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Pré-álgebra

Assunto: Pré-álgebra > Tema 13

Lição 4: Declive
Matemática
Pré-álgebra
Equações de duas variáveis
Declive
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Fórmula do declive

Google Classroom
Aprende a escrever a fórmula do declive desde o início e como aplicá-la para calcular o declive de uma reta a partir de dois pontos.
Não é um bocadinho irritante ter que desenhar um diagrama sempre que queremos descobrir o declive de uma reta?
Nós podemos evitar isso escrevendo uma fórmula geral para o declive de uma reta. Antes de começarmos, vamos relembrar como o declive de uma reta é definido:
start text, D, e, c, l, i, v, e, space, d, e, space, u, m, a, space, r, e, t, a, end text, equals, start fraction, start color #e07d10, start text, V, a, r, i, a, ç, a, with, \~, on top, o, space, d, e, space, y, end text, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, start text, V, a, r, i, a, ç, a, with, \~, on top, o, space, d, e, space, x, end text, end color #1fab54, end fraction
Vamos desenhar uma reta que passa por dois pontos genéricos left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis e left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis.
Uma expressão para start color #1fab54, start text, v, a, r, i, a, ç, a, with, \~, on top, o, space, d, e, space, x, end text, end color #1fab54 é start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54:
Da mesma forma, uma expressão para start color #e07d10, start text, v, a, r, i, a, ç, a, with, \~, on top, o, space, d, e, space, y, end text, end color #e07d10 é start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10:
Agora podemos escrever uma fórmula geral para calcular o declive de uma reta:
start text, D, e, c, l, i, v, e, space, d, e, space, u, m, a, space, r, e, t, a, end text, equals, start fraction, start color #e07d10, start text, V, a, r, i, a, ç, a, with, \~, on top, o, space, d, e, space, y, end text, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, start text, V, a, r, i, a, ç, a, with, \~, on top, o, space, d, e, space, x, end text, end color #1fab54, end fraction, equals, start fraction, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, end fraction
É isto! Conseguimos!

Usando a fórmula do declive de uma reta

Vamos usar a fórmula do declive de uma reta para descobrir o declive da reta que passa pelos pontos left parenthesis, 2, comma, 1, right parenthesis e left parenthesis, 4, comma, 7, right parenthesis.
Passo 1: Identificar os valores de x, start subscript, 1, end subscript, x, start subscript, 2, end subscript, y, start subscript, 1, end subscript, e y, start subscript, 2, end subscript.
x, start subscript, 1, end subscript, equals, 2
y, start subscript, 1, end subscript, equals, 1
x, start subscript, 2, end subscript, equals, 4
y, start subscript, 2, end subscript, equals, 7, space, space, space, space, space, space, space, space
Passo 2: Substituir estes valores na fórmula do declive da reta para determinar o declive.
start text, D, e, c, l, i, v, e, space, d, a, space, r, e, t, a, end text, equals, start fraction, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, divided by, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end fraction, equals, start fraction, 7, minus, 1, divided by, 4, minus, 2, end fraction, equals, start fraction, 6, divided by, 2, end fraction, equals, 3
Passo 3: Verificar que este declive faz sentido, tendo em conta os pontos no diagrama.
Sim! Este declive parece fazer sentido, uma vez que o declive da reta é positivo e a reta está a subir.

Usando a fórmula do declive de uma reta passo a passo

Vamos usar a fórmula do declive de uma reta para descobrir o declive da reta que passa pelos pontos left parenthesis, 6, comma, minus, 3, right parenthesis e left parenthesis, 1, comma, 7, right parenthesis.
Passo 1: Identificar os valores de x, start subscript, 1, end subscript, x, start subscript, 2, end subscript, y, start subscript, 1, end subscript, e y, start subscript, 2, end subscript.
x, start subscript, 1, end subscript, equals
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
  • uma fração como 7, slash, 4
  • um número decimal exato como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
y, start subscript, 1, end subscript, equals
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
  • uma fração como 7, slash, 4
  • um número decimal exato como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
x, start subscript, 2, end subscript, equals
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
  • uma fração como 7, slash, 4
  • um número decimal exato como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
y, start subscript, 2, end subscript, equals
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
  • uma fração como 7, slash, 4
  • um número decimal exato como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Passo 2: Substituir estes valores na fórmula do declive da reta para determinar o declive.
start text, D, e, c, l, i, v, e, space, d, a, space, r, e, t, a, end text, equals, start fraction, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, divided by, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end fraction, equals
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
  • uma fração como 7, slash, 4
  • um número decimal exato como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Passo 3: Verificar que este declive faz sentido, tendo em conta os pontos no diagrama.
Este declive faz sentido?
Seleciona a opção correta.

Vamos praticar!

1) Usa a fórmula do declive de uma reta para determinar o declive da reta que passa pelos pontos left parenthesis, 2, comma, 5, right parenthesis e left parenthesis, 6, comma, 8, right parenthesis.
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
  • uma fração como 7, slash, 4
  • um número decimal exato como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

2) Usa a fórmula do declive de uma reta para determinar o declive da reta que passa pelos pontos left parenthesis, 2, comma, minus, 3, right parenthesis e left parenthesis, minus, 4, comma, 3, right parenthesis.
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
  • uma fração como 7, slash, 4
  • um número decimal exato como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

3) Usa a fórmula do declive de uma reta para determinar o declive da reta que passa pelos pontos left parenthesis, minus, 5, comma, minus, 7, right parenthesis e left parenthesis, minus, 2, comma, minus, 1, right parenthesis.
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
  • uma fração como 7, slash, 4
  • um número decimal exato como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Algo para pensar

O que acontece à fórmula do declive de uma reta quando x, start subscript, 2, end subscript, equals, x, start subscript, 1, end subscript?
Para relembrar, aqui está a fórmula do declive de uma reta:
start text, D, e, c, l, i, v, e, space, d, e, space, u, m, a, space, r, e, t, a, end text, equals, start fraction, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, divided by, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end fraction
Sente-te à vontade para discutir esta pergunta nos comentários abaixo!

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