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Pré-álgebra

Assunto: Pré-álgebra > Tema 7

Lição 4: Equações do tipo ax = b ou x/a = b
Matemática
Pré-álgebra
Introdução às equações e inequações
Equações do tipo ax = b ou x/a = b
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Resolver equações do tipo ax = b ou x/a = b

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Aprende a resolver equações como "4x = 20" ou "y/3 = 7".
Numa balança de pratos, temos de manter o mesmo peso em ambos os pratos para manter a balança em equilíbrio. Analogamente, para manter a igualdade expressa por uma equação, teremos de fazer as mesmas operações, com os mesmos valores, em ambos os membros.
Mas como sabemos o que fazer a ambos os membros da equação?

A multiplicação e a divisão são operações inversas

Este é um exemplo de que a divisão é a operação inversa da multiplicação:
Se começarmos com 7, multiplicarmos por 3, e depois dividirmos por 3, voltaremos a 7:
7, times, 3, divided by, 3, equals, 7
Este é um exemplo de que a multiplicação é a operação inversa da divisão:
Se começarmos com 8, dividirmos por 4, e depois multiplicarmos por 4, voltaremos a 8:
8, divided by, 4, times, 4, equals, 8

Resolver uma equação com multiplicação usando a operação inversa

Vamos pensar como podemos resolver a equação seguinte em ordem a t:
6, t, equals, 54
Queremos obter t sozinho no membro esquerdo da equação. Então, o que podemos fazer para anular a multiplicação por 6?
Devemos dividir por 6 porque a operação inversa da multiplicação é a divisão!
Vê como dividimos por 6 em cada membro:
6t=546t6=546          Divide cada membro por seis.t=9          Simplifica.\begin{aligned} 6t &= 54 \\\\ \dfrac{6t}{\blueD{6}} &= \dfrac{54}{\blueD{ 6}}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Divide cada membro por seis.}} \\\\ t &= \greenD{9}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Simplifica.}} \end{aligned}

Vamos verificar o nosso trabalho.

É sempre uma boa ideia verificar a nossa solução na equação original para garantir que não cometemos nenhum erro:
\qquad 6t=546×9=?5454=54\begin{aligned} 6t &= 54 \\ 6 \times \greenD9 &\stackrel{\large?}{=} 54\\ 54 &= 54 \end{aligned}
Sim, t, equals, start color #1fab54, 9, end color #1fab54 é uma solução!

Resolver uma equação com divisão usando a operação inversa

Agora, vamos tentar resolver uma equação de um tipo ligeiramente diferente:
start fraction, x, divided by, 5, end fraction, equals, 7
Queremos obter x sozinho no membro esquerdo da equação. Então, o que podemos fazer para cancelar a divisão por 5?
Podemos multiplicar por 5 porque a operação inversa da divisão é a multiplicação!
Vê como multiplicamos por 5 em cada membro:
x5=7x5⋅5=7⋅5          Multiplica cada membro por cinco.x=35          Simplifica.\begin{aligned} \dfrac x5 &= 7 \\\\ \dfrac x5 \cdot \blueD{5} &= 7 \cdot \blueD{5}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Multiplica cada membro por cinco.}} \\\\ x &= \greenD{35}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Simplifica.}} \end{aligned}

Vamos verificar o nosso trabalho.

\qquad x5=7355=?77=7\begin{aligned} \dfrac x5 &= 7 \\\\ \dfrac{\greenD{35}}{5} &\stackrel{\large?}{=} 7\\\\ 7 &= 7 \end{aligned}
Sim, x, equals, start color #1fab54, 35, end color #1fab54 é uma solução!

Resumo

Fantástico! Acabámos de resolver uma equação com multiplicação e uma equação com divisão. Vamos resumir o que fizemos:
Tipo de equaçãoExemploPrimeiro passo
Equação de multiplicação6, t, equals, 54Divide cada membro por seis.
Equação de divisãostart fraction, x, divided by, 5, end fraction, equals, 7Multiplica cada membro por cinco.

Vamos tentar resolver equações.

Equação A
  • Atual
Que operação nos ajudaria a resolver em ordem a w?
8, w, equals, 72
Seleciona a opção correta.
w, equals
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
  • uma fração como 7, slash, 4
  • um número decimal exato como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

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