Revisão de funções trigonométricas inversas

$\arcsin(x)$\arcsin, left parenthesis, x, right parenthesis, ou $\sin^{-1}(x)$sine, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis, é a inversa de $\sin(x)$sine, left parenthesis, x, right parenthesis.

$\arccos(x)$\arccos, left parenthesis, x, right parenthesis, ou $\cos^{-1}(x)$cosine, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis, é a inversa de $\cos(x)$cosine, left parenthesis, x, right parenthesis.

$\operatorname{arctg}(x)$a, r, c, t, g, left parenthesis, x, right parenthesis, ou $\operatorname{tg}^{-1}(x)$t, g, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis, é a inversa de $\operatorname{tg}(x)$t, g, left parenthesis, x, right parenthesis.

As funções trigonométricas não são, em teoria, totalmente invertíveis, pois possuem objetos diferentes com a mesma imagem (não são injetivas). Por exemplo, $\operatorname{sen}(0)=\operatorname{sen}(\pi)=0$s, e, n, left parenthesis, 0, right parenthesis, equals, s, e, n, left parenthesis, pi, right parenthesis, equals, 0. Então, qual será o valor de $\operatorname{sen}^{-1}(0)$s, e, n, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 0, right parenthesis?

Para definir as funções inversas, temos de limitar o domínio das funções originais a um intervalo no qual elas sejam invertíveis. Estes domínios determinarão o contradomínio das funções inversas.

Assim, garantimos que, para cada valor do domínio das funções inversas, há um único valor correspondente no contradomínio.