempo.

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Verificação de conceitos: Para o gráfico da aceleração mostrado acima, o arranque é positivo, negativo, ou zero no instante $t=6\text{ s}$‍?

A área debaixo de um gráfico da aceleração representa a variação da velocidade. Por outras palavras, a área debaixo do gráfico da aceleração para um determinado intervalo de tempo é igual à variação da velocidade durante esse intervalo de tempo.

Pode ser mais fácil veres porque é que isto acontece considerando o gráfico abaixo, que mostra uma aceleração constante de 4${\displaystyle \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}$‍ para um intervalo de tempo de 9 s.

Se multiplicarmos ambos os membros da definição de aceleração, $a={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}}$‍, pelo intervalo de tempo, $\mathrm{\Delta }t$‍, obtemos $\mathrm{\Delta }v=a\mathrm{\Delta }t$‍.

Substituindo a aceleração por 4${\displaystyle \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}$‍ e o intervalo de tempo por 9 s podemos encontrar a variação da velocidade:

Multiplicar a aceleração pelo intervalo de tempo é equivalente a encontrar a área debaixo da curva. A área debaixo da curva é um retângulo, tal como se pode ver no diagrama abaixo.

A área pode ser encontrada multiplicando a altura pela largura. A altura deste retângulo é 4${\displaystyle \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}$‍, e a largura é 9 s. Por isso, encontrar a área também te dá a variação da velocidade.

A área debaixo de qualquer gráfico da aceleração para um determinado intervalo de tempo dá a variação da velocidade nesse intervalo de tempo.

Uma condutora confiante está a deslocar-se com uma velocidade constante de 20 m/s. À medida que se aproxima da linha final, a condutora começa acelerar. O gráfico abaixo mostra a aceleração do carro à medida que começa a acelerar. Assume que o carro tinha uma velocidade de 20 m/s no instante $t=0\text{ s}$‍.

Para encontrar a variação da velocidade, basta encontrar a área debaixo do gráfico da aceleração:

Mas isto é apenas a variação da velocidade durante o intervalo de 8 segundos. Precisamos de encontrar a velocidade final. Para isso, podemos usar a definição da variação da velocidade, $\mathrm{\Delta }v=v_f-v_i$‍:

A velocidade final do carro de corrida foi 44 m/s.

Um barco à vela está a deslocar-se ao longo de uma linha reta com uma velocidade de 10 m/s. No instante $t=0\text{ s}$‍, uma rajada de vento faz com que o barco acelere, tal como se pode ver no gráfico abaixo.

Qual é a velocidade do barco à vela após o vento ter soprado durante 9 segundos?

A área debaixo do gráfico dá a variação da velocidade. A área do gráfico pode ser dividida num retângulo, e dois triângulos, tal como se pode ver no gráfico abaixo.

O retângulo azul entre os instantes $t=0\text{ s}$‍ e $t=3\text{ s}$‍ é considerado uma área positiva porque está acima do eixo horizontal. O triângulo azul entre os instantes $t=3\text{ s}$‍ e $t=7\text{ s}$‍ também é considerado uma área positiva pois está acima do eixo horizontal. No entanto, o triângulo vermelho entre os instantes $t=7\text{ s}$‍ e $t=9\text{ s}$‍, é considerado uma área negativa pois está abaixo do eixo horizontal.

Vamos somar estas áreas—usando $hw$‍ para o retângulo e ${\displaystyle \frac{1}{2}}bh$‍ para os triângulos—para obter a área total entre os instantes $t=0\text{ s}$‍ e $t=9\text{ s}$‍.

Mas esta é a variação da velocidade, por isso para encontrar a velocidade final, vamos usar a definição da variação da velocidade.

A velocidade final do barco à vela foi $v_f=28\text{ m/s}$‍.