Revisão de equações trigonométricas (artigo)

Parte 1: Equações básicas

Exemplo: Resolver $\sin (x) = 0, 55$ ‍

Vamos usar a calculadora e arredondar o resultado às centésimas.

\sin^{- 1} (0, 55) = 0, 58

(Estamos a usar radianos.)

Podemos usar a fórmula

\sin (π - θ) = \sin (θ)

para encontrar a outra solução pertencente a

[0, 2 π]

π - 0, 58 = 2, 56

Podemos usar a fórmula

\sin (θ + 2 π) = \sin (θ)

para chegar às soluções gerais.

x = 0, 58 + n \cdot 2 π

x = 2, 56 + n \cdot 2 π

Onde

n

é qualquer número inteiro.

Testa o teu conhecimento

Problema 1,1

Seleciona uma ou mais expressões que, combinadas, representem todas as soluções da equação.
As respostas estão em radianos. $n$ ‍ é qualquer número inteiro.

\cos (x) = 0, 15

Queres resolver mais problemas deste género? Vê este exercício.

Parte 2: Equações avançadas

Exemplo: Resolver $16 \cos (15 x) + 8 = 2$ ‍

Primeiro, isolamos a expressão trigonométrica:

\begin{aligned} 16 \cos (15 x) + 8 & = 2 \\ 16 \cos (15 x) & = - 6 \\ \cos (15 x) & = - 0,375 \end{aligned}

Usamos a calculadora, arredondando o resultado obtido às milésimas:

\cos^{- 1} (- 0,375) = 1,955

Podemos usar a fórmula

\cos (θ) = \cos (- θ)

para chegar à segunda solução em

[- π, π]

, que é

- 1,955

Usamos agora a fórmula

\cos (θ) = \cos (θ + 2 π)

para chegar às soluções gerais. Depois, resolvemos em ordem a

x

(uma vez que o argumento do cosseno é

15 x

\begin{aligned} 15 x & = 1,955 + n \cdot 2 π \\ x & = \frac{1,955 + n \cdot 2 π}{15} \\ x & = 0,130 + n \cdot \frac{2 π}{15} \end{aligned}

Analogamente, a segunda solução geral é

x = - 0,130 + n \cdot \frac{2 π}{15}

Testa o teu conhecimento

Problema 2,1

Seleciona uma ou mais expressões que, combinadas, representem todas as soluções da equação.
As respostas estão em radianos. $n$ ‍ é qualquer número inteiro.

20 \sin (10 x) - 10 = 5

Queres resolver mais problemas deste tipo? Vê este exercício.

Parte 3: Problemas do mundo real

Problema 3,1

O número de minutos de luz solar por dia em Manila, nas Filipinas, pode ser modulado por

L (t)

, onde

t

é o número de dias passados depois do equinócio da primavera. Além disso,

t

está em radianos.

L (t) = 52 \sin (\frac{2 π}{365} t) + 728

Qual é o primeiro dia depois do equinócio da primavera que tem $750$ ‍ minutos?
Arredonda o resultado obtido às unidades.

dias

Queres resolver mais problemas deste género? Vê este exercício.

Trigonometria

Assunto: Trigonometria > Tema 4

Revisão de equações trigonométricas

Parte 1: Equações básicas

Exemplo: Resolver $\sin (x) = 0, 55$ ‍

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Parte 2: Equações avançadas

Exemplo: Resolver $16 \cos (15 x) + 8 = 2$ ‍

Testa o teu conhecimento

Parte 3: Problemas do mundo real

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Trigonometria

Assunto: Trigonometria > Tema 4

Parte 1: Equações básicas

Exemplo: Resolver sin⁡(x)=0,55‍

Testa o teu conhecimento

Parte 2: Equações avançadas

Exemplo: Resolver 16cos⁡(15x)+8=2‍

Testa o teu conhecimento

Parte 3: Problemas do mundo real

Queres participar na conversa?

Exemplo: Resolver $\sin (x) = 0, 55$ ‍

Exemplo: Resolver $16 \cos (15 x) + 8 = 2$ ‍