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Revisão do método da substituição (sistemas de equações)

O método da substituição é uma técnica para resolver sistemas de equações. Este artigo analisa a técnica com vários exemplos e alguns problemas práticos para experimentares por ti próprio.

O que é o método da substituição?

O método da substutuição é uma técnica para resolver sistemas de equações lineares. Vamos analisar alguns exemplos.

Exemplo 1

Pedem-nos para resolver este sistema de equações:
{3x+y=3x=y+3
A segunda equação está resolvida em ordem a x, logo podemos substituir x pela expressão y+3 na primeira equação:
3x+y=33(y+3)+y=33y+9+y=32y=12y=6
Ao substituirmos este valor y na primeira equação, x=y+3, resolvemos agora a equação em ordem à outra variável:
x=y+3x=(6)+3x=3
A solução do sistema de equações é x=3, y=6.
Podemos verificar a nossa solução colocando estes valores nas equações originais. Vamos tentar em 3x+y=3:
3x+y=33(3)+6=?39+6=?33=3
Sim, verifica-se que a solução está correta.

Exemplo 2

Pedem-nos para resolver este sistema de equações:
{7x+10y=362x+y=9
Para se utilizar o método da substituição, é preciso resolver em ordem a x ou y numa das equações. Vamos resolver em ordem a y na segunda equação:
{2x+y=9y=2x+9
Podemos agora substituir y pela expressão 2x+9 na primeira equação do nosso sistema:
7x+10y=367x+10(2x+9)=367x+20x+90=3627x+90=363x+10=43x=6x=2
Ao substituirmos este valor x na outra equação, y=2x+9, resolvemos agora a equação em ordem à outra variável:
y=2x+9y=2(2)+9y=4+9y=5
A solução do sistema de equações é x=2, y=5.
Queres aprender mais sobre o método da substituição? Vê este vídeo.

Praticar

Problema 1
Resolve o seguinte sistema de equações.
{5x+4y=3x=2y15
x=
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
y=
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Queres praticar mais? Vê este exercício.

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