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Conteúdo principal

Revisão de equações trigonométricas

Revê os teus conhecimentos sobre equações trigonométricas resolvendo uma sequência de equações com complexidade crescente.

Parte 1: Equações básicas

Exemplo: Resolver sin(x)=0,55

Vamos usar a calculadora e arredondar o resultado às centésimas.
sin1(0,55)=0,58
(Estamos a usar radianos.)
Podemos usar a fórmula sin(πθ)=sin(θ) para encontrar a outra solução pertencente a [0,2π].
π0,58=2,56
Podemos usar a fórmula sin(θ+2π)=sin(θ) para chegar às soluções gerais.
x=0,58+n2π
x=2,56+n2π
Onde n é qualquer número inteiro.

Testa o teu conhecimento

Problema 1,1
Seleciona uma ou mais expressões que, combinadas, representem todas as soluções da equação.
As respostas estão em radianos. n é qualquer número inteiro.
cos(x)=0,15
Seleciona todas as respostas corretas:

Queres resolver mais problemas deste género? Vê este exercício.

Parte 2: Equações avançadas

Exemplo: Resolver 16cos(15x)+8=2

Primeiro, isolamos a expressão trigonométrica:
16cos(15x)+8=216cos(15x)=6cos(15x)=0,375
Usamos a calculadora, arredondando o resultado obtido às milésimas:
cos1(0,375)=1,955
Podemos usar a fórmula cos(θ)=cos(θ) para chegar à segunda solução em [π,π], que é 1,955.
Usamos agora a fórmula cos(θ)=cos(θ+2π) para chegar às soluções gerais. Depois, resolvemos em ordem a x (uma vez que o argumento do cosseno é 15x):
15x=1,955+n2πx=1,955+n2π15x=0,130+n2π15
Analogamente, a segunda solução geral é x=0,130+n2π15.

Testa o teu conhecimento

Problema 2,1
Seleciona uma ou mais expressões que, combinadas, representem todas as soluções da equação.
As respostas estão em radianos. n é qualquer número inteiro.
20sin(10x)10=5
Seleciona todas as respostas corretas:

Queres resolver mais problemas deste tipo? Vê este exercício.

Parte 3: Problemas do mundo real

Problema 3,1
O número de minutos de luz solar por dia em Manila, nas Filipinas, pode ser modulado por L(t), onde t é o número de dias passados depois do equinócio da primavera. Além disso, t está em radianos.
L(t)=52sin(2π365t)+728
Qual é o primeiro dia depois do equinócio da primavera que tem 750 minutos?
Arredonda o resultado obtido às unidades.
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
dias

Queres resolver mais problemas deste género? Vê este exercício.

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