If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se estiveres protegido por um filtro da Web, certifica-te de que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal

Geometria (todo o conteúdo)

Assunto: Geometria (todo o conteúdo) > Tema 10

Lição 2: Translações
Matemática
Geometria (todo o conteúdo)
Isometrias
Translações
© 2023 Khan AcademyTermos de utilizaçãoPolítica de privacidadePolítica de cookies

Determinar translações

Google Classroom
Aprender a descobrir a translação necessária para, dada uma figura, transformá-la na sua imagem.
Neste artigo vamos resolver problemas onde nos indicam as coordenadas originais e as do transformado e pedem-nos para descobrir que translação se aplicou.

1 - Dados um ponto e a sua imagem

Vamos estudar um problema exemplo

Numa translação, o ponto A(3,7) transformou-se no ponto A′(6,−2). Vamos determinar a translação que foi aplicada.

Solução

Passo 1: Deslocação horizontal. A é deslocado 3 unidades para a direira porque 6−3=+3.
Passo 2: Deslocação vertical. A é deslocado 9 unidades para baixo porque −2−7=−9.
A resposta: A transforma-se em A′ pela translação segundo o vetor de coordenadas (3,−9).

Agora é a tua vez!

Exercício 1

Determina a translação que desloca o ponto B(2,1) para o ponto B′(−4,5).
⟨
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
,
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
⟩

Exercício 2

Determina a translação que desloca o ponto C(7,5) para o ponto C′(5,5).
⟨
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
,
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
⟩

Exercício 3

Em geral, que cálculo deve ser feito para se obter o valor vertical exato de uma translação que desloca o ponto P para o ponto P′?
Seleciona a opção correta.

Problema desafio

Uma certa translação desloca o ponto D(−3,10) para o ponto D′(−12,21).
Qual é a imagem de E(17,−9) segundo esta translação?
(
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
,
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
)

Parte 2: Dados uma figura e a sua imagem

Vamos estudar um problema exemplo

Considera o quadrilátero representado no referencial cartesiano seguinte. Vamos determinar a translação que transforma o polígono original [FGHI] no polígono [F′G′H′I′].

Solução

Vamos considerar um par de pontos correspondentes, por exempl F(−4,6) e F′(2,3). Se pudermos encontrar a translação que transforma F em F′, saberemos necessariamente a translação que transforma todo o quadrilátero na respetiva imagem!
Deslocação horizontal: 2−(−4)=+6
Deslocação vertical: 3−6=−3
Portanto, [FGHI] transforma-se em [F′G′H′I′] pela translação segundo o vetor de coordenadas (6,−3).

Agora é a tua vez!

Determina a translação que transforma △[JKL] em △[J′K′L′].
⟨
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
,
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
⟩

Queres participar na conversa?

Iniciar sessão
Ainda não há comentários.
Sabes inglês? Clica aqui para veres mais debates na versão inglesa do site da Khan Academy.