Representação gráfica de uma reta a partir da respetiva equação reduzida

Se ainda não leste, talvez seja melhor começares com introdução à expressão algébrica de uma reta (na forma de equação reduzida da reta).

Vamos desenhar $y=2x+3$‍.

Recorda que na expressão algébrica de uma reta $y=mx+b$‍, o declive é dado por $m$‍ e a ordenada na origem é dada por $b$‍. Portanto, o declive de $y=2x+3$‍ é $2$‍ e o ponto de interseção com o eixo das ordenadas é $(0,3)$‍.

Para desenhar a reta, são precisos dois pontos da reta. Já sabemos que o ponto $(0,3)$‍ pertence à reta.

Para além disso, como o declive da reta é $2$‍, sabemos que o ponto de coordenadas $(0+1,3+2)=(1,5)$‍ também pertence à reta.

Vamos desenhar $y={\displaystyle \frac{2}{3}}x+1$‍.

Tal como anteriormente, podemos afirmar que a reta passa por $(0,1)$‍ e pelo ponto adicional $(0+1,1+{\displaystyle \frac{2}{3}})=(1,1{\displaystyle \frac{2}{3}})$‍.

Apesar de o ponto $(1,1{\displaystyle \frac{2}{3}})$‍ pertencer à reta, não podemos desenhar pontos de coordenadas com números fraccionários de forma tão precisa como desenhamos pontos de coordenadas com números inteiros.

Precisamos de uma estratégia para encontrar outro ponto da reta cujas coordenadas sejam números inteiros. Para tal, usamos o facto de, num declive ${\displaystyle \frac{2}{3}}$‍, ao aumentarmos $x$‍ em $3$‍ unidades, fazemos com que $y$‍ aumente $2$‍ unidades.

Isto dá-nos o ponto adicional $(0+3,1+2)=(3,3)$‍.