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Pré-álgebra

Assunto: Pré-álgebra > Tema 13

Lição 4: Declive
Matemática
Pré-álgebra
Equações de duas variáveis
Declive
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Introdução ao declive

Google Classroom
Explicação gráfica de como calcular o declive a partir de dois pontos e o que isso significa.
Podemos traçar uma reta por quaisquer dois pontos no referencial cartesiano.
Vamos usar os pontos left parenthesis, 3, comma, 2, right parenthesis e left parenthesis, 5, comma, 8, right parenthesis como exemplo:
O declive de uma reta descreve o quão inclinada ela é. O declive é a variação nos valores de y dividida pela variação nos valores de x.
Vamos calcular o declive da reta que passa pelos pontos left parenthesis, 3, comma, 2, right parenthesis e left parenthesis, 5, comma, 8, right parenthesis:
start text, D, e, c, l, i, v, e, end text, equals, start fraction, start color #e07d10, start text, V, a, r, i, a, ç, a, with, \~, on top, o, space, d, e, space, y, end text, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, start text, V, a, r, i, a, ç, a, with, \~, on top, o, space, d, e, space, x, end text, end color #1fab54, end fraction, equals, start fraction, start color #e07d10, 6, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, end fraction, equals, 3
Usa o gráfico abaixo para calcular o declive da reta que passa pelos pontos left parenthesis, 1, comma, 2, right parenthesis e left parenthesis, 6, comma, 6, right parenthesis.
start text, D, e, c, l, i, v, e, end text, equals
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
  • uma fração como 7, slash, 4
  • um número decimal exato como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Observe que as duas retas que vimos até o momento eram crescentes e, por isso, tinham delive positivos. Agora vamos calcular o declive de uma reta decrescente.

Declive negativo

Vamos calcular o declive da reta que passa pelos pontos left parenthesis, 2, comma, 7, right parenthesis e left parenthesis, 5, comma, 1, right parenthesis.
start text, D, e, c, l, i, v, e, end text, equals, start fraction, start color #e07d10, start text, V, a, r, i, a, ç, a, with, \~, on top, o, space, d, e, space, y, end text, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, start text, V, a, r, i, a, ç, a, with, \~, on top, o, space, d, e, space, x, end text, end color #1fab54, end fraction, equals, start fraction, start color #e07d10, minus, 6, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, 3, end color #1fab54, end fraction, equals, minus, 2
Espera um pouco! Percebeste esta parte? A variação nos valores de y é negativa porque saímos de 7 para 1. Como consequência, o declive é negativo, o que faz sentido, porque a reta é decrescente.
Usa o gráfico abaixo para encontrar o declive da reta que passa pelos pontos left parenthesis, 1, comma, 9, right parenthesis e left parenthesis, 4, comma, 0, right parenthesis.
start text, D, e, c, l, i, v, e, end text, equals
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
  • uma fração como 7, slash, 4
  • um número decimal exato como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Outra maneira de calcular o declive

Muitas pessoas lembram-se do declive como sendo a "variação vertical sobre a variação horizontal ", pois o declive é a "variação vertical" (variação em y) dividida pela "variação horizontal" (variação em x).
start text, D, e, c, l, i, v, e, end text, equals, start fraction, start color #e07d10, start text, V, a, r, i, a, ç, a, with, \~, on top, o, space, d, e, space, y, end text, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, start text, V, a, r, i, a, ç, a, with, \~, on top, o, space, d, e, space, x, end text, end color #1fab54, end fraction, equals, start fraction, start color #e07d10, start text, V, a, r, i, a, ç, a, with, \~, on top, o, space, v, e, r, t, i, c, a, l, end text, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, start text, V, a, r, i, a, ç, a, with, \~, on top, o, space, h, o, r, i, z, o, n, t, a, l, end text, end color #1fab54, end fraction

Vamos praticar!

Atenção! Todos os exemplos que vimos até agora foram de pontos do primeiro quadrante, mas não será sempre esse o caso nos problemas práticos.
1) Usa o gráfico abaixo para encontrar o declive da reta que passa pelos pontos left parenthesis, 7, comma, 4, right parenthesis e left parenthesis, 3, comma, 2, right parenthesis.
start text, D, e, c, l, i, v, e, end text, equals
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
  • uma fração como 7, slash, 4
  • um número decimal exato como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

2) Usa o gráfico abaixo para encontrar o declive da reta que passa pelos pontos left parenthesis, minus, 6, comma, 9, right parenthesis e left parenthesis, 2, comma, 1, right parenthesis.
start text, D, e, c, l, i, v, e, end text, equals
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
  • uma fração como 7, slash, 4
  • um número decimal exato como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

3) Usa o gráfico abaixo para encontrar o declive da reta que passa pelos pontos left parenthesis, minus, 8, comma, minus, 3, right parenthesis e left parenthesis, 4, comma, minus, 6, right parenthesis.
start text, D, e, c, l, i, v, e, end text, equals
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
  • uma fração como 7, slash, 4
  • um número decimal exato como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

4) Usa o gráfico abaixo para encontrar o declive da reta que passa pelos pontos left parenthesis, 4, comma, 5, right parenthesis e left parenthesis, 9, comma, 5, right parenthesis.
start text, D, e, c, l, i, v, e, end text, equals
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
  • uma fração como 7, slash, 4
  • um número decimal exato como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

5) Usa o gráfico abaixo para escolher o declive da reta que passa pelos pontos left parenthesis, 3, comma, 2, right parenthesis e left parenthesis, 3, comma, 8, right parenthesis.
start text, D, e, c, l, i, v, e, end text, equals
Seleciona a opção correta.

Problemas desafio

Vamos ver se aprendeste tudo bem sobre o declive resolvendo alguns problemas de verdadeiro/falso.
6) Uma reta com um declive igual a 5 é mais inclinada do que uma reta com um declive igual a start fraction, 1, divided by, 2, end fraction
Seleciona a opção correta.

7) Uma reta com um declive igual a minus, 5 é mais inclinada do que uma reta com um declive igual a minus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction
Seleciona a opção correta.

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