Média, mediana e moda

A média, a mediana e a moda são diferentes medidas de tendência central de um conjunto de dados numéricos. Cada uma delas tenta resumir, num só número, a informação contida no conjunto de dados para representar um ponto "típico" desse conjunto.
Média: O número "médio"; calculado somando todos os elementos e dividindo pelo número de elementos.
Exemplo: A média de 44, 11, e 77 é (4+1+7)/3=12/3=4(4+1+7)/3 = 12/3 = 4.
Mediana: O número do meio; calculado ordenando todos os elementos e escolhendo aquele que fica no meio (ou, se houver dois números no meio, calculando a média desses dois números).
Exemplo: A mediana de 44, 11, e 77 é 44 porque, quando os números são colocados por ordem (1(1, 44, 7)7), o número 44 fica no meio.
Moda: O número mais frequente—isto é, o número que ocorre um maior número de vezes.
Exemplo: A moda de {4\{4, 22, 44, 33, 22, 2}2\} é 22 porque este número ocorre três vezes, mais do que qualquer outro número.
Queres aprender mais sobre a média, a mediana e a moda? Lê os exemplos mais detalhados abaixo, ou vê este vídeo explicativo.

Cálculo da média

Há vários tipos diferentes de médias mas, habitualmente, quando as pessoas falam em média estão a referir-se à média aritmética.
A média aritmética é a soma de todos os dados dividida pelo número de dados.
mdiaeˊ=soma dos dadosnmero de dadosuˊ\text{média}=\dfrac{\text{soma dos dados}}{\text{número de dados}}
Esta é a mesma fórmula escrita de um modo mais formal:
mdiaeˊ=xin\text{média}=\dfrac{\sum{x_i}}{n}

Exemplo

Calcula a média destes dados:
11, 22, 44, 55
Começa por somar os dados:
1+2+4+5=121+2+4+5=12
44 dados.
mdiaeˊ=124=3\text{média}=\dfrac{12}{4}=3
A média é 33.

Resolução de problemas

Queres resolver mais exercícios destes? Tenta este exercício sobre o cálculo da média.

Cálculo da mediana

A mediana é o ponto do meio de um conjunto de dados—metade dos dados são inferiores à mediana e metade são superiores.
Para calcular a mediana:
  • Ordena o conjunto de dados do menor para o maior.
  • Se o número de elementos for ímpar, a mediana é o ponto do meio dessa lista.
  • Se o número de elementos for par, a mediana é a média dos dois pontos do meio dessa lista.

Exemplo 1

Calcula a mediana destes dados:
11, 44, 22, 55, 00
Ordena os dados primeiro:
00, 11, 22, 44, 55
Há um número ímpar de dados, portanto a mediana é o ponto do meio.
00, 11, 2\large2, 44, 55
A mediana é 22.

Exemplo 2

Calcula a mediana destes dados:
1010, 4040, 2020, 5050
Ordena os dados primeiro:
1010, 2020, 4040, 5050
Há um número par de dados, portanto a mediana é a média dos dois pontos do meio.
1010, 20\large{20}, 40\large{40}, 5050
mediana=20+402=602=30\text{mediana} = \dfrac{20+40}{2}=\dfrac{60}{2}=30
A mediana é 3030.

Resolução de problemas

Queres resolver mais exercícios destes? Tenta este exercício sobre o cálculo da mediana.

Cálculo da moda

A moda é o elemento que ocorre mais vezes num conjunto. A moda é útil quando há muitos valores repetidos num conjunto de dados. Pode não haver moda, haver uma moda, ou haver várias modas num conjunto.

Exemplo 1

A Prof. Nádia perguntou a cada um dos seus alunos quantos irmãos tinha.
Calcula a moda dos dados:
00, 00, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 22, 22, 22, 33, 55
Procura o valor que ocorre mais vezes:
00, 00, 1\large1, 1\large1, 1\large1, 1\large1, 1\large1, 1\large1, 22, 22, 22, 33, 55
A moda é 11 irmão.

Exemplo 2

A Prof. Rubina perguntou a cada um dos seus alunos quantos irmãos tinha.
Calcula a moda dos dados:
00, 00, 00, 11, 11, 11, 11, 22, 22, 22, 22, 44
Procura o valor que ocorre mais vezes:
00, 00, 00, 1\large1, 1\large1, 1\large1, 1\large1, 2\large2, 2\large2, 2\large2, 2\large2, 44
Há um empate no valor mais frequente.
As modas são 11 e 22 irmãos.

Exercício

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