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Trigonometria

Assunto: Trigonometria > Tema 2

Lição 3: Fórmula Fundamental da Trigonometria

Revisão da fórmula fundamental da trigonometria

Revisão da fórmula fundamental da trigonometria e a sua utilização na resolução de alguns problemas.

O que é a Fórmula fundamental da trigonometria?

\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ) = 1

Esta identidade é verdadeira para quaisquer valores de

θ

. Pode ser demonstrada aplicando o Teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo criado por cada

θ

no círculo trigonométrico.

Queres aprender mais sobre a Fórmula fundamental da trigonometria? Vê este vídeo.

Que problemas consigo resolver com a Fórmula fundamental da trigonometria?

Como qualquer identidade, esta fórmula pode ser usada e manipulada para obter variantes equivalentes que melhor se adequem a cada problema.

A Fórmula fundamental da trigonometria permite-nos obter o valor do seno sabendo o cosseno e vice-versa, sem ser necessário saber a amplitude do ângulo. Por exemplo, considera o ângulo

θ

pertencente ao

4 º

quadrante tal que

\sin (θ) = - \frac{24}{25}

. Apesar de não sabermos a amplitude do ângulo, conseguimos usar

\sin (θ)

para calcular

\cos (θ)

através da Fórmula fundamental da trigonometria:

\begin{aligned} \sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ) & = 1 \\ {(- \frac{24}{25})}^{2} + \cos^{2} (θ) & = 1 \\ \cos^{2} (θ) & = 1 - {(- \frac{24}{25})}^{2} \\ \sqrt{\cos^{2} (θ)} & = \sqrt{\frac{49}{625}} \\ \cos (θ) & = \pm \frac{7}{25} \end{aligned}

O sinal de

\cos (θ)

é determinado pelo quadrante em que

θ

se encontra. Neste caso, como o ângulo pertence ao

4 º

quadrante, o cosseno é positivo. Assim, temos que

\cos (θ) = \frac{7}{25}

Problema 1

θ_{1}

pertence ao

3 º

quadrante e

\cos (θ_{1}) = - \frac{3}{5}

\sin (θ_{1}) =

Apresenta o valor exato.

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