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Revisão da fórmula fundamental da trigonometria

Revisão da fórmula fundamental da trigonometria e a sua utilização na resolução de alguns problemas.

O que é a Fórmula fundamental da trigonometria?

sin2(θ)+cos2(θ)=1
Esta identidade é verdadeira para quaisquer valores de θ. Pode ser demonstrada aplicando o Teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo criado por cada θ no círculo trigonométrico.
Queres aprender mais sobre a Fórmula fundamental da trigonometria? Vê este vídeo.

Que problemas consigo resolver com a Fórmula fundamental da trigonometria?

Como qualquer identidade, esta fórmula pode ser usada e manipulada para obter variantes equivalentes que melhor se adequem a cada problema.
A Fórmula fundamental da trigonometria permite-nos obter o valor do seno sabendo o cosseno e vice-versa, sem ser necessário saber a amplitude do ângulo. Por exemplo, considera o ângulo θ pertencente ao 4º quadrante tal que sin(θ)=2425. Apesar de não sabermos a amplitude do ângulo, conseguimos usar sin(θ) para calcular cos(θ) através da Fórmula fundamental da trigonometria:
sin2(θ)+cos2(θ)=1(2425)2+cos2(θ)=1cos2(θ)=1(2425)2cos2(θ)=49625cos(θ)=±725
O sinal de cos(θ) é determinado pelo quadrante em que θ se encontra. Neste caso, como o ângulo pertence ao 4º quadrante, o cosseno é positivo. Assim, temos que cos(θ)=725.
Problema 1
θ1 pertence ao 3º quadrante e cos(θ1)=35 .
sin(θ1)=

Apresenta o valor exato.

Queres fazer mais exercícios deste tipo? Vê este exercício.

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