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Trigonometria

Assunto: Trigonometria > Tema 4

Lição 1: Funções trigonométricas inversas

Revisão de funções trigonométricas inversas

Revê os teus conhecimentos sobre as funções trigonométricas inversas, arcsin(x), arccos(x), & arctan(x).

Quais são as funções trigonométricas inversas?

\arcsin (x)

, ou

\sin^{- 1} (x)

, é a inversa de

\sin (x)

\arccos (x)

, ou

\cos^{- 1} (x)

, é a inversa de

\cos (x)

arctg (x)

, ou

{tg}^{- 1} (x)

, é a inversa de

tg (x)

Contradomínio das funções trigonométricas inversas

Radianos	Graus
$- \frac{π}{2} \leq arcsen (θ) \leq \frac{π}{2}$ ‍	$- 90^{\circ} \leq arcsen (θ) \leq 90^{\circ}$ ‍
$0 \leq \arccos (θ) \leq π$ ‍	$0^{\circ} \leq \arccos (θ) \leq 180^{\circ}$ ‍
$- \frac{π}{2} < arctg (θ) < \frac{π}{2}$ ‍	$- 90^{\circ} < arctg (θ) < 90^{\circ}$ ‍

As funções trigonométricas não são, em teoria, totalmente invertíveis, pois possuem objetos diferentes com a mesma imagem (não são injetivas). Por exemplo,

sen (0) = sen (π) = 0

. Então, qual será o valor de

{sen}^{- 1} (0)

Para definir as funções inversas, temos de limitar o domínio das funções originais a um intervalo no qual elas sejam invertíveis. Estes domínios determinarão o contradomínio das funções inversas.

Assim, garantimos que, para cada valor do domínio das funções inversas, há um único valor correspondente no contradomínio.

Queres aprender mais sobre a função arcsin? Vê este vídeo.
Queres aprender mais sobre a função arccos? Vê este vídeo.
Queres aprender mais sobre a função arctan? Vê este vídeo.

Testa o teu conhecimento

Problema 1

O valor do seno de todas as opções é $0, 98$ ‍. Qual é o valor de $arcsen (0, 98)$ ‍?
Todas as medidas estão em radianos.

Queres resolver outros problemas como este? Vê este exercício.

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