Modelação com tabelas, equações e gráficos

Na Matemática tudo tem a ver com relações. Por exemplo, como podemos descrever a relação entre o peso e a altura de uma pessoa? Ou como podemos descrever a relação entre a quantidade de dinheiro que ganhas e o número de horas que trabalhas?

As três principais maneiras diferentes de representar uma relação na matemática são: uma tabela, um gráfico ou uma equação. Neste artigo, representaremos a mesma relação com uma tabela, um gráfico e uma equação para ver como isso funciona.

Exemplo de relação: Uma pizzaria vende uma pizza pequena por $6\text{€}$‍ . Cada ingrediente custa $2\text{€}$‍.

Sabemos que o preço de uma pizza com $0$‍ ingredientes é $6\text{€}$‍, o preço de uma pizza com $1$‍ ingrediente é $2\text{€}$‍ a mais, que é $8\text{€}$‍, e assim por diante. Considera a seguinte tabela que mostra esse exemplo:

É claro, esta tabela apenas mostra o preço total para alguns dos possíveis número de ingredientes. Por exemplo, não existe nenhum motivo pelo qual não podemos ter $7$‍ ingredientes na pizza. (Para além de que seriam demasiados!)

Vamos ver como esta tabela faz sentido para uma pizza pequena com $4$‍ ingredientes.

Aqui está o preço apenas da pizza:

Aqui está o preço dos $4$‍ ingredientes:

Isto leva ao preço total de

Vamos escrever uma equação para o preço total $y$‍ da pizza com $x$‍ ingredientes.

Aqui está o preço apenas da pizza:

Aqui está o preço de $x$‍ ingredientes:

Logo, aqui está a equação para o preço total $y$‍ de uma pizza pequena:

Vamos ver como isto faz sentido para uma pizza pequena com $3$‍ ingredientes:

Podemos criar pares ordenados dos valores de $x$‍ e $y$‍:

Podemos usar esses pares ordenados para criar um gráfico:

Boa! Repara como o gráfico nos ajuda a ver facilmente como o preço total da pizza pequena aumenta com o número de ingredientes.

Representámos a situação em que uma pizzaria vende uma pizza pequena por $6\text{€}$‍ e cada ingrediente custa $2\text{€}$‍ através de uma tabela, de uma equação, e de um gráfico.

O que é realmente interessante é que usamos esses três métodos para representar a mesma relação. A tabela permitiu-nos ver exatamente quanto uma pizza com diferentes números de ingredientes custa, a equação mostrou uma maneira de calcular o preço de uma pizza com qualquer número de ingredientes, e o gráfico ajudou a visualizar a relação.

Agora tens a oportunidade de criar uma tabela, uma equação e um gráfico que representem uma relação.

Uma gelataria vende $2$‍ bolas de gelado por $3\text{€}$‍. Cada bola adicional custa $1\text{€}$‍.

Aprendemos que as três maneiras diferentes de representar uma relação são com uma tabela, uma equação ou um gráfico.