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Assunto: Geometria 2 > Tema 5

Lição 9: Usar modelos com triângulos retângulos

Revisão de trigonometria do triângulo retângulo

Revê a trigonometria do triângulo retângulo e como usá-la para resolver problemas.

Quais são as razões trigonométricas básicas?


$\sin (\hat{A}) =$ ‍	$\frac{cateto oposto}{hipotenusa}$ ‍
$\cos (\hat{A}) =$ ‍	$\frac{cateto adjacente}{hipotenusa}$ ‍
$\tan (\hat{A}) =$ ‍	$\frac{cateto oposto}{cateto adjacente}$ ‍

Queres aprender mais sobre o seno, o cosseno e a tangente? Vê este vídeo.

Conjunto de exercícios 1: Determinar um lado

A trigonometria pode ser utilizada para determinar o comprimento de um lado desconhecido de um triâgulo retângulo. Por exemplo, vamos calcular a medida de

[A C]

neste triângulo:

Conhecemos a amplitude de

∠ B

e o comprimento da

hipotenusa

, e queremos calcular o comprimento do

cateto oposto

∠ B

. A razão trigonométrica que contém estes dois lados é o seno:

\begin{aligned} \sin (\hat{B}) & = \frac{\overset{―}{A C}}{\overset{―}{A B}} \\ \sin (40^{\circ}) & = \frac{\overset{―}{A C}}{7} \hat{B} = 40^{\circ}, \overset{―}{A B} = 7 \\ 7 \cdot \sin (40^{\circ}) & = \overset{―}{A C} \end{aligned}

Agora podemos usar a calculadora e arredondar:

\overset{―}{A C} = 7 \cdot \sin (40^{\circ}) \approx 4, 5

Problema 1,1

\overset{―}{B C} =

Arredonda a resposta às centésimas.

Queres resolver mais exercícios destes? Vê este exercício.

Conjunto de exercícios 2: Determinar um ângulo

A trigonometria também pode ser utilizada para determinar a amplitude de um ângulo desconhecido. Vamos, por exemplo, calcular a amplitude de

∠ A

neste triângulo:

Conhecemos o comprimento do

cateto adjacente

ao ângulo desconhecido e o comprimento da

hipotenusa

. A razão trigonométrica que contém estes lados é o cosseno:

\begin{aligned} \cos (\hat{A}) & = \frac{\overset{―}{A C}}{\overset{―}{A B}} \\ \cos (\hat{A}) & = \frac{6}{8} \overset{―}{A C} = 6, \overset{―}{A B} = 8 \\ \hat{A} & = \cos^{- 1} (\frac{6}{8}) \end{aligned}

Agora podemos usar a calculadora e arredondar:

\hat{A} = \cos^{- 1} (\frac{6}{8}) \approx 41, 41^{\circ}

Problema 2,1

\hat{A} =

^{\circ}

Apresenta uma resposta arredondada às centésimas.

Queres resolver mais exercícios destes? Vê este exercício.

Conjunto de exercícios 3: Problemas com triângulos retângulos

Problema 3,1

O Henrique está a projetar um carrocel com cadeiras suspensas. As correntes que seguram as cadeiras têm

5

metros de comprimento e, na sua velocidade máxima, atingem um ângulo de elevação de

29^{\circ}

. O Henrique quer que as cadeiras, quando rodam à velocidade máxima, estejam

2, 75

metros acima do solo.

Qual deve ser a altura do poste onde estão penduradas as cadeiras?
Apresenta a tua resposta arredondada às centésimas.

metros

Queres resolver mais problemas como este? Vê este exercício.

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