If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se estiveres protegido por um filtro da Web, certifica-te de que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal
Posição do vídeo:0:00Duração total:14:28

Exemplo: Probabilidade de uma média amostral exceder um valor

Transcrição do vídeo

. Um homem médio bebe 2 litros de água quando está em atividade de campo com desvio padrão de 0,7 litro. Você está planejando um dia completo de excursão ecológica para 50 homens que irão levar 110 litros de água. Qual é a probabilidade de que você fique sem água? Então vamos pensar no que está acontecendo aqui. Então existe alguma distribuição de quantos litros um homem médio necessita quando está em atividade de campo. E deixe-me apenas esboçar um exemplo. Isso irá se parecer com algo como isso. Então eles irão necessitar de ao menos mais que zero litro... e então você terá zero litro bem aqui. O homem médio, e então a média da quantidade de água que um homem necessita quando está em atividade de campo são 2 litros. Então 2 litros aparecerá bem aqui... Então a média é igual a 2 litros. Isso tem um desvio padrão de 0,7 litro, ou 0,7 litro... Então o desvio padrão... talvez eu vá esboçar desta maneira... Então esta distribuição, uma vez mais, nós não sabemos mesmo se ela é uma distribuição normal ou não... Isso pode ser algum tipo de distribuição maluca. Então talvez algumas pessoas fiquem bem próximas de... bem, todo mundo necessita de um pouco de água, mas talvez algumas pessoas necessitam de muito, muito pouca água. Então você tem um punhado de pessoas que necessita isso, talvez algumas pessoas que necessitem mais, e ninguém consegue beber mais do que talvez... isso é algo como 4 litros de água. Então talvez esta seja a distribuição... E então um desvio padrão irá ficar 0,7 livros afastado. Então isso é 1, 0,7 litro é... então talvez isso seja 1 litro, 2 litros, 3 litros. Então um desvio padrão irá ser algo afastado assim da média. Se você for acima disso e isso estiver afastado assim, se você for abaixo disso... Então deixe-me desenhar. Isso é o desvio padrão. Isso bem aqui é o desvio padrão à direita, isso é o desvio padrão à esquerda. E nós sabemos que este desvio padrão é igual a... eu irei escrever o zero na frente... 0,7 litro. Então isso é a distribuição de quanta água o homem médio necessita quando está ativo. Agora o que é interessante neste problema, nós estamos planejando um dia inteiro de excursão ecológica para 50 homens e nós iremos levar 110 litros d´água. Qual é a probabilidade que nós fiquemos sem água? Então a probabilidade de que nós fiquemos sem água... deixe-me escrever isso... A probabilidade de que eu vá ou que você vá ficar sem água é igual ou é a mesma coisa que a probabilidade de que nós iremos usar mais do que 110 litros no nosso dia em campo, seja lá o que iremos fazer. O que é a mesma coisa que a probabilidade, se nós usarmos mais do que 110 litros, o que significa que na média, porquê nós temos 50 homens, então quanto dá 110 dividido por 50? Isso são 2,... deixe-me pegar a calculadora e assim nós não iremos cometer erros aqui. Então isso irá ser... calculadora fora... Então na média, se nós temos 110 litros, isso irá ser bebido por 50 homens, incluindo nós mesmos, eu penso, o que significa que isso é... e então nós iremos ficar sem água na média maior do que 2,2 litros que são utilizados por homem... Então isso é a mesma coisa que a probabilidade da média, ou talvez nós possamos dizer a média amostral... Ou deixe-me escrever desta maneira, que a média de água usada por homem dos nossos 50 homens é maior do que... ou nós poemos dizer "maior do que ou... igual a, maior... bem, eu irei dizer "maior que porque se nós estamos com o caixa justo e então nós não iremos ficar sem água... isso é maior do que 2,2 litros por homem. Então vamos pensar sobre isso. Nós em essência estamos tirando 50 homens da nossa amostra universal. Nós pegamos estes dados, e quem sabe de onde nós pegamos estes dados... de que um homem médio bebe 2 litros e que o desvio padrão é este. Talvez exista algum grande estudo sobre isso e isso é a melhor estimativa para este parâmetro populacional. Isso é a média e isso é o desvio padrão. Agora nós estamos amostrando 50 homens. E o que nós precisamos é calcular qual é a probabilidade de que a média da amostra, onde a média amostral