If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se estiveres protegido por um filtro da Web, certifica-te de que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal

Trigonometria

Assunto: Trigonometria > Tema 4

Lição 3: Modelos sinusoidais
Matemática
Trigonometria
Equações e identidades trigonométricas
Modelos sinusoidais
© 2023 Khan AcademyTermos de utilizaçãoPolítica de privacidadePolítica de cookies

Revisão de equações trigonométricas

Google Classroom
Revê os teus conhecimentos sobre equações trigonométricas resolvendo uma sequência de equações com complexidade crescente.

Parte 1: Equações básicas

Exemplo: Resolver sine, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 0, comma, 55

Vamos usar a calculadora e arredondar o resultado às centésimas.
sine, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 0, comma, 55, right parenthesis, equals, 0, comma, 58
(Estamos a usar radianos.)
Podemos usar a fórmula sine, left parenthesis, pi, minus, theta, right parenthesis, equals, sine, left parenthesis, theta, right parenthesis para encontrar a outra solução pertencente a open bracket, 0, comma, 2, pi, close bracket.
pi, minus, 0, comma, 58, equals, 2, comma, 56
Podemos usar a fórmula sine, left parenthesis, theta, plus, 2, pi, right parenthesis, equals, sine, left parenthesis, theta, right parenthesis para chegar às soluções gerais.
x, equals, 0, comma, 58, plus, n, dot, 2, pi
x, equals, 2, comma, 56, plus, n, dot, 2, pi
Onde n é qualquer número inteiro.

Testa o teu conhecimento

Problema 1,1
  • Atual
Seleciona uma ou mais expressões que, combinadas, representem todas as soluções da equação.
As respostas estão em radianos. n é qualquer número inteiro.
cosine, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 0, comma, 15
Seleciona todas as respostas corretas:

Queres resolver mais problemas deste género? Vê este exercício.

Parte 2: Equações avançadas

Exemplo: Resolver 16, cosine, left parenthesis, 15, x, right parenthesis, plus, 8, equals, 2

Primeiro, isolamos a expressão trigonométrica:
16cos⁡(15x)+8=216cos⁡(15x)=−6cos⁡(15x)=−0,375\begin{aligned}16\cos(15x)+8&=2\\\\ 16\cos(15x)&=-6\\\\ \cos(15x)&=-0{,}375\end{aligned}
Usamos a calculadora, arredondando o resultado obtido às milésimas:
cosine, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, minus, 0, comma, 375, right parenthesis, equals, 1, comma, 955
Podemos usar a fórmula cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, cosine, left parenthesis, minus, theta, right parenthesis para chegar à segunda solução em open bracket, minus, pi, comma, pi, close bracket, que é minus, 1, comma, 955.
Usamos agora a fórmula cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, cosine, left parenthesis, theta, plus, 2, pi, right parenthesis para chegar às soluções gerais. Depois, resolvemos em ordem a x (uma vez que o argumento do cosseno é 15, x):
15x=1,955+n⋅2πx=1,955+n⋅2π15x=0,130+n⋅2π15\begin{aligned} 15x&=1{,}955+n\cdot2\pi \\\\ x&=\dfrac{1{,}955+n\cdot2\pi}{15} \\\\ x&=0{,}130+n\cdot\dfrac{2\pi}{15} \end{aligned}
Analogamente, a segunda solução geral é x, equals, minus, 0, comma, 130, plus, n, dot, start fraction, 2, pi, divided by, 15, end fraction.

Testa o teu conhecimento

Problema 2,1
  • Atual
Seleciona uma ou mais expressões que, combinadas, representem todas as soluções da equação.
As respostas estão em radianos. n é qualquer número inteiro.
20, sine, left parenthesis, 10, x, right parenthesis, minus, 10, equals, 5
Seleciona todas as respostas corretas:

Queres resolver mais problemas deste tipo? Vê este exercício.

Parte 3: Problemas do mundo real

Problema 3,1
  • Atual
O número de minutos de luz solar por dia em Manila, nas Filipinas, pode ser modulado por L, left parenthesis, t, right parenthesis, onde t é o número de dias passados depois do equinócio da primavera. Além disso, t está em radianos.
L, left parenthesis, t, right parenthesis, equals, 52, sine, left parenthesis, start fraction, 2, pi, divided by, 365, end fraction, t, right parenthesis, plus, 728
Qual é o primeiro dia depois do equinócio da primavera que tem 750 minutos?
Arredonda o resultado obtido às unidades.
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
  • uma fração como 7, slash, 4
  • um número decimal exato como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
dias

Queres resolver mais problemas deste género? Vê este exercício.

Queres participar na conversa?

Iniciar sessão
Ainda não há comentários.
Sabes inglês? Clica aqui para veres mais debates na versão inglesa do site da Khan Academy.