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Probabilidades e estatística

Assunto: Probabilidades e estatística > Tema 3

Lição 3: Amplitude interquartil

Amplitude interquartil: revisão

Amplitude interquartis

A amplitude interquartis é uma medida de dispersão dos

50 %

centrais de um conjunto de dados.

Por outras palavras, é a distância entre o terceiro quartil

(Q_{3})

e o primeiro quartil

(Q_{1})

A_{q} = Q_{3} - Q_{1}

Calculamos a amplitude interquartis assim:

Passo 1: Escreve os dados por ordem crescente.

Passo 2: Encontra a mediana. Se o número de pontos for ímpar, a mediana é o valor central. Se o número de pontos for par, a mediana é a média aritmética dos dois valores centrais.

Passo 3: Encontra o primeiro quartil

(Q_{1})

. Separando os dados ordenados ao meio pela mediana, o primeiro quartil é a mediana da primeira metade dos dados.

Passo 4: Encontra o terceiro quartil

(Q_{3})

. Separando os dados ordenados ao meio pela mediana, o primeiro quartil é a mediana da segunda metade dos dados.

Passo 5: Calcula a amplitude interquartis subtraindo:

Q_{3} - Q_{1}

Exemplo

A professora Filomena classificou as composições dos seus alunos numa escala de

6

pontos.

Encontra a amplitude interquartis das classificações:

1

3

3

3

4

4

4

6

6

Passo 1: Os dados já estão ordenados.

Passo 2: Encontra a mediana. Há

9

classificações, pelo que a mediana é a classificação do meio.

1

3

3

3

4

4

4

6

6

A mediana é

4

Passo 3: Encontra

Q_{1}

, que é a mediana dos dados à esquerda da mediana.

Existe um número par de pontos à esquerda da mediana, por isso precisamos de calcular a média dos dois pontos do meio.

1

3

3

3

Q_{1} = \frac{3 + 3}{2} = 3

O primeiro quartil é

3

Passo 4: Encontra

Q_{3}

, que é a mediana dos dados à direita da mediana.

Existe um número par de pontos à direita da mediana, por isso precisamos de calcular a média dos dois pontos do meio.

4

4

6

6

Q_{3} = \frac{4 + 6}{2} = 5

O terceiro quartil é

5

Passo 5: Calcula a amplitude interquartis.

\begin{aligned} A_{q} & = Q_{3} - Q_{1} \\ = 5 - 3 \\ = 2 \end{aligned}

A amplitude interquartis é $2$ ‍ pontos.

Queres aprender mais acerca do cálculo da amplitude interquartis? Vê este vídeo.

Exercício

Os seguintes dados representam o número de aulas semanais que cada professor de uma escola secundária leciona.

Ordena os dados do menor para o maior.

Calcula a amplitude interquartis deste conjunto de dados.

aulas

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