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MACS 10.º ano
Assunto: MACS 10.º ano > Tema 2
Lição 5: Medidas de dispersão- Amplitude interquartil
- Amplitude interquartil
- Comparação entre a amplitude e a amplitude interquartil
- Medidas de tendência central e de dispersão. Média, mediana, moda, variância e desvio padrão.
- Variância amostral
- Desvio-padrão da amostra
- A ideia de dispersão e desvio-padrão
- Cálculo passo a passo do desvio-padrão
- Revisão sobre desvio-padrão da amostra e da população
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Revisão sobre desvio-padrão da amostra e da população
O desvio-padrão da amostra e da população
O desvio-padrão mede a dispersão de uma distribuição de dados em torno da média dos dados.
A fórmula que utilizamos para calcular o desvio-padrão não é a mesma para dados são relativos à população ou para dados relativos a uma amostra (que representa apenas uma parte de uma população).
- Se os dados estão a ser considerados como população, dividimos pelo número de pontos de dados, N.
- Se os dados forem uma amostra de n elementos de uma população, dividimos por n, minus, 1.
Desvio-padrão da população:
Desvio-padrão da amostra:
Os passos em cada fórmula são todos iguais, exceto a última em que dividimos por n, minus, 1, se estivermos a lidar com dados amostrais.
Vamos analisar cada fórmula, passo a passo, nos exemplos seguintes.
A razão pela qual dividimos por n, minus, 1 é um conceito muito complexo. Se quiseres aprender mais sobre isto vê este vídeo.
Desvio-padrão da população
Aqui está a fórmula novamente para o desvio-padrão populacional:
Vê aqui como calcular o desvio-padrão da população:
Passo 1: Calcula a média dos dados — que é mu na fórmula.
Passo 2: Subtrai a média a cada dado observado. Essas diferenças são chamadas de desvios. Os dados abaixo da média terão desvios negativos, e os dados acima da média terão desvios positivos.
Passo 3: Calcula o quadrado de cada desvio para torná-los todos positivos.
Passo 4: Adiciona todos os quadrados dos desvios.
Passo 5: Divide a soma pelo número de pontos de dados da população. Este resultado é chamado de variância.
Passo 6: Calcula a raiz quadrada da variância para obter o desvio-padrão.
Exemplo: Desvio-padrão da população
Quatro amigos estavam a comparar as suas pontuações de um trabalho de casa feito recentemente.
Calcula o desvio-padrão das suas classificações:
6, 2, 3, 1
6, 2, 3, 1
Passo 1: Determinar a média.
A média é 3 pontos.
Passo 2: Subtrair a média a cada dado.
| Pontuação: x, start subscript, i, end subscript | Desvio: left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, minus, mu, right parenthesis |
|---|---|
| 6 | 6, minus, 3, equals, 3 |
| 2 | 2, minus, 3, equals, minus, 1 |
| 3 | 3, minus, 3, equals, 0 |
| 1 | 1, minus, 3, equals, minus, 2 |
Passo 3: Calcular o quadrado de cada desvio.
| Pontuação: x, start subscript, i, end subscript | Desvio: left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, minus, mu, right parenthesis | Desvio ao quadrado: left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, minus, mu, right parenthesis, squared |
|---|---|---|
| 6 | 6, minus, 3, equals, 3 | left parenthesis, 3, right parenthesis, squared, equals, 9 |
| 2 | 2, minus, 3, equals, minus, 1 | left parenthesis, minus, 1, right parenthesis, squared, equals, 1 |
| 3 | 3, minus, 3, equals, 0 | left parenthesis, 0, right parenthesis, squared, equals, 0 |
| 1 | 1, minus, 3, equals, minus, 2 | left parenthesis, minus, 2, right parenthesis, squared, equals, 4 |
Passo 4: Adicionar todos os quadrados dos desvios.
Passo 5: Dividir a soma pelo número de notas atribuídas.
Passo 6: Calcular a raiz quadrada do resultado do Passo 5.
O desvio-padrão é, aproximadamente, 2, comma, 28.
Queres aprender mais sobre o desvio-padrão de uma população? Vê este vídeo.
Queres praticar mais problemas como este? Faz este exercício sobre o desvio-padrão da população.
Desvio-padrão da amostra
Aqui está novamente a fórmula para o desvio-padrão da amostra:
Vê aqui como calcular o desvio-padrão da amostra:
Passo 1: Calcula a média dos dados — que é x, with, \bar, on top na fórmula.
Passo 2: Subtrai a média a cada dado observado. Essas diferenças são chamadas de desvios. Os dados abaixo da média terão desvios negativos, e os dados acima da média terão desvios positivos.
Passo 3: Calcula o quadrado de cada desvio para torná-los todos positivos.
Passo 4: Adiciona todos os quadrados dos desvios.
Passo 5: Divide a soma por n, minus, 1. O resultado é chamado de variância.
Passo 6: Calcula a raiz quadrada da variância para obter o desvio-padrão.
Exemplo: Desvio-padrão da amostra
Uma amostra de 4 alunos foi questionada sobre o número de lápis que possuem.
Calcula o desvio-padrão amostral das suas respostas:
2, 2, 5, 7
2, 2, 5, 7
Passo 1: Determinar a média.
A média da amostra é 4 lápis.
Passo 2: Subtrair a média a cada dado.
| Lápis: x, start subscript, i, end subscript | Desvio: left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, minus, mu, right parenthesis |
|---|---|
| 2 | 2, minus, 4, equals, minus, 2 |
| 2 | 2, minus, 4, equals, minus, 2 |
| 5 | 5, minus, 4, equals, 1 |
| 7 | 7, minus, 4, equals, 3 |
Passo 3: Calcular o quadrado de cada desvio.
| Lápis: x, start subscript, i, end subscript | Desvio: left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, minus, x, with, \bar, on top, right parenthesis | Desvio ao quadrado: left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, minus, x, with, \bar, on top, right parenthesis, squared |
|---|---|---|
| 2 | 2, minus, 4, equals, minus, 2 | left parenthesis, minus, 2, right parenthesis, squared, equals, 4 |
| 2 | 2, minus, 4, equals, minus, 2 | left parenthesis, minus, 2, right parenthesis, squared, equals, 4 |
| 5 | 5, minus, 4, equals, 1 | left parenthesis, 1, right parenthesis, squared, equals, 1 |
| 7 | 7, minus, 4, equals, 3 | left parenthesis, 3, right parenthesis, squared, equals, 9 |
Passo 4: Adicionar todos os quadrados dos desvios.
Passo 5: Dividir a soma pelo número de elementos do conjunto de dados menos um.
Passo 6: Calcular a raiz quadrada do resultado do Passo 5.
O desvio-padrão amostral é de aproximadamente 2, comma, 45.
Queres aprender mais sobre o desvio-padrão de uma amostra? Vê este vídeo.
Queres praticar mais problemas como este? Vê este exercício sobre desvio-padrão amostral e populacional.
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