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Pré-álgebra

Assunto: Pré-álgebra > Tema 14

Lição 2: Modelos lineares

Modelação com tabelas, equações e gráficos

Relações entre duas variáveis - como número de sabores e o preço de uma pizza podem ser representadas usando uma tabela, equação ou um gráfico.

Na Matemática tudo tem a ver com relações. Por exemplo, como podemos descrever a relação entre o peso e a altura de uma pessoa? Ou como podemos descrever a relação entre a quantidade de dinheiro que ganhas e o número de horas que trabalhas?

As três principais maneiras diferentes de representar uma relação na matemática são: uma tabela, um gráfico ou uma equação. Neste artigo, representaremos a mesma relação com uma tabela, um gráfico e uma equação para ver como isso funciona.

Exemplo de relação: Uma pizzaria vende uma pizza pequena por 6, start text, space, €, end text . Cada ingrediente custa 2, start text, space, €, end text.

Representar com uma tabela

Sabemos que o preço de uma pizza com 0 ingredientes é 6, start text, space, €, end text, o preço de uma pizza com 1 ingrediente é 2, start text, space, €, end text a mais, que é 8, start text, space, €, end text, e assim por diante. Considera a seguinte tabela que mostra esse exemplo:

Ingredientes na pizza left parenthesis, x, right parenthesis	Preço total left parenthesis, y, right parenthesis
0	6, start text, space, €, end text
1	8, start text, space, €, end text
2	10, start text, space, €, end text
3	12, start text, space, €, end text
4	14, start text, space, €, end text

É claro, esta tabela apenas mostra o preço total para alguns dos possíveis número de ingredientes. Por exemplo, não existe nenhum motivo pelo qual não podemos ter 7 ingredientes na pizza. (Para além de que seriam demasiados!)

Vamos ver como esta tabela faz sentido para uma pizza pequena com 4 ingredientes.

Aqui está o preço apenas da pizza:

start color #1fab54, 6, end color #1fab54, start text, space, €, end text

Aqui está o preço dos start color #11accd, 4, end color #11accd ingredientes:

start color #11accd, 4, end color #11accd ingredientes times 2, start text, space, €, end text por ingrediente equals start color #e07d10, 8, end color #e07d10, start text, space, €, end text

Isto leva ao preço total de

start color #1fab54, 6, end color #1fab54, start text, space, €, end text, plus, start color #e07d10, 8, end color #e07d10, start text, space, €, end text, equals, 14, start text, space, €, end text.

Qual seria o preço de uma pizza pequena com 5 ingredientes?

€

[Não consigo! Mostrem-me a solução.]

Representar com uma equação

Vamos escrever uma equação para o preço total y da pizza com x ingredientes.

Aqui está o preço apenas da pizza:

start color #1fab54, 6, end color #1fab54, start text, space, €, end text

Aqui está o preço de x ingredientes:

x ingredientes times 2, start text, space, €, end text por ingrediente equals x, times, 2, equals, start color #e07d10, 2, x, end color #e07d10

Logo, aqui está a equação para o preço total y de uma pizza pequena:

y, equals, start color #1fab54, 6, end color #1fab54, plus, start color #e07d10, 2, x, end color #e07d10

Vamos ver como isto faz sentido para uma pizza pequena com 3 ingredientes:

x, equals, start color #11accd, 3, end color #11accd porque há start color #11accd, 3, end color #11accd ingredientes

O preço total é 6, plus, 2xstart color #11accd, 3, end color #11accd, equals, 6, plus, 6, equals, 12, start text, space, €, end text

Usa a equação para saber qual é o preço de uma pizza pequena com 100 ingredientes.

€

[Não consigo! Mostrem-me a solução.]

Representar com um gráfico

Podemos criar pares ordenados dos valores de x e y:

Ingredientes na pizza left parenthesis, x, right parenthesis	Custo total left parenthesis, y, right parenthesis	Par ordenado left parenthesis, x, ;, y, right parenthesis
0	6, start text, space, €, end text	left parenthesis, 0, ;, 6, right parenthesis
1	8, start text, space, €, end text	left parenthesis, 1, ;, 8, right parenthesis
2	10, start text, space, €, end text	left parenthesis, 2, ;, 10, right parenthesis
3	12, start text, space, €, end text	left parenthesis, 3, ;, 12, right parenthesis
4	14, start text, space, €, end text	left parenthesis, 4, ;, 14, right parenthesis

Podemos usar esses pares ordenados para criar um gráfico:

Boa! Repara como o gráfico nos ajuda a ver facilmente como o preço total da pizza pequena aumenta com o número de ingredientes.

Conseguimos!

Representámos a situação em que uma pizzaria vende uma pizza pequena por 6, start text, space, €, end text e cada ingrediente custa 2, start text, space, €, end text através de uma tabela, de uma equação, e de um gráfico.

O que é realmente interessante é que usamos esses três métodos para representar a mesma relação. A tabela permitiu-nos ver exatamente quanto uma pizza com diferentes números de ingredientes custa, a equação mostrou uma maneira de calcular o preço de uma pizza com qualquer número de ingredientes, e o gráfico ajudou a visualizar a relação.

Agora tens a oportunidade de criar uma tabela, uma equação e um gráfico que representem uma relação.

Experimenta!

Uma gelataria vende 2 bolas de gelado por 3, start text, space, €, end text. Cada bola adicional custa 1, start text, space, €, end text.

Completa a tabela para representar a relação.

Bolas de gelado left parenthesis, x, right parenthesis	Preço total left parenthesis, y, right parenthesis
2	3, start text, space, €, end text
3	A tua resposta deve ser um número inteiro como 6 uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5 uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4 uma fração como 7, slash, 4 um número decimal exato como 0, comma, 75 um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text start text, space, €, end text
4	A tua resposta deve ser um número inteiro como 6 uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5 uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4 uma fração como 7, slash, 4 um número decimal exato como 0, comma, 75 um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text start text, space, €, end text
5	A tua resposta deve ser um número inteiro como 6 uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5 uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4 uma fração como 7, slash, 4 um número decimal exato como 0, comma, 75 um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text start text, space, €, end text
6	A tua resposta deve ser um número inteiro como 6 uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5 uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4 uma fração como 7, slash, 4 um número decimal exato como 0, comma, 75 um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text start text, space, €, end text

[Mostrar a solução]

Escreve uma equação para representar a relação.
Lembra-te de usar x para número de bolas de gelado adicionadas e y para o preço total.

[Mostrar a solução]

Traça os pontos da tabela no gráfico para representar a relação.
Não te equeças de traçar os pontos exatos na tabela acima!

[Mostrar a solução]

Comparar as três distintas formas

Aprendemos que as três maneiras diferentes de representar uma relação são com uma tabela, uma equação ou um gráfico.

Quais são as vantagens e desvantagens de cada representação?

Por exemplo, porque alguém usaria um gráfico em vez de uma tabela? Por que alguém usaria uma equação em vez de um gráfico?

Sente-te à vontade para discutir esta pergunta nos comentários abaixo!

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