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Probabilidades e estatística

Revisão sobre os diagramas de extremos e quartis

O que é um diagrama de extremos e quartis?

Um diagrama de extremos e quartis representa graficamente os extremos e os quartis de um conjunto de dados (o mínimo, o primeiro quartil, o segundo quartil ou mediana, o terceiro quartil e o máximo da amostra).

Num diagrama de extremos e quartis construímos um retângulo (caixa) do primeiro ao terceiro quartis. Uma linha vertical atravessa o retângulo na mediana. Fazemos uma linha horizontal do primeiro quartil ao mínimo e do terceiro quartil ao máximo.

Exemplo: Determinar os extremos e os quartis

Uma amostra de

10

caixas de passas tem os seguintes pesos (em gramas):

25

28

29

29

30

34

35

35

37

38

Constrói o diagrama de extremos e quartis para estes dados.

Passo 1: Ordena os dados do mais pequeno para o maior.

Os nossos dados já estão ordenados.

25

28

29

29

30

34

35

35

37

38

Passo 2: Encontra a mediana.

A mediana é a média dos dois números do meio.

25

28

29

29

30

34

35

35

37

38

\frac{30 + 34}{2} = 32

A mediana é

32

Passo 3: Determina os quartis.

O primeiro quartil é a mediana dos pontos à esquerda da mediana.

25

28

29

29

30

Q_{1} = 29

O terceiro quartil é a mediana dos pontos à direita da mediana.

34

35

35

37

38

Q_{3} = 35

Passo 4: Completa os extremos e quartis encontrando o mínimo e o máximo.

O mínimo é o menor dado, que é

25

O máximo é o maior dado, que é

38

Os extremos e quartis são

25

29

32

35

38

Exemplo (continuação): Construir um diagrama de extremos e quartis

Vamos construir um diagrama de extremos e quartis para o conjunto de dados anterior.

Passo 1: Constrói um eixo ordenado, com escala, que contenha os extremos e os quartis.

Passo 2: Desenha um retângulo (uma caixa) desde o

Q_{1}

até ao

Q_{3}

com uma linha vertical na mediana.

Relembra que

Q_{1} = 29

, a mediana é

32

Q_{3} = 35.

Passo 3: Desenha uma linha horizontal de

Q_{1}

até ao mínimo e de

Q_{3}

até ao máximo.

Relembra que o mínimo é

25

e o máximo é

38

Não precisamos de rótulos no diagrama final:

Queres aprender mais sobre diagramas de extremos e quartis? Vê este vídeo.

Queres praticar a construção de diagramas de extremos e quartis? Resolve este exercício.

Interpretar quartis

O diagrama de extremos e quartis divide os dados em partes iguais, cada uma contendo aproximadamente

25 %

dos dados do conjunto.

Exemplo: Interpretar quartis

Aproximadamente que percentagem das caixas de passas pesam mais de $29$ ‍ gramas?

Uma vez que

Q_{1} = 29

, cerca de

25 %

dos dados são menores que

29

e cerca de

75 %

são maiores que

29

Cerca de

75 %

das caixas de passas pesam mais de

29

gramas.

Queres aprender mais sobre a interpretação dos quartis? Vê este vídeo.

Queres praticar mais problemas como este? Resolve este exercício.

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a16172
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