Fórmula da distância

Dedução da fórmula geral para o cálculo da distância entre dois pontos.

distância

entre os pontos

(x_{1}, y_{1})

(x_{2}, y_{2})

é dada pela seguinte fórmula:

$\sqrt{(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}}$ ‍

Neste artigo, vamos deduzir esta fórmula!

Dedução da fórmula da distância

Vamos começar por representar graficamente os pontos

(x_{1}, y_{1})

(x_{2}, y_{2})

O comprimento do segmento entre os dois pontos é a

distância

entre eles:

Queremos encontrar a

distância

. Se desenharmos um triângulo retângulo, poderemos usar o Teorema de Pitágoras!

Uma expressão para o comprimento da base é

x_{2} - x_{1}

Do mesmo modo, uma expressão para o comprimento da altura é

y_{2} - y_{1}

Agora podemos usar o Teorema de Pitágoras para escrever uma equação:

$?^{2} = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}$ ‍

Podemos resolver em ordem a

?

calculando a raiz quadrada de cada membro:

$? = \sqrt{(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}}$ ‍

Já está! Deduzimos a fórmula da distância!

Curiosamente, muitas pessoas nem sequer decoram esta fórmula. Em vez disso, constroem um triângulo retângulo e usam o Teorema de Pitágoras sempre que querem saber a distância entre dois pontos.

Queres participar na conversa?

Iniciar sessão

Ordenar por:

Ainda não há comentários.

Sabes inglês? Clica aqui para veres mais debates na versão inglesa do site da Khan Academy.