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Geometria 2

Assunto: Geometria 2 > Tema 1

Lição 5: Reflexões
Matemática
Geometria 2
Aplicar transformações
Reflexões
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Refletir figuras

Google Classroom
Aprender a encontrar a imagem de uma certa reflexão.
Neste artigo vamos encontrar as imagens de diferentes figuras após diferentes reflexões.

O eixo de reflexão

Uma reflexão é uma transformação que funciona como um espelho: faz a troca de todos os pares de pontos para o lado oposto do eixo de reflexão.
Um eixo de reflexão pode ser definido como uma equação ou dois pontos que por ela passem.

Parte 1: Reflexão de pontos

Vamos estudar um exemplo de reflexão sobre um eixo horizontal

Pedem-nos que indiquemos a imagem A, prime de A, left parenthesis, minus, 6, comma, 7, right parenthesis por uma reflexão segundo y, equals, 4.

Solução

Passo 1: Desenhar um segmento de reta perpendicular desde A até ao eixo de reflexão e medi-lo.
Como o eixo de reflexão é perfeitamente horizontal, uma reta perpendicular vai ser perfeitamente vertical.
Passo 2: Desenhar um novo segmento de reta com o mesmo sentido e o mesmo comprimento.
Resposta: A, prime está em left parenthesis, minus, 6, comma, 1, right parenthesis.

Agora é a tua vez!

Problema prático

Desenha a imagem de B, left parenthesis, 7, comma, minus, 4, right parenthesis por uma reflexão segundo x, equals, 2.

Problema desafio

Qual a imagem de left parenthesis, minus, 25, comma, minus, 33, right parenthesis por uma reflexão segundo a reta y, equals, 0?
left parenthesis
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
  • uma fração como 7, slash, 4
  • um número decimal exato como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
comma
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
  • uma fração como 7, slash, 4
  • um número decimal exato como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
right parenthesis

Vamos agora estudar um exemplo de reflexão segundo uma reta diagonal.

Pedem-nos que indiquemos a imagem C, prime de C, left parenthesis, minus, 2, comma, 9, right parenthesis por uma reflexão segundo y, equals, 1, minus, x.

Solução

Passo 1: Desenhar um segmento de reta perpendicular desde C até ao eixo de reflexão e medi-lo.
Como o eixo de reflexão passa exatamente pela diagonal de uma unidade quadrada, a reta que lhe é perpendicular passa na outra diagonal da unidade quadrada. Por outras palavras, retas com declives start text, 1, end text e start text, negative, 1, end text são sempre perpendiculares.
Por conveniência, vamos medir a distância em "diagonais":
Passo 2: Desenhar um novo segmento de reta com o mesmo sentido e o mesmo comprimento.
Resposta: C, prime está em left parenthesis, minus, 8, comma, 3, right parenthesis.

Agora é a tua vez!

Problema prático

Desenha a imagem de D, left parenthesis, 3, comma, minus, 5, right parenthesis por uma reflexão segundo y, equals, x, plus, 2.

Problema desafio

Qual a imagem de left parenthesis, minus, 12, comma, 12, right parenthesis por uma reflexão segundo a reta y, equals, x?
left parenthesis
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
  • uma fração como 7, slash, 4
  • um número decimal exato como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
comma
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
  • uma fração como 7, slash, 4
  • um número decimal exato como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
right parenthesis

Parte 2: Reflexão de polígonos

Vamos estudar um problema exemplo

Considera o retângulo E, F, G, H desenhado abaixo. Vamos desenhar o seu transformado E, prime, F, prime, G, prime, H, prime por uma reflexão segundo a reta y, equals, x, minus, 5.

Solução

Quando refletimos um polígono, basta realizar a reflexão de todos os seus vértices (isto é semelhante a fazer a translação ou rotação de polígonos).
Aqui estão os vértices originais e as suas imagens. Repara que E, F, e H estavam no lado oposto ao do eixo de reflexão como G. O mesmo também é verdade para as suas imagens mas agora estas trocaram de lado!
Agora basta ligar os vértices.

Agora é a tua vez!

Exercício 1

Desenha as imagens dos segmentos de reta start overline, I, J, end overline e start overline, K, L, end overline por uma reflexão segundo y, equals, minus, 3.

Exercício 2

Desenha a imagem de triangle, M, N, O por uma reflexão segundo y, equals, minus, 1, minus, x.

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