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Assunto: MACS 10.º ano > Tema 2
Lição 5: Medidas de dispersão- Amplitude interquartil
- Amplitude interquartil
- Comparação entre a amplitude e a amplitude interquartil
- Medidas de tendência central e de dispersão. Média, mediana, moda, variância e desvio padrão.
- Variância amostral
- Desvio-padrão da amostra
- A ideia de dispersão e desvio-padrão
- Cálculo passo a passo do desvio-padrão
- Revisão sobre desvio-padrão da amostra e da população
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Revisão sobre desvio-padrão da amostra e da população
O desvio-padrão da amostra e da população
O desvio-padrão mede a dispersão de uma distribuição de dados em torno da média dos dados.
A fórmula que utilizamos para calcular o desvio-padrão não é a mesma para dados são relativos à população ou para dados relativos a uma amostra (que representa apenas uma parte de uma população).
- Se os dados estão a ser considerados como população, dividimos pelo número de pontos de dados,
. - Se os dados forem uma amostra de
elementos de uma população, dividimos por .
Desvio-padrão da população:
Desvio-padrão da amostra:
Os passos em cada fórmula são todos iguais, exceto a última em que dividimos por , se estivermos a lidar com dados amostrais.
Vamos analisar cada fórmula, passo a passo, nos exemplos seguintes.
A razão pela qual dividimos por é um conceito muito complexo. Se quiseres aprender mais sobre isto vê este vídeo.
Desvio-padrão da população
Aqui está a fórmula novamente para o desvio-padrão populacional:
Vê aqui como calcular o desvio-padrão da população:
Passo 1: Calcula a média dos dados — que é na fórmula.
Passo 2: Subtrai a média a cada dado observado. Essas diferenças são chamadas de desvios. Os dados abaixo da média terão desvios negativos, e os dados acima da média terão desvios positivos.
Passo 3: Calcula o quadrado de cada desvio para torná-los todos positivos.
Passo 4: Adiciona todos os quadrados dos desvios.
Passo 5: Divide a soma pelo número de pontos de dados da população. Este resultado é chamado de variância.
Passo 6: Calcula a raiz quadrada da variância para obter o desvio-padrão.
Exemplo: Desvio-padrão da população
Quatro amigos estavam a comparar as suas pontuações de um trabalho de casa feito recentemente.
Calcula o desvio-padrão das suas classificações:
, , ,
Passo 1: Determinar a média.
A média é pontos.
Passo 2: Subtrair a média a cada dado.
Pontuação: | Desvio: |
---|---|
Passo 3: Calcular o quadrado de cada desvio.
Pontuação: | Desvio: | Desvio ao quadrado: |
---|---|---|
Passo 4: Adicionar todos os quadrados dos desvios.
Passo 5: Dividir a soma pelo número de notas atribuídas.
Passo 6: Calcular a raiz quadrada do resultado do Passo 5.
O desvio-padrão é, aproximadamente, .
Queres aprender mais sobre o desvio-padrão de uma população? Vê este vídeo.
Queres praticar mais problemas como este? Faz este exercício sobre o desvio-padrão da população.
Desvio-padrão da amostra
Aqui está novamente a fórmula para o desvio-padrão da amostra:
Vê aqui como calcular o desvio-padrão da amostra:
Passo 1: Calcula a média dos dados — que é na fórmula.
Passo 2: Subtrai a média a cada dado observado. Essas diferenças são chamadas de desvios. Os dados abaixo da média terão desvios negativos, e os dados acima da média terão desvios positivos.
Passo 3: Calcula o quadrado de cada desvio para torná-los todos positivos.
Passo 4: Adiciona todos os quadrados dos desvios.
Passo 5: Divide a soma por . O resultado é chamado de variância.
Passo 6: Calcula a raiz quadrada da variância para obter o desvio-padrão.
Exemplo: Desvio-padrão da amostra
Uma amostra de alunos foi questionada sobre o número de lápis que possuem.
Calcula o desvio-padrão amostral das suas respostas:
, , ,
Passo 1: Determinar a média.
A média da amostra é lápis.
Passo 2: Subtrair a média a cada dado.
Lápis: | Desvio: |
---|---|
Passo 3: Calcular o quadrado de cada desvio.
Lápis: | Desvio: | Desvio ao quadrado: |
---|---|---|
Passo 4: Adicionar todos os quadrados dos desvios.
Passo 5: Dividir a soma pelo número de elementos do conjunto de dados menos um.
Passo 6: Calcular a raiz quadrada do resultado do Passo 5.
O desvio-padrão amostral é de aproximadamente .
Queres aprender mais sobre o desvio-padrão de uma amostra? Vê este vídeo.
Queres praticar mais problemas como este? Vê este exercício sobre desvio-padrão amostral e populacional.
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