Razões trigonométricas em triângulos retângulos

As razões entre os lados de um triângulo retângulo são chamadas razões trigonométricas. As três razões trigonométricas mais comuns são o seno (sin), o cosseno (cos), e a tangente (tan). Para o ângulo agudo $A$A seguinte, as razões trigonométricas são:

Nestas definições, os termos cateto oposto, cateto adjacente e hipotenusa referem-se aos comprimentos dos lados.

A expressão sohcahtoa ajuda-nos a recordar as definições de seno, cosseno e tangente. Vê como funciona:

Por exemplo, se nos quisermos lembrar da definição de seno, pensamos em $S\blueD{O}\purpleC{H}$S, start color #11accd, O, end color #11accd, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff uma vez que seno começa pela letra S. O $\text{\blueD{O}}$start text, start color #11accd, O, end color #11accd, end text e o $\text{\purpleC{H}}$start text, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, end text ajudam-nos a lembrar de que o seno é o cateto $\text{\blueD{oposto}}$start text, start color #11accd, o, p, o, s, t, o, end color #11accd, end text sobre a $\text{\purpleC{hipotenusa}}$start text, start color #aa87ff, h, i, p, o, t, e, n, u, s, a, end color #aa87ff, end text!

Supõe que queremos calcular $\sin( \widehat A)$sine, left parenthesis, A, with, \widehat, on top, right parenthesis no triângulo $[ABC]$open bracket, A, B, C, close bracket abaixo:

O seno é definido como a razão entre o $\text{\blueD{cateto oposto}}$start text, start color #11accd, c, a, t, e, t, o, space, o, p, o, s, t, o, end color #11accd, end text e a $\text{\purpleC{hipotenusa}}$start text, start color #aa87ff, h, i, p, o, t, e, n, u, s, a, end color #aa87ff, end text $(S\blueD{O}\purpleC{H})$left parenthesis, S, start color #11accd, O, end color #11accd, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, right parenthesis. Então:

Aqui está outro exemplo em que é analisado um problema semelhante: