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Geometria 2

Assunto: Geometria 2 > Tema 5

Lição 6: Utilizar razões trigonométricas para determinar o comprimento de um lado de um triângulo retângulo
Matemática
Geometria 2
Triângulos retângulos e trigonometria
Utilizar razões trigonométricas para determinar o comprimento de um lado de um triângulo retângulo
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Aplicação das razões trigonométricas: Determinar o comprimento de um lado de um triângulo retângulo

Google Classroom
Aprende a utilizar razões trigonométricas para determinar o comprimento de um lado de um triângulo retângulo.
Podemos usar razões trigonométricas para determinar os comprimentos de lados de triângulos retângulos.

Vamos ver um exemplo.

Dado open bracket, A, B, C, close bracket, determina start overline, A, C, end overline.

Solução

Passo 1: Seleciona a razão trigonométrica a usar.
Vamos focar-nos no ângulo start color #e07d10, B, end color #e07d10 uma vez que é a amplitude deste ângulo que é explicitamente dada na figura.
Nota que conhecemos o comprimento da start color #aa87ff, start text, h, i, p, o, t, e, n, u, s, a, end text, end color #aa87ff e queremos saber o comprimento do cateto start color #11accd, start text, o, p, o, s, t, o, end text, end color #11accd ao ângulo start color #e07d10, B, end color #e07d10. A razão trigonométrica que envolve estes dois lados é o seno.
Passo 2: Escreve uma equação usando a razão trigonométrica seno e resolve-a, determinando o lado desconhecido.
sin⁡(B^)= cateto oposto  hipotenusa        Definiça˜o de seno.sin⁡(50∘)=AC‾6                       Substituiça˜o.6sin⁡(50∘)=AC‾                         Multiplicar os dois membros por 6.4,60≈AC‾                         Calcular o valor com uma calculadora.\begin{aligned}\sin( \goldD{ \widehat B}) &= \dfrac{ \blueD{\text{ cateto oposto}} \text{ } }{\purpleC{\text{ hipotenusa} }} ~~~~~~~~\small{\gray{\text{Definição de seno.}}}\\\\ \sin (\goldD{50^\circ})&= \dfrac{\blueD{\overline{AC}}}{\purpleC6}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{Substituição.}}} \\\\\\\\ 6\sin ({50^\circ})&= {\overline{AC}} ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{Multiplicar os dois membros por }6.}}\\\\\\\\ 4,60&\approx \overline{AC}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{Calcular o valor com uma calculadora.}}} \end{aligned}

Vamos tentar resolver alguns exercícios.

Exercício 1

Dado open bracket, D, E, F, close bracket, detetermina start overline, D, E, end overline.
Apresenta o resultado arredondado às centésimas.
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
  • uma fração como 7, slash, 4
  • um número decimal exato como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Problema 2

Dado open bracket, D, O, G, close bracket, detetermina start overline, D, G, end overline.
Apresenta o resultado arredondado às centésimas.
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
  • uma fração como 7, slash, 4
  • um número decimal exato como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Problema 3

Dado open bracket, T, R, Y, close bracket, detetermina start overline, T, Y, end overline.
Apresenta o resultado arredondado às centésimas.
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
  • uma fração como 7, slash, 4
  • um número decimal exato como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Desafio

No triângulo abaixo, qual das seguintes equações pode ser usada para determinar z?
Seleciona todas as respostas corretas:

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