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Pré-álgebra
Assunto: Pré-álgebra > Tema 14
Lição 2: Modelos lineares- Interpretação de gráficos
- Modelação com tabelas, equações e gráficos
- Interpretação de gráficos: problema de gatos
- Problemas de equações lineares: vulcão
- Exemplo de declive
- Modelação com equações lineares: neve
- Interpretar gráficos
- Exemplo de função linear: gastar dinheiro
- Resolver problemas
- Ajustar uma reta a dados
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Modelação com tabelas, equações e gráficos
Relações entre duas variáveis - como número de sabores e o preço de uma pizza podem ser representadas usando uma tabela, equação ou um gráfico.
Na Matemática tudo tem a ver com relações. Por exemplo, como podemos descrever a relação entre o peso e a altura de uma pessoa? Ou como podemos descrever a relação entre a quantidade de dinheiro que ganhas e o número de horas que trabalhas?
As três principais maneiras diferentes de representar uma relação na matemática são: uma tabela, um gráfico ou uma equação. Neste artigo, representaremos a mesma relação com uma tabela, um gráfico e uma
equação para ver como isso funciona.
Exemplo de relação: Uma pizzaria vende uma pizza pequena por 6, start text, space, €, end text . Cada ingrediente custa 2, start text, space, €, end text.
Representar com uma tabela
Sabemos que o preço de uma pizza com 0 ingredientes é 6, start text, space, €, end text, o preço de uma pizza com 1 ingrediente é 2, start text, space, €, end text a mais, que é 8, start text, space, €, end text, e assim por diante. Considera a seguinte tabela que mostra esse exemplo:
Ingredientes na pizza left parenthesis, x, right parenthesis | Preço total left parenthesis, y, right parenthesis |
---|---|
0 | 6, start text, space, €, end text |
1 | 8, start text, space, €, end text |
2 | 10, start text, space, €, end text |
3 | 12, start text, space, €, end text |
4 | 14, start text, space, €, end text |
É claro, esta tabela apenas mostra o preço total para alguns dos possíveis número de ingredientes. Por exemplo, não existe nenhum motivo pelo qual não podemos ter 7 ingredientes na pizza. (Para além de que seriam demasiados!)
Vamos ver como esta tabela faz sentido para uma pizza pequena com 4 ingredientes.
Aqui está o preço apenas da pizza:
Aqui está o preço dos start color #11accd, 4, end color #11accd ingredientes:
start color #11accd, 4, end color #11accd ingredientes times 2, start text, space, €, end text por ingrediente equals start color #e07d10, 8, end color #e07d10, start text, space, €, end text
Isto leva ao preço total de
start color #1fab54, 6, end color #1fab54, start text, space, €, end text, plus, start color #e07d10, 8, end color #e07d10, start text, space, €, end text, equals, 14, start text, space, €, end text.
Representar com uma equação
Vamos escrever uma equação para o preço total y da pizza com x ingredientes.
Aqui está o preço apenas da pizza:
Aqui está o preço de x ingredientes:
x ingredientes times 2, start text, space, €, end text por ingrediente equals x, times, 2, equals, start color #e07d10, 2, x, end color #e07d10
Logo, aqui está a equação para o preço total y de uma pizza pequena:
Vamos ver como isto faz sentido para uma pizza pequena com 3 ingredientes:
x, equals, start color #11accd, 3, end color #11accd porque há start color #11accd, 3, end color #11accd ingredientes
O preço total é 6, plus, 2xstart color #11accd, 3, end color #11accd, equals, 6, plus, 6, equals, 12, start text, space, €, end text
Representar com um gráfico
Podemos criar pares ordenados dos valores de x e y:
Ingredientes na pizza left parenthesis, x, right parenthesis | Custo total left parenthesis, y, right parenthesis | Par ordenado left parenthesis, x, ;, y, right parenthesis |
---|---|---|
0 | 6, start text, space, €, end text | left parenthesis, 0, ;, 6, right parenthesis |
1 | 8, start text, space, €, end text | left parenthesis, 1, ;, 8, right parenthesis |
2 | 10, start text, space, €, end text | left parenthesis, 2, ;, 10, right parenthesis |
3 | 12, start text, space, €, end text | left parenthesis, 3, ;, 12, right parenthesis |
4 | 14, start text, space, €, end text | left parenthesis, 4, ;, 14, right parenthesis |
Podemos usar esses pares ordenados para criar um gráfico:
Boa! Repara como o gráfico nos ajuda a ver facilmente como o preço total da pizza pequena aumenta com o número de ingredientes.
Conseguimos!
Representámos a situação em que uma pizzaria vende uma pizza pequena por 6, start text, space, €, end text e cada ingrediente custa 2, start text, space, €, end text através de uma tabela, de uma equação, e de um gráfico.
O que é realmente interessante é que usamos esses três métodos para representar a mesma relação. A tabela permitiu-nos ver exatamente quanto uma pizza com diferentes números de ingredientes custa, a equação mostrou uma maneira de calcular o preço de uma pizza com qualquer número de ingredientes, e o gráfico ajudou a visualizar a relação.
Agora tens a oportunidade de criar uma tabela, uma equação e um gráfico que representem uma relação.
Experimenta!
Uma gelataria vende 2 bolas de gelado por 3, start text, space, €, end text. Cada bola adicional custa 1, start text, space, €, end text.
Comparar as três distintas formas
Aprendemos que as três maneiras diferentes de representar uma relação são com uma tabela, uma equação ou um gráfico.
Quais são as vantagens e desvantagens de cada representação?
Por exemplo, porque alguém usaria um gráfico em vez de uma tabela? Por que alguém usaria uma equação em vez de um gráfico?
Sente-te à vontade para discutir esta pergunta nos comentários abaixo!
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