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Probabilidades e estatística

Assunto: Probabilidades e estatística > Tema 3

Lição 1: Medidas de tendência central em dados quantitativos
Matemática
Probabilidades e estatística
Resumir dados quantitativos
Medidas de tendência central em dados quantitativos
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Média, mediana e moda (revisão)

Google Classroom

Média, mediana e moda

A média, a mediana e a moda são diferentes medidas de tendência central de um conjunto de dados numéricos. Cada uma delas tenta resumir, num só número, a informação contida no conjunto de dados para representar um ponto "típico" desse conjunto.
Média: O número "médio"; calculado somando todos os elementos e dividindo pelo número de elementos.
Exemplo: A média de 4, 1, e 7 é left parenthesis, 4, plus, 1, plus, 7, right parenthesis, slash, 3, equals, 12, slash, 3, equals, 4.
Mediana: O número do meio; calculado ordenando todos os elementos e escolhendo aquele que fica no meio (ou, se houver dois números no meio, calculando a média desses dois números).
Exemplo: A mediana de 4, 1, e 7 é 4 porque, quando os números são colocados por ordem left parenthesis, 1, 4, 7, right parenthesis, o número 4 fica no meio.
Moda: O número mais frequente—isto é, o número que ocorre um maior número de vezes.
Exemplo: A moda de left brace, 4, 2, 4, 3, 2, 2, right brace é 2 porque este número ocorre três vezes, mais do que qualquer outro número.
Queres aprender mais sobre a média, a mediana e a moda? Lê os exemplos mais detalhados abaixo, ou vê este vídeo explicativo.

Cálculo da média

Há vários tipos diferentes de médias mas, habitualmente, quando as pessoas falam em média estão a referir-se à média aritmética.
A média aritmética é a soma de todos os dados dividida pelo número de dados.
start text, m, e, with, \', on top, d, i, a, end text, equals, start fraction, start text, s, o, m, a, space, d, o, s, space, d, a, d, o, s, end text, divided by, start text, n, u, with, \', on top, m, e, r, o, space, d, e, space, d, a, d, o, s, end text, end fraction
Esta é a mesma fórmula escrita de um modo mais formal:
start text, m, e, with, \', on top, d, i, a, end text, equals, start fraction, sum, x, start subscript, i, end subscript, divided by, n, end fraction

Exemplo

Calcula a média destes dados:
1, 2, 4, 5
Começa por somar os dados:
1, plus, 2, plus, 4, plus, 5, equals, 12
Há 4 dados.
start text, m, e, with, \', on top, d, i, a, end text, equals, start fraction, 12, divided by, 4, end fraction, equals, 3
A média é 3.

Resolução de problemas

Exercício A
  • Atual
Qual é a média aritmética dos seguintes números?
10, comma, 6, comma, 4, comma, 4, comma, 6, comma, 4, comma, 1
média =
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
  • uma fração como 7, slash, 4
  • um número decimal exato como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Queres resolver mais exercícios destes? Tenta este exercício sobre o cálculo da média.

Cálculo da mediana

A mediana é o ponto do meio de um conjunto de dados—metade dos dados são inferiores à mediana e metade são superiores.
Para calcular a mediana:
  • Ordena o conjunto de dados do menor para o maior.
  • Se o número de elementos for ímpar, a mediana é o ponto do meio dessa lista.
  • Se o número de elementos for par, a mediana é a média dos dois pontos do meio dessa lista.

Exemplo 1

Calcula a mediana destes dados:
1, 4, 2, 5, 0
Ordena os dados primeiro:
0, 1, 2, 4, 5
Há um número ímpar de dados, portanto a mediana é o ponto do meio.
0, 1, 2, 4, 5
A mediana é 2.

Exemplo 2

Calcula a mediana destes dados:
10, 40, 20, 50
Ordena os dados primeiro:
10, 20, 40, 50
Há um número par de dados, portanto a mediana é a média dos dois pontos do meio.
10, 20, 40, 50
start text, m, e, d, i, a, n, a, end text, equals, start fraction, 20, plus, 40, divided by, 2, end fraction, equals, start fraction, 60, divided by, 2, end fraction, equals, 30
A mediana é 30.

Resolução de problemas

Problema a
  • Atual
Os seguintes dados representam o número de pontos marcados por cada jogador da equipa de basquetebol do João no último jogo.
Ordena os dados do menor para o maior.
1
Calcula a mediana do número de pontos.
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
  • uma fração como 7, slash, 4
  • um número decimal exato como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
pontos

Queres resolver mais exercícios destes? Tenta este exercício sobre o cálculo da mediana.

Cálculo da moda

A moda é o elemento que ocorre mais vezes num conjunto. A moda é útil quando há muitos valores repetidos num conjunto de dados. Pode não haver moda, haver uma moda, ou haver várias modas num conjunto.

Exemplo 1

A Prof. Nádia perguntou a cada um dos seus alunos quantos irmãos tinha.
Calcula a moda dos dados:
0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 5
Procura o valor que ocorre mais vezes:
0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 5
A moda é 1 irmão.

Exemplo 2

A Prof. Rubina perguntou a cada um dos seus alunos quantos irmãos tinha.
Calcula a moda dos dados:
0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 4
Procura o valor que ocorre mais vezes:
0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 4
Há um empate no valor mais frequente.
As modas são 1 e 2 irmãos.

Exercício

Qual é a moda dos seguintes números?
10, comma, 6, comma, 4, comma, 4, comma, 6, comma, 4, comma, 1
moda =
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
  • uma fração como 7, slash, 4
  • um número decimal exato como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Queres resolver mais exercícios destes? Tenta este exercício sobre média, mediana e moda.

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