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Trigonometria
Assunto: Trigonometria > Tema 3
Lição 3: Resolução de problemas com triângulosRevisão sobre a Lei dos senos e a Lei dos cossenos
Revê a Lei dos senos e a Lei dos cossenos e utiliza-as para resolver problemas que envolvam qualquer triângulo.
Lei dos senos
Lei dos cossenos
Queres aprender mais sobre a Lei dos senos? Vê este vídeo.
Queres aprender mais sobre a Lei dos cossenos? Vê este vídeo.
Queres aprender mais sobre a Lei dos cossenos? Vê este vídeo.
Parte 1: Usar a Lei dos senos
Esta lei é útil para encontrar a amplitude de um ângulo quando nos são dados os comprimentos de dois lados e a amplitude de um ângulo, ou para encontrar o comprimento de um lado quando nos são dados o comprimento de um lado e as amplitudes de dois ângulos.
Exemplo 1: Encontrar o comprimento de um lado
Vamos encontrar start overline, A, C, end overline no triângulo seguinte:
De acordo com a Lei dos senos, start fraction, start overline, A, B, end overline, divided by, sine, left parenthesis, C, with, \widehat, on top, right parenthesis, end fraction, equals, start fraction, start overline, A, C, end overline, divided by, sine, left parenthesis, B, with, \widehat, on top, right parenthesis, end fraction. Agora podemos usar os valores conhecidos e resolver a equação:
Exemplo 2: Encontrar a amplitude de um ângulo
Vamos encontrar A, with, \widehat, on top no triângulo seguinte:
De acordo com a Lei dos senos, start fraction, start overline, B, C, end overline, divided by, sine, left parenthesis, A, with, \widehat, on top, right parenthesis, end fraction, equals, start fraction, start overline, A, B, end overline, divided by, sine, left parenthesis, C, with, \widehat, on top, right parenthesis, end fraction. Agora podemos usar os valores conhecidos e resolver a equação:
Agora podemos usar a calculadora e arredondar:
Repara que, quando o ângulo for obtuso, temos de subtrair a amplitude obtida a 180, degrees.
Queres resolver mais exercícios destes? Vê este exercício.
Parte 2: Usar a Lei dos cossenos
A Lei dos cossenos, também conhecida como Teorema de Carnot, é útil para encontrar a amplitude de um ângulo quando conhecemos os comprimentos de todos os lados do triângulo, ou para encontrar o comprimento de um deles quando conhecemos o comprimento dos restantes e a amplitude de um ângulo.
Exemplo 1: Encontrar a amplitude de um ângulo
Vamos encontrarB, with, \widehat, on top no triângulo seguinte:
De acordo com a Lei dos cossenos:
Agora podemos usar os valores conhecidos e resolver a equação:
Agora podemos usar a calculadora e arredondar:
Exemplo 2: Encontrar o comprimento de um lado
Vamos encontrar start overline, A, B, end overline no triângulo seguinte:
De acordo com a Lei dos cossenos:
Agora podemos usar os valores conhecidos e resolver a equação:
Queres resolver mais exercícios destes? Vê este exercício.
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