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Geometria 2

Assunto: Geometria 2 > Tema 1

Lição 3: Translações
Matemática
Geometria 2
Aplicar transformações
Translações
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Translação de figuras

Google Classroom
Aprender a desenhar a imagem de uma dada figura onde se aplica uma determinada translação.

Introdução

Neste artigo vamos praticar a arte da translação de figuras. Matematicamente falando, vamos aprender a desenhar a imagem (ou transformado) de uma figura segundo uma translação dada.
Uma translação segundo open angle, a, comma, b, close angle é uma transformação que desloca todos os pontos a unidades na direcção do eixo das abcissas e b unidades na direcção do eixo das ordenadas. Uma transformação deste tipo é habitualmente representada por T, start subscript, left parenthesis, a, comma, b, right parenthesis, end subscript.

Parte 1: Translação de pontos

Vamos estudar um problema exemplo

Descobre a imagem A, prime de A, left parenthesis, 4, comma, minus, 7, right parenthesis segundo a transformação T, start subscript, left parenthesis, minus, 10, comma, 5, right parenthesis, end subscript.

Solução

A translação T, start subscript, left parenthesis, start color #01a995, minus, 10, end color #01a995, comma, start color #ca337c, 5, end color #ca337c, right parenthesis, end subscript faz deslocar todos os pontos start color #01a995, minus, 10, end color #01a995 na direcção do eixo das abcissas e start color #ca337c, plus, 5, end color #ca337c na direcção do eixo das ordenadas. Por outras palavras, há uma deslocação de tudo, 10 unidades para a esquerda e 5 unidades para cima.
Agora podemos simplesmente ir 10 unidades para a esquerda e 5 unidades para cima, a partir de A, left parenthesis, 4, comma, minus, 7, right parenthesis.
Também é possível encontrar A, prime algebricamente:
A, prime, equals, left parenthesis, 4, start color #01a995, minus, 10, end color #01a995, comma, minus, 7, start color #ca337c, plus, 5, end color #ca337c, right parenthesis, equals, left parenthesis, minus, 6, comma, minus, 2, right parenthesis

Agora é a tua vez!

Exercício 1

Desenha a imagem de B, left parenthesis, 6, comma, 2, right parenthesis segundo a transformação T, start subscript, left parenthesis, minus, 4, comma, minus, 8, right parenthesis, end subscript.

Exercício 2

Qual é a imagem de left parenthesis, 23, comma, minus, 15, right parenthesis segundo a translação T, start subscript, left parenthesis, 12, comma, 32, right parenthesis, end subscript?
left parenthesis
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
  • uma fração como 7, slash, 4
  • um número decimal exato como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
comma
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
  • uma fração como 7, slash, 4
  • um número decimal exato como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
right parenthesis

Parte 2: Translação de segmentos de reta

Vamos estudar um problema exemplo

Considera o segmento de reta open bracket, C, D, close bracket desenhado abaixo. Vamos desenhar a sua imagem segundo a translação T, start subscript, left parenthesis, 9, comma, minus, 5, right parenthesis, end subscript.

Solução

Fazer a translação do segmento de reta, na verdade é fazer a translação a todos os pontos que compõem esse segmento.
Felizmente, não temos que deslocar todos os pontos, pois são infinitos! Em vez disso, podemos considerar as extremidades do segmento.
Como todos os pontos se deslocam exatamente na mesma direção, a imagem de open bracket, C, D, close bracket será simplesmente o segmento de reta cujas extremidades são C, prime e D, prime.

Parte 3: Translação de polígonos

Vamos estudar um problema exemplo

Considera o quadrilátero open bracket, E, F, G, H, close bracket desenhado abaixo. Vamos desenhar a sua imagem, open bracket, E, prime, F, prime, G, prime, H, prime, close bracket, segundo a translação T, start subscript, left parenthesis, minus, 6, comma, minus, 10, right parenthesis, end subscript.

Solução

Quando fazemos a translação de um polígono, na verdade estamos a fazer a translação de todos os segmentos de reta que compõem o polígono!
De forma simples, o que fizemos aqui foi descobrir as imagens de E, F, G, e H e ligar esses vértices imagem.

Agora é a tua vez!

Exercício 1

Desenha a imagem do open bracket, I, J, K, close bracket segundo a translação T, start subscript, left parenthesis, minus, 5, comma, 2, right parenthesis, end subscript.

Exercício 2

Desenha as imagens de open bracket, L, M, close bracket e open bracket, N, O, close bracket segundo a translação T, start subscript, left parenthesis, 10, comma, 0, right parenthesis, end subscript.

Problema desafio

A translação T, start subscript, left parenthesis, 4, comma, minus, 7, right parenthesis, end subscript foi aplicada ao open bracket, P, Q, R, close bracket. A sua imagem, open bracket, P, prime, Q, prime, R, prime, close bracket, está desenhada abaixo.
Desenha open bracket, P, Q, R, close bracket.

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