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Revisões sobre as equações da circunferência

Faz uma revisão sobre as diferentes equações da circunferência e resolve alguns exercícios.

O que é a equação cartesiana reduzida de uma circunferência?

(xh)2+(yk)2=r2
Esta é a equação cartesiana reduzida da circunferência de centro em (h,k) e raio r.
As circunferências também podem ser dadas na forma expandida, que é simplesmente o resultado de expandir os quadrados binomiais e combinar os termos iguais.
Por exemplo, a equação da circunferência de centro em (1,2) com raio 3 é (x1)2+(y2)2=32. A forma expandida desta equação é:
(x1)2+(y2)2=32(x22x+1)+(y24y+4)=9x2+y22x4y4=0
Queres aprender mais sobre a equação de uma circunferência? Vê este vídeo.

Exercício 1: Usar a equação cartesiana reduzida da circunferência

Problema 1,1
(x+4)2+(y6)2=48
Qual é o centro da circunferência?
(
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
,
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
)
Qual é o seu raio?
Se necessário, arredonda a resposta a duas casas decimais.
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
unidades

Queres tentar resolver mais problemas como este? Vê este exercício e este exercício.

Exercício 2: Escrever as equações da circunferência

Problema 2,1
Uma circunferência de raio 13 tem o seu centro em (9,3;4,1).
Escreve a equação desta circunferência.

Queres resolver mais exercícios como este? Vê este exercício.

Exercício 3: Usar a equação da circunferência na forma expandida

Para interpretar a equação da circunferência na forma expandida, devemos rescrevê-la na forma reduzida usando o método de "completar os quadrados."
Considera, por exemplo, o processo de rescrever a equação na forma expandida x2+y2+18x+14y+105=0 na forma reduzida:
x2+y2+18x+14y+105=0x2+y2+18x+14y=105(x2+18x)+(y2+14y)=105(x2+18x+81)+(y2+14y+49)=105+81+49(x+9)2+(y+7)2=25(x(9))2+(y(7))2=52
Agora podemos dizer que o centro da circunferência é (9,7) e o seu raio é 5.
Problema 3,1
x2+y210x16y+53=0
Qual é o centro desta circunferência?
(
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
,
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
)
Qual é o centro desta circunferência?
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
unidades

Queres resolver mais exercícios como este? Vê este exercício e este exercício.

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