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Geometria 2
Assunto: Geometria 2 > Tema 5
Lição 5: Introdução às razões trigonométricas- Introdução às razões trigonométricas
- Razões trigonométricas em triângulos retângulos
- Hipotenusa, cateto oposto e cateto adjacente
- Razões trigonométricas em triângulos retângulos
- Razões trigonométricas em triângulos retângulos
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Razões trigonométricas em triângulos retângulos
Aprende a calcular o seno, o cosseno e a tangente de ângulos de triângulos retângulos.
As razões entre os lados de um triângulo retângulo são chamadas razões trigonométricas. As três razões trigonométricas mais comuns são o seno (sin), o cosseno (cos), e a tangente (tan). Para o ângulo agudo A seguinte, as razões trigonométricas são:
Nestas definições, os termos cateto oposto, cateto adjacente e hipotenusa referem-se aos comprimentos dos lados.
SOH-CAH-TOA: uma maneira fácil de nos lembrarmos das razões trigonométricas
A expressão sohcahtoa ajuda-nos a recordar as definições de seno, cosseno e tangente. Vê como funciona:
Parte do acrónimo | Descrição verbal | Definição matemática |
---|---|---|
S, start color #11accd, O, end color #11accd, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff | start text, S, end texteno é o cateto start text, start color #11accd, O, end color #11accd, end textposto sobre a start text, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, end textipotenuna | sine, left parenthesis, A, with, \widehat, on top, right parenthesis, equals, start fraction, start text, start color #11accd, C, a, t, e, t, o, space, o, p, o, s, t, o, end color #11accd, end text, divided by, start text, start color #aa87ff, H, i, p, o, t, e, n, u, s, a, end color #aa87ff, end text, end fraction |
C, start color #ed5fa6, A, end color #ed5fa6, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff | start text, C, end textosseno é o cateto start text, start color #ed5fa6, A, end color #ed5fa6, end textdjacente sobre a start text, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, end textipotenusa | cosine, left parenthesis, A, with, \widehat, on top, right parenthesis, equals, start fraction, start text, start color #ed5fa6, C, a, t, e, t, o, space, a, d, j, a, c, e, n, t, e, end color #ed5fa6, end text, divided by, start text, start color #aa87ff, H, i, p, o, t, e, n, u, s, a, end color #aa87ff, end text, end fraction |
T, start color #11accd, O, end color #11accd, start color #ed5fa6, A, end color #ed5fa6 | start text, T, end textangente é o cateto start text, start color #11accd, O, end color #11accd, end textposto sobre o cateto start text, start color #ed5fa6, A, end color #ed5fa6, end textdjacente | tangent, left parenthesis, A, with, \widehat, on top, right parenthesis, equals, start fraction, start text, start color #11accd, C, a, t, e, t, o, space, o, p, o, s, t, o, end color #11accd, end text, divided by, start text, start color #ed5fa6, C, a, t, e, t, o, space, a, d, j, a, c, e, n, t, e, end color #ed5fa6, end text, end fraction |
Por exemplo, se nos quisermos lembrar da definição de seno, pensamos em S, start color #11accd, O, end color #11accd, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff uma vez que seno começa pela letra S. O start text, start color #11accd, O, end color #11accd, end text e o start text, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, end text ajudam-nos a lembrar de que o seno é o cateto start text, start color #11accd, o, p, o, s, t, o, end color #11accd, end text sobre a start text, start color #aa87ff, h, i, p, o, t, e, n, u, s, a, end color #aa87ff, end text!
Exemplo
Supõe que queremos calcular sine, left parenthesis, A, with, \widehat, on top, right parenthesis no triângulo open bracket, A, B, C, close bracket abaixo:
O seno é definido como a razão entre o start text, start color #11accd, c, a, t, e, t, o, space, o, p, o, s, t, o, end color #11accd, end text e a start text, start color #aa87ff, h, i, p, o, t, e, n, u, s, a, end color #aa87ff, end text left parenthesis, S, start color #11accd, O, end color #11accd, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, right parenthesis. Então:
Aqui está outro exemplo em que é analisado um problema semelhante:
Pratica
Triângulo 1: open bracket, D, E, F, close bracket
Triângulo 2: open bracket, G, H, I, close bracket
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