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Média como ponto de equilíbrio

Explora a forma como podemos pensar na média enquanto ponto de equilíbrio de um conjunto de dados.
Já sabes calcular a média somando tudo e dividindo. Neste artigo, vamos pensar na média como ponto de equilíbrio. Vamos começar!

Parte 1: Calcular a média

Calcula a média de {5,7}.
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Calcula a média de {5,6,7}.
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Interessante! Nestes dois problemas, os dados estavam "equilibrados" à volta do número seis. Tenta resolver o próximo sem calculares o total nem dividires. Em vez disso, pensa na forma como os números estão equilibrados à volta da média.
Calcula a média de {1,3,5}.
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Repara como o 1 e o 5 estão "equilibrados" em cada um dos lados do 3:
Calcula a média de {4,7,10}.
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Consegues ver como os pontos estão sempre equilibrados à volta da média? Vamos tentar mais um!
Calcula a média de {2,3,5,6}.
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Parte 2: Uma nova forma de pensar na média

Deves ter reparado, na Parte 1, que é possível encontrar a média sem calcular o total nem dividir para alguns conjuntos simples.
Conceito chave: Podemos pensar na média como o ponto de equilíbrio, o que é uma forma mais formal de dizer que a distância total entre a média e os dados abaixo da média é igual à distância total entre a média e os dados acima da média.

Exemplo

Na Parte 1, descobriste que a média de {2,3,5,6} é 4. Podemos ver que a distância total entre a média e os dados abaixo da média é igual à distância total entre a média e os dados acima da média porque 1+2=1+2:

Questões para pensar

Qual é a distância total abaixo da média neste exemplo?
Seleciona a opção correta.

Qual é a distância total acima da média neste exemplo?
Seleciona a opção correta.

Parte 3: A média é sempre o ponto de equilíbrio?

Sim! É sempre verdade que a distância total abaixo da média é igual à distância total acima da média. Este facto é mais fácil de ver em alguns conjuntos do que noutros.
Por exemplo, vamos considerar o conjunto {2,3,6,9}.
Podemos calcular a média assim:
2+3+6+94=5
E podemos ver que a distância total abaixo da média é igual à distância total acima da média porque 2+3=1+4:

Parte 4: Praticar

Problema 1

Qual das retas representa a média dos pontos abaixo?
Seleciona a opção correta.

Problema 2

Qual das retas representa a média dos pontos abaixo?
Seleciona a opção correta.

Problema desafio

A média de quatro pontos é 5. Três desses quatro pontos e a média encontram-se representados no diagrama abaixo.
Seleciona o quarto ponto.
Seleciona a opção correta.

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