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Conteúdo principal

Média como ponto de equilíbrio

Explora a forma como podemos pensar na média enquanto ponto de equilíbrio de um conjunto de dados.
Já sabes calcular a média somando tudo e dividindo. Neste artigo, vamos pensar na média como ponto de equilíbrio. Vamos começar!

Parte 1: Calcular a média

Calcula a média de left brace, 5, comma, 7, right brace.
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
  • uma fração como 7, slash, 4
  • um número decimal exato como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Calcula a média de left brace, 5, comma, 6, comma, 7, right brace.
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
  • uma fração como 7, slash, 4
  • um número decimal exato como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Interessante! Nestes dois problemas, os dados estavam "equilibrados" à volta do número seis. Tenta resolver o próximo sem calculares o total nem dividires. Em vez disso, pensa na forma como os números estão equilibrados à volta da média.
Calcula a média de left brace, 1, comma, 3, comma, 5, right brace.
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
  • uma fração como 7, slash, 4
  • um número decimal exato como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Repara como o 1 e o 5 estão "equilibrados" em cada um dos lados do 3:
Calcula a média de left brace, 4, comma, 7, comma, 10, right brace.
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
  • uma fração como 7, slash, 4
  • um número decimal exato como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Consegues ver como os pontos estão sempre equilibrados à volta da média? Vamos tentar mais um!
Calcula a média de left brace, 2, comma, 3, comma, 5, comma, 6, right brace.
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
  • uma fração como 7, slash, 4
  • um número decimal exato como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Parte 2: Uma nova forma de pensar na média

Deves ter reparado, na Parte 1, que é possível encontrar a média sem calcular o total nem dividir para alguns conjuntos simples.
Conceito chave: Podemos pensar na média como o ponto de equilíbrio, o que é uma forma mais formal de dizer que a distância total entre a média e os dados abaixo da média é igual à distância total entre a média e os dados acima da média.

Exemplo

Na Parte 1, descobriste que a média de left brace, 2, comma, 3, comma, 5, comma, 6, right brace é start color #e07d10, 4, end color #e07d10. Podemos ver que a distância total entre a média e os dados abaixo da média é igual à distância total entre a média e os dados acima da média porque start color #e84d39, 1, end color #e84d39, plus, start color #e84d39, 2, end color #e84d39, equals, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, plus, start color #1fab54, 2, end color #1fab54:

Questões para pensar

Qual é a distância total start color #e84d39, start text, a, b, a, i, x, o, end text, end color #e84d39 da média neste exemplo?
Seleciona a opção correta.

Qual é a distância total start color #1fab54, start text, a, c, i, m, a, end text, end color #1fab54 da média neste exemplo?
Seleciona a opção correta.

Parte 3: A média é sempre o ponto de equilíbrio?

Sim! É sempre verdade que a distância total abaixo da média é igual à distância total acima da média. Este facto é mais fácil de ver em alguns conjuntos do que noutros.
Por exemplo, vamos considerar o conjunto left brace, 2, comma, 3, comma, 6, comma, 9, right brace.
Podemos calcular a média assim:
start fraction, 2, plus, 3, plus, 6, plus, 9, divided by, 4, end fraction, equals, start color #e07d10, 5, end color #e07d10
E podemos ver que a distância total abaixo da média é igual à distância total acima da média porque start color #e84d39, 2, end color #e84d39, plus, start color #e84d39, 3, end color #e84d39, equals, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, plus, start color #1fab54, 4, end color #1fab54:

Parte 4: Praticar

Problema 1

Qual das retas representa a média dos pontos abaixo?
Seleciona a opção correta.

Problema 2

Qual das retas representa a média dos pontos abaixo?
Seleciona a opção correta.

Problema desafio

A média de quatro pontos é 5. Três desses quatro pontos e a média encontram-se representados no diagrama abaixo.
Seleciona o quarto ponto.
Seleciona a opção correta.