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Pré-cálculo

Lição 6: Multiplicar números complexos

Revisão de operações de números complexos

Revisão de adição, subtração e multiplicação de números complexos.

Queres aprender mais sobre operações com números complexos? Vê estes vídeos:

Quando adicionamos números complexos, basta-nos adicionar as partes reais e as imaginárias à parte. Por exemplo:

\begin{aligned} (3 + 4 i) + (6 - 10 i) \\ = (3 + 6) + (4 - 10) i \\ = 9 - 6 i \end{aligned}

Quando subtraímos números complexos, subtraímos simplesmente as partes reais e imaginárias à parte. Por exemplo:

\begin{aligned} (3 + 4 i) - (6 - 10 i) \\ = (3 - 6) + (4 - (- 10)) i \\ = - 3 + 14 i \end{aligned}

Problema 1,1

(7 - 10 i) - (3 + 30 i) =

Dá a tua resposta na forma $(a + b i)$ ‍.

Queres resolver mais problemas como este? Vê este exercício.

Quando multiplicamos números complexos, fazemos a multiplicação de forma semelhante à forma como expandimos os parêntesis nos produtos binomiais:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

Ao contrário da multiplicação binomial habitual, com os números complexos também consideramos o facto de

i^{2} = - 1

\begin{aligned} 2 \times (- 3 + 4 i) \\ = 2 \times (- 3) + 2 \cdot 4 i \\ = - 6 + 8 i \end{aligned}

\begin{aligned} 3 i \cdot (1 - 5 i) \\ = 3 i \cdot 1 + 3 i \cdot (- 5) i \\ = 3 i - 15 i^{2} \\ = 3 i - 15 (- 1) \\ = 15 + 3 i \end{aligned}

\begin{aligned} (2 + 3 i) \cdot (1 - 5 i) \\ = 2 \cdot 1 + 2 \cdot (- 5) i + 3 i \cdot 1 + 3 i \cdot (- 5) i \\ = 2 - 10 i + 3 i - 15 i^{2} \\ = 2 - 7 i - 15 (- 1) \\ = 17 - 7 i \end{aligned}

Problema 2,1

8 \cdot (11 i + 2) =

A tua resposta deve ser um número complexo na forma $a + b i$ ‍ onde $a$ ‍ e $b$ ‍ são números reais.

Queres resolver mais problemas como este? Vê este exercício básico e este exercício avançado.

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