irá ser maior que 2,2 litros. E para fazer isso nós temos que calcular a distribuição da média amostral. E nós sabeos como ela é chamada. Ela é a distribuição amostral da média amostral. E nós sabemos que isso irá ser uma distribuição normal. E nós sabemos algumas das propriedades desta distribuição normal. Então isso é a distribuição de apenas todos os homens. E então você faz amostragens em, digamos, 50 homens, e então isso irá ser... deixe-me escrever isso... Então bem aqui nós iremos fazer a distribuição amostral da média amostral quando n... então quando nosso tamanho amostral for igual a 50. Então isso em essência está nos dizendo a propensão de médias diferentes quando nós estamos amostrando 50 homens dessa população e tirando a sua média de uso de água. Então deixe-me escrever isso. Então digamos que isso é a frequência e então aqui estão os diferentes valores. Agora o valor médio disso, a média... deixe-me escrever isso... a média da distribuição amostral da média amostra... esta barra x... isso é apenas a média amostral bem aqui... isso é igual a... se nos tivermos que fazer isso por milhões e milhões de vezes. Se nós tivermos que desenhar todas essas médias quando nós continuamos a pegar amostras de 50... e nós iremos desenhá-las todas, nós iremos mostrar que esta média de distribuição agora irá ser a média da nossa população de fato. Então isso irá ser o mesmo valor, eu irei fazer isso neste mesmo azul. Isso irá ter o mesmo valor desta população bem aqui. Então isso irá ser 2 litros. Então nós ainda temos... nós ainda estamos centralizados nos 2 litros. Mas o que é interessante sobre isso é que a distribuição amostral ou a média amostral... então você pega 50 pessoas, encontra a média, desenha a frequência. Isso então irá se tornar de quaquer maneira uma distribuição normal de... isso é apenas uma média e desvio padrão bem definidos. Isso não é normal. Mesmo que isso não seja normal, este cara bem aqui será normal, e nós já vimos isso em muitos outros vídeos. Então isso irá ser uma distribuição normal. E o desvio padrão... e nós vimos isso no último vídeo, e na esperança de que você tenha tido um pouco de intuição de porquê isso é verdadeiro. O desvio padrão.. e agora talvez isso caminhe melhor. A variância da média amostral irá ser a variância. Então lembre-se, isso irá ser... isso é desvio padrão, então isso irá ser a variância da população dividida por n. E se você quisesse o desvio padrão desta distribuição bem aqui, você apenas faria a raiz quadrada em ambos os lados. Se você fizer a raiz quadrada de amobs os lados do que nós temos de desvio padrão da média amostral irá ser igual à raiz quadrada deste lado bem aqui, isso irá ser igual ao desvio padrão da população dividido pela raiz quadrada de n. E o que isso irá ser no nosso caso? Nós sabemos qual é o desvio padrão da população. Ele é 0,7. . E o que é n? Nós temos 50 homens. Então 0,7 sobre a raiz quadrada de 50. Agora deixe-me calcular o que é isso com a calculadora. Então nós temos 0,7 dividido pela raiz quadrada de 50. E nós temos 0,09... bem, eu direi 0,098... bem, isso é bastante próximo de 0,99! Então eu apenas irei escrever isso. Então isso é igual a 0,099. Isso irá ser o desvio padrão disso. Isso irá ter um desvio padrão menor. Então a distribuição irá ser normal, isso irá se parecer com algo assim. Então isso são 3 litros bem aqui, isso é 1 litro. O desvio padrão é sempre um décimo, então isso irá ser uma distribuição bem mais fechada. Isso irá se parecer com... eu estou tentando desenhar o melhor que posso... isso irá se parecer com algo como isso. . Você pegou a ideia. Quando o desvio padrão agora é próximo a 0,1, então isso é 0,09, próximo de um décimo. Então isso irá ser algo como... um desvio padrão afastado irá parecer com algo como isso. Então nós temos nossa distribuição. Ela é uma distribuição normal. E agora vamos voltar para a nossa pergunta. Nós queremos saber a probabilidade de que nossa amostra tenha uma média maior que 2,2. Então isso é a distribuição de todas as amostras possíveis. A média de todas as amostras possíveis. Agora para ser maior que 2,2... 