Explora a forma como podemos pensar na média enquanto ponto de equilíbrio de um conjunto de dados.
Já sabes calcular a média somando tudo e dividindo. Neste artigo, vamos pensar na média como ponto de equilíbrio. Vamos começar!

Parte 1: Calcular a média

Calcula a média de {5,7}\{5, 7\}.
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 66
  • uma fração própria simplificada, como 3/53/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/47/4
  • um número misto, como 1 3/41\ 3/4
  • um número decimal exato, como 0,750,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi12\ \text{pi} ou 2/3 pi2/3\ \text{pi}

A média é 66.
Calcula a média de {5,6,7}\{5, 6, 7\}.
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 66
  • uma fração própria simplificada, como 3/53/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/47/4
  • um número misto, como 1 3/41\ 3/4
  • um número decimal exato, como 0,750,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi12\ \text{pi} ou 2/3 pi2/3\ \text{pi}

A média é 66.
Interessante! Nestes dois problemas, os dados estavam "equilibrados" à volta do número seis. Tenta resolver o próximo sem calculares o total nem dividires. Em vez disso, pensa na forma como os números estão equilibrados à volta da média.
Calcula a média de {1,3,5}\{1, 3, 5\}.
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 66
  • uma fração própria simplificada, como 3/53/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/47/4
  • um número misto, como 1 3/41\ 3/4
  • um número decimal exato, como 0,750,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi12\ \text{pi} ou 2/3 pi2/3\ \text{pi}

A média é 33.
Repara como o 11 e o 55 estão "equilibrados" em cada um dos lados do 33:
Calcula a média de {4,7,10}\{4, 7, 10\}.
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 66
  • uma fração própria simplificada, como 3/53/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/47/4
  • um número misto, como 1 3/41\ 3/4
  • um número decimal exato, como 0,750,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi12\ \text{pi} ou 2/3 pi2/3\ \text{pi}

A média é 77.
Consegues ver como os pontos estão sempre equilibrados à volta da média? Vamos tentar mais um!
Calcula a média de {2,3,5,6}\{2,3, 5, 6\}.
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 66
  • uma fração própria simplificada, como 3/53/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/47/4
  • um número misto, como 1 3/41\ 3/4
  • um número decimal exato, como 0,750,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi12\ \text{pi} ou 2/3 pi2/3\ \text{pi}

A média é 44.

Parte 2: Uma nova forma de pensar na média

Deves ter reparado, na Parte 1, que é possível encontrar a média sem calcular o total nem dividir para alguns conjuntos simples.
Conceito chave: Podemos pensar na média como o ponto de equilíbrio, o que é uma forma mais formal de dizer que a distância total entre a média e os dados abaixo da média é igual à distância total entre a média e os dados acima da média.

Exemplo

Na Parte 1, descobriste que a média de {2,3,5,6}\{2,3, 5, 6\} é 4\goldD4. Podemos ver que a distância total entre a média e os dados abaixo da média é igual à distância total entre a média e os dados acima da média porque 1+2=1+2\redD{1} + \redD{2} = \greenD{1} + \greenD{2}:

Questões para pensar

Qual é a distância total abaixo\redD{\text{abaixo}} da média neste exemplo?
Seleciona uma resposta:
Seleciona uma resposta:

Qual é a distância total acima\greenD{\text{acima}} da média neste exemplo?
Seleciona uma resposta:
Seleciona uma resposta:

Parte 3: A média é sempre o ponto de equilíbrio?

Sim! É sempre verdade que a distância total abaixo da média é igual à distância total acima da média. Este facto é mais fácil de ver em alguns conjuntos do que noutros.
Por exemplo, vamos considerar o conjunto {2,3,6,9}\{2, 3, 6, 9\}.
Podemos calcular a média assim:
2+3+6+94=5\dfrac{2 + 3 + 6 + 9}{4} = \goldD 5
E podemos ver que a distância total abaixo da média é igual à distância total acima da média porque 2+3=1+4\redD{2} + \redD{3} = \greenD{1} + \greenD{4}:

Parte 4: Praticar

Problema 1

Qual das retas representa a média dos pontos abaixo?
Seleciona uma resposta:
Seleciona uma resposta:

A reta C\maroonD C representa a média porque é a reta tal que a distância abaixo da reta é igual à distância acima da reta:

Problema 2

Qual das retas representa a média dos pontos abaixo?
Seleciona uma resposta:
Seleciona uma resposta:

A reta B\purpleC B representa a média porque é a reta tal que a distância abaixo da reta é igual à distância acima da reta:

Problema desafio

A média de quatro pontos é 55. Três desses quatro pontos e a média encontram-se representados no diagrama abaixo.
Seleciona o quarto ponto.
Seleciona uma resposta:
Seleciona uma resposta:

Passo 1: Até agora, a distância abaixo da média é 1\redD1, e a distância acima da média é 4\greenD4:
Passo 2: Para que a distância abaixo da média seja igual à distância acima da média, o quarto ponto deve estar 3\redD3 unidades abaixo da média de 5\goldD5:
Resposta:
O quarto ponto é 22.
Etiquetas
A carregar