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Justificação da regra da potência

Prova da regra da potência para derivadas (apenas os casos mais simples).
É possível obter a derivada de uma função do tipo x, start superscript, n, end superscript utilizando a seguinte regra:
start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, x, start superscript, n, end superscript, close bracket, equals, left parenthesis, x, start superscript, n, end superscript, right parenthesis, prime, equals, n, times, x, start superscript, n, minus, 1, end superscript
Há sempre algo que se aprende a partir da demonstração de uma regra! No geral, é sempre importante que te seja apresentada uma demonstração ou justificação para os teoremas que aprendes.

Vamos ver se esta regra faz sentido para os casos de y, equals, x e y, equals, x, squared.

Invólucro do vídeo da Khan Academy
Justifying the power ruleVer a transcrição do vídeo

Vamos agora provar a regra para valores inteiros positivos de n.

Invólucro do vídeo da Khan Academy
Proof of power rule for positive integer powersVer a transcrição do vídeo

Podemos também provar a regra para y, equals, square root of, x, end square root.

Invólucro do vídeo da Khan Academy
Proof of power rule for square root functionVer a transcrição do vídeo