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Trigonometria
Assunto: Trigonometria > Tema 1
Lição 7: As razões trigonométricas inversasRazões trigonométricas inversas
Aprende como a cossecante, a secante e a cotangente são as inversas das razões trigonométricas básicas: seno, cosseno e tangente.
Já conhecemos as razões trigonométricas básicas:
Mas há mais três razões trigonométricas:
- Em vez de
, podemos pensar em . - Em vez de
, podemos pensar em . - Em vez de
, podemos pensar em .
Estas novas razões são as razões trigonométricas inversas. Vamos aprender os seus nomes.
A cossecante
A cossecante é o inverso do seno. É a razão entre o comprimento da hipotenusa e o comprimento do cateto oposto a um dado ângulo agudo de um triângulo retângulo
A secante
A secante é o inverso do cosseno. É a razão entre o comprimento da hipotenusa e o comprimento do cateto adjacente a um dado ângulo agudo de um triângulo retângulo.
A cotangente
A cotangente é o inverso da tangente. É a razão entre o comprimento do cateto adjacente e o comprimento do cateto oposto a um ângulo agudo de um triângulo retângulo.
Como é que nos conseguimos lembrar disto?
Para a maioria das pessoas, é mais fácil lembrar estas novas razões relacionando-as com os seus inversos. A tabela abaixo resume essas relações.
Descrição | Relação matemática | |
---|---|---|
cossecante | A cossecante é o inverso do seno. | |
secante | A secante é o inverso do cosseno. | |
cotangente | A cotangente é o inverso da tangente. |
Determinar as razões trigonométricas inversas
Vamos analisar um exemplo.
No triângulo abaixo, determina , e .
Resolução
Determinar a cossecante
Sabemos que a cossecante é o inverso do seno.
Uma vez que o seno é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa, a cossecante é a razão entre a hipotenusa e o cateto oposto.
Determinar a secante
Sabemos que a secante é o inverso do cosseno.
Uma vez que o cosseno é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa, a secante é a razão entre a hipotenusa e o cateto adjacente.
Determinar a cotangente
Sabemos que a cotangente é o inverso da tangente.
Uma vez que a tangente é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente, a cotangente é a razão entre o cateto adjacente e o cateto oposto.
Agora é sua vez!
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