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Geometria 2

Assunto: Geometria 2 > Tema 5

Lição 5: Introdução às razões trigonométricas
Matemática
Geometria 2
Triângulos retângulos e trigonometria
Introdução às razões trigonométricas
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Razões trigonométricas em triângulos retângulos

Google Classroom
Aprende a calcular o seno, o cosseno e a tangente de ângulos de triângulos retângulos.
As razões entre os lados de um triângulo retângulo são chamadas razões trigonométricas. As três razões trigonométricas mais comuns são o seno (sin), o cosseno (cos), e a tangente (tan). Para o ângulo agudo A seguinte, as razões trigonométricas são:
Nestas definições, os termos cateto oposto, cateto adjacente e hipotenusa referem-se aos comprimentos dos lados.

SOH-CAH-TOA: uma maneira fácil de nos lembrarmos das razões trigonométricas

A expressão sohcahtoa ajuda-nos a recordar as definições de seno, cosseno e tangente. Vê como funciona:
Parte do acrónimoDescrição verbalDefinição matemática
SOHSeno é o cateto Oposto sobre a Hipotenunasin⁡(A^)=Cateto opostoHipotenusa
CAHCosseno é o cateto Adjacente sobre a Hipotenusacos⁡(A^)=Cateto adjacenteHipotenusa
TOATangente é o cateto Oposto sobre o cateto Adjacentetan⁡(A^)=Cateto opostoCateto adjacente
Por exemplo, se nos quisermos lembrar da definição de seno, pensamos em SOH uma vez que seno começa pela letra S. O O e o H ajudam-nos a lembrar de que o seno é o cateto oposto sobre a hipotenusa!

Exemplo

Supõe que queremos calcular sin⁡(A^) no triângulo [ABC] abaixo:
O seno é definido como a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa (SOH). Então:
sin⁡(A^)= cateto oposto  hipotenusa=BC―AB―=35
Aqui está outro exemplo em que é analisado um problema semelhante:
Invólucro do vídeo da Khan Academy
Trigonometric ratios in right trianglesVer a transcrição do vídeo

Pratica

Triângulo 1: [DEF]
cos⁡(F^)=
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

sin⁡(F^)=
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

tan⁡(F^)=
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Triângulo 2: [GHI]
cos⁡(G^)=
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

sin⁡(G^)=
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

tan⁡(G^)=
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Desafio
No triângulo abaixo, qual das razões trigonométricas é igual a ac?
Seleciona todas as respostas corretas:

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