O que é um diagrama de extremos e quartis?

Um diagrama de extremos e quartis representa graficamente os extremos e os quartis de um conjunto de dados (o mínimo, o primeiro quartil, o segundo quartil ou mediana, o terceiro quartil e o máximo da amostra).
Num diagrama de extremos e quartis construímos um retângulo (caixa) do primeiro ao terceiro quartis. Uma linha vertical atravessa o retângulo na mediana. Fazemos uma linha horizontal do primeiro quartil ao mínimo e do terceiro quartil ao máximo.

Exemplo: Determinar os extremos e os quartis

Uma amostra de 1010 caixas de passas tem os seguintes pesos (em gramas):
2525, 2828, 2929, 2929, 3030, 3434, 3535, 3535, 3737, 3838
Constrói o diagrama de extremos e quartis para estes dados.
Passo 1: Ordena os dados do mais pequeno para o maior.
Os nossos dados já estão ordenados.
2525, 2828, 2929, 2929, 3030, 3434, 3535, 3535, 3737, 3838
Passo 2: Encontra a mediana.
A mediana é a média dos dois números do meio.
2525, 2828, 2929, 2929, 30\large{30}, 34\large{34}, 3535, 3535, 3737, 3838
30+342=32\dfrac{30+34}{2}=32
A mediana é 3232.
Passo 3: Determina os quartis.
O primeiro quartil é a mediana dos pontos à esquerda da mediana.
2525, 2828, 29\large{29}, 2929, 3030
Q1=29Q_1=29
O terceiro quartil é a mediana dos pontos à direita da mediana.
3434, 3535, 35\large{35}, 3737, 3838
Q3=35Q_3=35
Passo 4: Completa os extremos e quartis encontrando o mínimo e o máximo.
O mínimo é o menor dado, que é 2525.
O máximo é o maior dado, que é 3838.
Os extremos e quartis são 2525, 2929, 3232, 3535, 3838.

Exemplo (continuação): Construir um diagrama de extremos e quartis

Vamos construir um diagrama de extremos e quartis para o conjunto de dados anterior.
Passo 1: Constrói um eixo ordenado, com escala, que contenha os extremos e os quartis.
Passo 2: Desenha um retângulo (uma caixa) desde o Q1Q_1 até ao Q3Q_3 com uma linha vertical na mediana.
Relembra que Q1=29Q_1=29, a mediana é 3232 e Q3=35.Q_3=35.
Passo 3: Desenha uma linha horizontal de Q1Q_1 até ao mínimo e de Q3Q_3 até ao máximo.
Relembra que o mínimo é 2525 e o máximo é 3838.
Não precisamos de rótulos no diagrama final:
Queres aprender mais sobre diagramas de extremos e quartis? Vê este vídeo.
Queres praticar a construção de diagramas de extremos e quartis? Resolve este exercício.

Interpretar quartis

O diagrama de extremos e quartis divide os dados em partes iguais, cada uma contendo aproximadamente 25%25\% dos dados do conjunto.

Exemplo: Interpretar quartis

Aproximadamente que percentagem das caixas de passas pesam mais de 2929 gramas?
Uma vez que Q1=29Q_1=29, cerca de 25%25\% dos dados são menores que 2929 e cerca de 75%75\% são maiores que 2929.
Cerca de 75%75\% das caixas de passas pesam mais de 2929 gramas.
Queres aprender mais sobre a interpretação dos quartis? Vê este vídeo.
Queres praticar mais problemas como este? Resolve este exercício.
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