Fórmula da distância

A $\text{distância}$‍ entre os pontos $(x_1,y_1)$‍ e $(x_2,y_2)$‍ é dada pela seguinte fórmula:

Neste artigo, vamos deduzir esta fórmula!

Vamos começar por representar graficamente os pontos $(x_1,y_1)$‍ e $(x_2,y_2)$‍.

O comprimento do segmento entre os dois pontos é a $\text{distância}$‍ entre eles:

Queremos encontrar a $\text{distância}$‍. Se desenharmos um triângulo retângulo, poderemos usar o Teorema de Pitágoras!

Uma expressão para o comprimento da base é $x_2-x_1$‍:

Do mesmo modo, uma expressão para o comprimento da altura é $y_2-y_1$‍:

Agora podemos usar o Teorema de Pitágoras para escrever uma equação:

Podemos resolver em ordem a $?$‍ calculando a raiz quadrada de cada membro:

Já está! Deduzimos a fórmula da distância!

Curiosamente, muitas pessoas nem sequer decoram esta fórmula. Em vez disso, constroem um triângulo retângulo e usam o Teorema de Pitágoras sempre que querem saber a distância entre dois pontos.