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Geometria 2

Assunto: Geometria 2 > Tema 1

Lição 3: Translações
Matemática
Geometria 2
Aplicar transformações
Translações
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Determinar translações

Google Classroom
Aprender a descobrir a translação necessária para, dada uma figura, transformá-la na sua imagem.
Neste artigo vamos resolver problemas onde nos indicam as coordenadas originais e as do transformado e pedem-nos para descobrir que translação se aplicou.

1 - Dados um ponto e a sua imagem

Vamos estudar um problema exemplo

Numa translação, o ponto A, left parenthesis, 3, comma, 7, right parenthesis transformou-se no ponto A, prime, left parenthesis, 6, comma, minus, 2, right parenthesis. Vamos determinar a translação que foi aplicada.

Solução

Passo 1: Deslocação horizontal. A é deslocado 3 unidades para a direira porque 6, minus, 3, equals, start color #01a995, plus, 3, end color #01a995.
Passo 2: Deslocação vertical. A é deslocado 9 unidades para baixo porque minus, 2, minus, 7, equals, start color #ca337c, minus, 9, end color #ca337c.
A resposta: A transforma-se em A, prime pela translação segundo o vetor de coordenadas left parenthesis, start color #01a995, 3, end color #01a995, comma, start color #ca337c, minus, 9, end color #ca337c, right parenthesis. ⁡\operatorname {}⁡\operatorname {}

Agora é a tua vez!

Exercício 1

Determina a translação que desloca o ponto B, left parenthesis, 2, comma, 1, right parenthesis para o ponto B, prime, left parenthesis, minus, 4, comma, 5, right parenthesis.
open angle
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
  • uma fração como 7, slash, 4
  • um número decimal exato como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
comma
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
  • uma fração como 7, slash, 4
  • um número decimal exato como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
close angle

Exercício 2

Determina a translação que desloca o ponto C, left parenthesis, 7, comma, 5, right parenthesis para o ponto C, prime, left parenthesis, 5, comma, 5, right parenthesis.
open angle
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
  • uma fração como 7, slash, 4
  • um número decimal exato como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
comma
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
  • uma fração como 7, slash, 4
  • um número decimal exato como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
close angle

Exercício 3

Em geral, que cálculo deve ser feito para se obter o valor vertical exato de uma translação que desloca o ponto P para o ponto P, prime?
Seleciona a opção correta.

Problema desafio

Uma certa translação desloca o ponto D, left parenthesis, minus, 3, comma, 10, right parenthesis para o ponto D, prime, left parenthesis, minus, 12, comma, 21, right parenthesis.
Qual é a imagem de E, left parenthesis, 17, comma, minus, 9, right parenthesis segundo esta translação?
left parenthesis
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
  • uma fração como 7, slash, 4
  • um número decimal exato como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
comma
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
  • uma fração como 7, slash, 4
  • um número decimal exato como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
right parenthesis

Parte 2: Dados uma figura e a sua imagem

Vamos estudar um problema exemplo

Considera o quadrilátero representado no referencial cartesiano seguinte. Vamos determinar a translação que transforma o polígono original start color #11accd, open bracket, F, G, H, I, close bracket, end color #11accd no polígono start color #ca337c, open bracket, F, prime, G, prime, H, prime, I, prime, close bracket, end color #ca337c.

Solução

Vamos considerar um par de pontos correspondentes, por exempl F, left parenthesis, minus, 4, comma, 6, right parenthesis e F, prime, left parenthesis, 2, comma, 3, right parenthesis. Se pudermos encontrar a translação que transforma F em F, prime, saberemos necessariamente a translação que transforma todo o quadrilátero na respetiva imagem!
Deslocação horizontal: 2, minus, left parenthesis, minus, 4, right parenthesis, equals, start color #01a995, plus, 6, end color #01a995
Deslocação vertical: 3, minus, 6, equals, start color #ca337c, minus, 3, end color #ca337c
Portanto, open bracket, F, G, H, I, close bracket transforma-se em open bracket, F, prime, G, prime, H, prime, I, prime, close bracket pela translação segundo o vetor de coordenadas left parenthesis, start color #01a995, 6, end color #01a995, comma, start color #ca337c, minus, 3, end color #ca337c, right parenthesis. ⁡\operatorname {}⁡\operatorname {}

Agora é a tua vez!

Determina a translação que transforma start color #11accd, triangle, open bracket, J, K, L, close bracket, end color #11accd em start color #ca337c, triangle, open bracket, J, prime, K, prime, L, prime, close bracket, end color #ca337c.
open angle
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
  • uma fração como 7, slash, 4
  • um número decimal exato como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
comma
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
  • uma fração como 7, slash, 4
  • um número decimal exato como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
close angle

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