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Assunto: Probabilidades e estatística > Tema 3

Lição 1: Medidas de tendência central em dados quantitativos

Média, mediana e moda (revisão)

Média, mediana e moda

A média, a mediana e a moda são diferentes medidas de tendência central de um conjunto de dados numéricos. Cada uma delas tenta resumir, num só número, a informação contida no conjunto de dados para representar um ponto "típico" desse conjunto.

Média: O número "médio"; calculado somando todos os elementos e dividindo pelo número de elementos.

Exemplo: A média de

4

1

, e

7

(4 + 1 + 7) / 3 = 12 / 3 = 4

Mediana: O número do meio; calculado ordenando todos os elementos e escolhendo aquele que fica no meio (ou, se houver dois números no meio, calculando a média desses dois números).

Exemplo: A mediana de

4

1

, e

7

4

porque, quando os números são colocados por ordem

(1

4

7)

, o número

4

fica no meio.

Moda: O número mais frequente—isto é, o número que ocorre um maior número de vezes.

Exemplo: A moda de

{4

2

4

3

2

2}

2

porque este número ocorre três vezes, mais do que qualquer outro número.

Queres aprender mais sobre a média, a mediana e a moda? Lê os exemplos mais detalhados abaixo, ou vê este vídeo explicativo.

Cálculo da média

Há vários tipos diferentes de médias mas, habitualmente, quando as pessoas falam em média estão a referir-se à média aritmética.

A média aritmética é a soma de todos os dados dividida pelo número de dados.

média = \frac{soma dos dados}{número de dados}

Esta é a mesma fórmula escrita de um modo mais formal:

média = \frac{\sum x_{i}}{n}

Exemplo

Calcula a média destes dados:

1

2

4

5

Começa por somar os dados:

1 + 2 + 4 + 5 = 12

Há

4

dados.

média = \frac{12}{4} = 3

A média é $3$ ‍.

Resolução de problemas

Exercício A

Qual é a média aritmética dos seguintes números?

10, 6, 4, 4, 6, 4, 1

média =

Queres resolver mais exercícios destes? Tenta este exercício sobre o cálculo da média.

Cálculo da mediana

A mediana é o ponto do meio de um conjunto de dados—metade dos dados são inferiores à mediana e metade são superiores.

Para calcular a mediana:

Ordena o conjunto de dados do menor para o maior.
Se o número de elementos for ímpar, a mediana é o ponto do meio dessa lista.
Se o número de elementos for par, a mediana é a média dos dois pontos do meio dessa lista.

Exemplo 1

Calcula a mediana destes dados:

1

4

2

5

0

Ordena os dados primeiro:

0

1

2

4

5

Há um número ímpar de dados, portanto a mediana é o ponto do meio.

0

1

2

4

5

A mediana é $2$ ‍.

Exemplo 2

Calcula a mediana destes dados:

10

40

20

50

Ordena os dados primeiro:

10

20

40

50

Há um número par de dados, portanto a mediana é a média dos dois pontos do meio.

10

20

40

50

mediana = \frac{20 + 40}{2} = \frac{60}{2} = 30

A mediana é $30$ ‍.

Resolução de problemas

Problema a

Os seguintes dados representam o número de pontos marcados por cada jogador da equipa de basquetebol do João no último jogo.

Ordena os dados do menor para o maior.

Calcula a mediana do número de pontos.

pontos

Queres resolver mais exercícios destes? Tenta este exercício sobre o cálculo da mediana.

Cálculo da moda

A moda é o elemento que ocorre mais vezes num conjunto. A moda é útil quando há muitos valores repetidos num conjunto de dados. Pode não haver moda, haver uma moda, ou haver várias modas num conjunto.

Exemplo 1

A Prof. Nádia perguntou a cada um dos seus alunos quantos irmãos tinha.

Calcula a moda dos dados:

0

0

1

1

1

1

1

1

2

2

2

3

5

Procura o valor que ocorre mais vezes:

0

0

1

1

1

1

1

1

2

2

2

3

5

A moda é $1$ ‍ irmão.

Exemplo 2

A Prof. Rubina perguntou a cada um dos seus alunos quantos irmãos tinha.

Calcula a moda dos dados:

0

0

0

1

1

1

1

2

2

2

2

4

Procura o valor que ocorre mais vezes:

0

0

0

1

1

1

1

2

2

2

2

4

Há um empate no valor mais frequente.

As modas são $1$ ‍ e $2$ ‍ irmãos.

Exercício

Qual é a moda dos seguintes números?

10, 6, 4, 4, 6, 4, 1

moda =

Queres resolver mais exercícios destes? Tenta este exercício sobre média, mediana e moda.

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filipesilva2007
Publicado há há 4 anos. Link direto para o comentário “Num dos exercícios de med...” de filipesilva2007
Num dos exercícios de medir a média , nos dados que nos dá um dos elementos é 0 , mas na resolução do problema danos como esse ele elemento fosse 2.
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(3 votos)
Resposta

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