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Geometria (todo o conteúdo)
Assunto: Geometria (todo o conteúdo) > Tema 15
Lição 1: Distância e ponto médioFórmula da distância
Dedução da fórmula geral para o cálculo da distância entre dois pontos.
A entre os pontos e é dada pela seguinte fórmula:
Neste artigo, vamos deduzir esta fórmula!
Dedução da fórmula da distância
Vamos começar por representar graficamente os pontos e .
O comprimento do segmento entre os dois pontos é a entre eles:
Queremos encontrar a . Se desenharmos um triângulo retângulo, poderemos usar o Teorema de Pitágoras!
Uma expressão para o comprimento da base é :
Do mesmo modo, uma expressão para o comprimento da altura é :
Agora podemos usar o Teorema de Pitágoras para escrever uma equação:
Podemos resolver em ordem a calculando a raiz quadrada de cada membro:
Já está! Deduzimos a fórmula da distância!
Curiosamente, muitas pessoas nem sequer decoram esta fórmula. Em vez disso, constroem um triângulo retângulo e usam o Teorema de Pitágoras sempre que querem saber a distância entre dois pontos.
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