Resolver graficamente sistemas de equações

Podemos encontrar a solução para um sistema de equações construindo o gráfico das equações. Vamos fazer isso com os seguintes sistemas de equações:

Primeiro, vamos fazer o gráfico da primeira equação, $y={\displaystyle \frac{1}{2}}x+3$‍. Observe que a equação já está na forma reduzida da reta para encontrar o valor de $y$‍, então podemos construir o gráfico começando na interseção em $y$‍ igual a $3$‍, e então subindo $1$‍ unidade e indo $2$‍ unidades para a direita.

De seguida, vamos representar graficamente a segunda equação $y=x+1$‍.

Há exatamente um ponto em que os gráficos se intersetam. Esta é a solução para o sistema de equações.

Isto faz sentido porque todos os pontos na reta dourada são soluções para a equação $y={\displaystyle \frac{1}{2}}x+3$‍, e todos os pontos na reta verde são soluções para a equação $y=x+1$‍. Então, o único ponto que é uma solução para as duas equações é o ponto de interseção

Então, da representação gráfica das duas equações, vemos que o par ordenado $(4;5)$‍ é a solução para o sistema. Vamos verificar isso substituindo $x=4$‍ e $y=5$‍ em cada equação.

A primeira equação:

A segunda equação:

Ótimo! $(4;5)$‍ é realmente uma solução.