2,2 irá ser bem perto disso. . Então nós em essência estamos perguntando se nós iremos ficar sem água se nossa média amostral cair fora deste conjunto bem aqui. Então nós precisamos agora calcular o que isso... você pode mesmo ver isso como esta área sob esta curva aqui? E para calcular isso nós precisamos calcular quantos desvios padrões acima da média nós estamos, o que irá ser nosso valor Z. E então nós podemos usar a tabela Z para descobrir qual é esta área bem aqui. Então nós queremos saber quando nós estaremos acima de 2,2 litros... então 2,2 litros... nós poderíamos até fazer isso de cabeça... 2,2 litros são o que nos preocupa. Isso bem aqui. Nossa média é 2, então nós estamos 0,2 acima da média. . E se nós quisermos isso em termo de desvios padrões, nós apenas dividimos isso pelo desvio padrão desta distribuição bem aqui. E nós calculamos o quanto é isso. O desvio padrão da nossa distribuição é 0,099. Então se nós pegarmos... e você verá a fórmula de onde você pega este valor menos a média e a divide pelo desvio padrão... isso é tudo o que nós estamos fazendo. Nós estamos apenas calculando quantos desvios padrão acima da média nós estamos. Então você apenas pega este número bem aqui dividido pelo desvio padrão... então 0,099 ou 0,099... e então nós temos... vamos usa a calculadora. E agora nós temos o número exato bem aqui. Então nós podemos apenas pegar 0,2... nós podemos apenas pegar este 0,2... dividido por este valor bem aqui. Esta calculadora quando eu pressiono a segunda resposta isso apenas quer dizer a última resposta. Então eu estou pegando 0,2 dividido por este valor bem aqui e eu tenho 2,020. Então isso significa este valor, ou eu poderia escrever esta probabilidade é a mesma probabilidade de estar a 2,02 desvios padrão... ou talvez eu deva escrever desta maneira... maior que... deixe-me escrever isso bem aqui... onde eu tenho mais espaço. Então isso tudo cozinha a probabilidade de estar ficando sem água, que é a probabilidade de que a média amostral seja maior que... apenas o 50 que ocasionalmente nós selecionamos.... lembre-se, se nós pegamos um punhado amostral de tamanho 50 e desenhamos todos eles... nós iremos ter toda esta distribuição. Mas este 50, o grupo de 50 que nos ocorreu selecionar... a probabilidade de que fiquem sem água é a mesma coisa que a probabilidade da média destas pessoas... irá ser maior que 2,020 desvios padrão acima da média desta distribuição, que é de fato a mesma distribuição. Então o que isso irá ser? E aqui nós apenas temos que olhar na nossa tabela Z. Lembre-se, este 2,02 é apenas este valor bem aqui... 0,2 dividido por 0,09. Eu apenas tive tive que dar uma pausa no vídeo porquê haviam alguns tipos destes caças de combate lá fora, ou algo do tipo. Então de qualquer maneira, na esperança de que eles não retornem... De qualquer maneira, então nós precisamos descobrir a probabilidade de que a média amostral seja maior que 2,02 desvios padrão acima da média. E para calcular isso nós vamos para a tabela Z, e você pode encontrá-la em qualquer canto... Normalmente isso você encontra em qualquer livro de estatística ou na Internet... de qualquer maneira... E então em essência, nós queremos saber a probabilidade... a tabela Z nós dirá quanta área existe sob este valor. Então se você buscar o Z de 2,02... este era o valor que nós estávamos lidando... correto. Você tem 2,02... isso era... então você primeiro busca por este dígito... Nos vamos para 2,0 e isso era 2,02... 2,02 está bem aqui. Então nós temos 2,0 e então no próximo dígito você virá para aqui em cima. Então 2,02 está bem ali. Então este 0,9783... deixe-me escrever isso bem aqui... este 0,9783... eu quero ser bem cuidadoso. 0,9783, esta tabela Z, isso não é este valor bem aqui. Este 0,9783 na tabela Z, isso está nos dando toda esta área bem aqui. Isso está nos dando a probabilidade de que nós estejamos abaixo deste valor. De que nós estamos menos que 2,02 desvios padrões acima da média. Então isso está nos dando este valor bem aqui. Então para responder nossa questão... para responder esta probabilidade nós temos apenas que substrair este 1, porquê isso irá tudo somar para 1. Então nós apenas pegamos nossa calculadora de volta e nós apenas fazemos 1 menos 0,9783 que é igual a 0,0217. Então isso aqui é 0,0217. Ou outra maneira que você poderia dizer isso, de que existe a probabilidade de 2,17% de que nós fiquemos sem água. E nós terminamos. Deixe-me ter certeza de que eu peguei o número certo... Então este número era, sim, 0,0217... certo! Então existe uma chance de 2,17% de que nós fiquemos sem água. .