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Geometria 2

Assunto: Geometria 2 > Tema 5

Lição 9: Usar modelos com triângulos retângulos
Matemática
Geometria 2
Triângulos retângulos e trigonometria
Usar modelos com triângulos retângulos
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Revisão de trigonometria do triângulo retângulo

Google Classroom
Revê a trigonometria do triângulo retângulo e como usá-la para resolver problemas.

Quais são as razões trigonométricas básicas?

sine, left parenthesis, A, with, \widehat, on top, right parenthesis, equalsstart fraction, start color #11accd, start text, c, a, t, e, t, o, space, o, p, o, s, t, o, end text, end color #11accd, divided by, start color #e07d10, start text, h, i, p, o, t, e, n, u, s, a, end text, end color #e07d10, end fraction
cosine, left parenthesis, A, with, \widehat, on top, right parenthesis, equalsstart fraction, start color #aa87ff, start text, c, a, t, e, t, o, space, a, d, j, a, c, e, n, t, e, end text, end color #aa87ff, divided by, start color #e07d10, start text, h, i, p, o, t, e, n, u, s, a, end text, end color #e07d10, end fraction
tangent, left parenthesis, A, with, \widehat, on top, right parenthesis, equalsstart fraction, start color #11accd, start text, c, a, t, e, t, o, space, o, p, o, s, t, o, end text, end color #11accd, divided by, start color #aa87ff, start text, c, a, t, e, t, o, space, a, d, j, a, c, e, n, t, e, end text, end color #aa87ff, end fraction
Queres aprender mais sobre o seno, o cosseno e a tangente? Vê este vídeo.

Conjunto de exercícios 1: Determinar um lado

A trigonometria pode ser utilizada para determinar o comprimento de um lado desconhecido de um triâgulo retângulo. Por exemplo, vamos calcular a medida de open bracket, A, C, close bracket neste triângulo:
Conhecemos a amplitude de angle, B e o comprimento da start color #e07d10, start text, h, i, p, o, t, e, n, u, s, a, end text, end color #e07d10, e queremos calcular o comprimento do start color #11accd, start text, c, a, t, e, t, o, space, o, p, o, s, t, o, end text, end color #11accd a angle, B. A razão trigonométrica que contém estes dois lados é o seno:
sin⁡(B^)=AC‾AB‾sin⁡(40∘)=AC‾7B^=40∘,AB‾=77⋅sin⁡(40∘)=AC‾\begin{aligned} \sin(\widehat B)&=\dfrac{\blueD{\overline{AC}}}{\goldD{\overline{AB}}} \\\\ \sin(40^\circ)&=\dfrac{\overline{AC}}{7}\quad\gray{\widehat B=40^\circ, \overline{AB}=7} \\\\ 7\cdot\sin(40^\circ)&=\overline{AC} \end{aligned}
Agora podemos usar a calculadora e arredondar:
start overline, A, C, end overline, equals, 7, dot, sine, left parenthesis, 40, degrees, right parenthesis, approximately equals, 4, comma, 5
Problema 1,1
  • Atual
start overline, B, C, end overline, equals
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
  • uma fração como 7, slash, 4
  • um número decimal exato como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Arredonda a resposta às centésimas.

Queres resolver mais exercícios destes? Vê este exercício.

Conjunto de exercícios 2: Determinar um ângulo

A trigonometria também pode ser utilizada para determinar a amplitude de um ângulo desconhecido. Vamos, por exemplo, calcular a amplitude de angle, A neste triângulo:
Conhecemos o comprimento do start color #aa87ff, start text, c, a, t, e, t, o, space, a, d, j, a, c, e, n, t, e, end text, end color #aa87ff ao ângulo desconhecido e o comprimento da start color #e07d10, start text, h, i, p, o, t, e, n, u, s, a, end text, end color #e07d10. A razão trigonométrica que contém estes lados é o cosseno:
cos⁡(A^)=AC‾AB‾cos⁡(A^)=68AC‾=6,AB‾=8A^=cos⁡−1(68)\begin{aligned} \cos(\widehat A)&=\dfrac{\purpleC{\overline{AC}}}{\goldD{\overline{AB}}} \\\\ \cos(\widehat A)&=\dfrac{6}{8}\quad\gray{\overline{AC}=6, \overline{AB}=8} \\\\ \widehat A&=\cos^{-1}\left(\dfrac{6}{8}\right) \end{aligned}
Agora podemos usar a calculadora e arredondar:
A, with, \widehat, on top, equals, cosine, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, 6, divided by, 8, end fraction, right parenthesis, approximately equals, 41, comma, 41, degrees
Problema 2,1
  • Atual
A, with, \widehat, on top, equals
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
  • uma fração como 7, slash, 4
  • um número decimal exato como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
degrees
Apresenta uma resposta arredondada às centésimas.

Queres resolver mais exercícios destes? Vê este exercício.

Conjunto de exercícios 3: Problemas com triângulos retângulos

Problema 3,1
  • Atual
O Henrique está a projetar um carrocel com cadeiras suspensas. As correntes que seguram as cadeiras têm 5 metros de comprimento e, na sua velocidade máxima, atingem um ângulo de elevação de 29, degrees. O Henrique quer que as cadeiras, quando rodam à velocidade máxima, estejam 2, comma, 75 metros acima do solo.
Qual deve ser a altura do poste onde estão penduradas as cadeiras?
Apresenta a tua resposta arredondada às centésimas.
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
  • uma fração como 7, slash, 4
  • um número decimal exato como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
metros

Queres resolver mais problemas como este? Vê este exercício.

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