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Assunto: Estatística do Ensino Secundário > Tema 6

Lição 4: Probability from simulations

Simulação e aleatoriedade: Listas de algarismos aleatórios

Podemos utilizar listas de algarismos aleatórios para simular diversas situações. Por exemplo, a aleatoriedade de retirar papéis com nomes de um chapéu. Aqui estão

2

listas de algarismos aleatórios que vamos usar neste artigo:

Lista

1

96565 05007 16605 81194 14873 04197 85576 45195

Lista

2

11169 15529 33241 83594 01727 86595 65723 82322

O que deves saber sobre listas de algarismos aleatórios:

Cada um dos $10$ ‍ algarismos de $0$ ‍ a $9$ ‍ tem igual probabilidade de aparecer na lista.
Os algarismos são independentes uns dos outros. Conhecer uma parte da lista não dá qualquer informação sobre a restante lista.
Os algarismos são organizados em grupos de $5$ ‍ para que a leitura seja mais fácil. Os grupos não têm qualquer significado.

Problema 1: Obter uma amostra aleatória

Há

90

alunos no período de almoço e

5

deles vão ser selecionados aleatoriamente para tarefas de limpeza a cada semana. Cada aluno recebe um número de

01

90

e a escola usa uma lista de algarismos aleatórios para escolher os

5

alunos.

Na lista $1$ ‍ começamos a leitura pelo algarismo mais à esquerda.
Observa os grupos constituídos por $2$ ‍ algarismos.
Se os números formados pelos 2 algarismos estiverem entre $01$ ‍ e $90$ ‍, esse aluno é selecionado para tarefas durante a hora de almoço. Qualquer outro número com $2$ ‍ algarismos deve ser ignorado.
Se um número já tiver sido selecionado deve também ser ignorado.

Lista

1

96565 05007 16605 81194 14873 04197 85576 45195

Quais são os $5$ ‍ alunos que devem ser selecionados para as tarefas?

Problema 2: Fazer uma simulação

Uma empresa de cereais está a oferecer um prémio em cada caixa de cereais e publicita "Coleciona os

6

prémios!" Cada caixa de cereais tem

1

prémio e cada prémio tem igual probabilidade de sair em cada caixa. A Carolina questiona quantas caixas são precisas, em média, para obter os

6

prémios.

Ela decide fazer uma simulação usando algarismos aleatórios.

Na lista $2$ ‍ começamos a leitura pelo algarismo mais à esquerda.
Observa os grupos constituídos por $2$ ‍ algarismos.
Os algarismos de $1$ ‍ a $6$ ‍ representam os diferentes prémios.
Ela ignora os algarismos $0, 7, 8$ ‍ e $9$ ‍.
Uma simulação está completa quando aparecem todos os $6$ ‍ algarismos.
No fim da simulação, ela conta quantos algarismos foram necessários para aparecerem todos os algarismos de $1$ ‍ a $6$ ‍ (sem esquecer que ignora os algarismos $0, 7, 8$ ‍ e $9$ ‍).

Lista

2

11169 15529 33241 83594 01727 86595 65723 82322

questão a

Quantas caixas de cereais foram necessárias para obter os $6$ ‍ prémios?

caixas

questão b

A Carolina fez mais simulações. Em cada uma, ela registou quantas caixas foram necessárias para obter os

6

prémios. Os resultados estão apresentados na tabela abaixo.

Simulação n.º	Número de caixas
$1$ ‍	$12$ ‍
$2$ ‍	$17$ ‍
$3$ ‍	$15$ ‍
$4$ ‍	$7$ ‍
$5$ ‍	$20$ ‍

Em média, quantas caixas foram necessárias para a Carolina obter os $6$ ‍ prémios?
Se necessário, arredonda a tua resposta às décimas.

caixas

questão c

Um amigo da Carolina, o Gonçalo, fez as suas próprias simulações. Fez as simulações como a Carolina, mas ele fez

20

simulações em vez de

5

. Em média, ele precisou de

14, 8

caixas para obter os

6

prémios.

De quem é o resultado com maior probabilidade de ser a melhor estimativa da média real de caixas necessárias para obter os $6$ ‍ prémios?

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