Justificação da regra da potência

Prova da regra da potência para derivadas (apenas os casos mais simples).

É possível obter a derivada de uma função do tipo

x^{n}

utilizando a seguinte regra:

\frac{d}{d x} [x^{n}] = (x^{n})^{'} = n \times x^{n - 1}

Há sempre algo que se aprende a partir da demonstração de uma regra! No geral, é sempre importante que te seja apresentada uma demonstração ou justificação para os teoremas que aprendes.

Vamos ver se esta regra faz sentido para os casos de $y = x$ ‍ e $y = x^{2}$ ‍.

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Justifying the power ruleVer a transcrição do vídeo

Vamos agora provar a regra para valores inteiros positivos de $n$ ‍.

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Proof of power rule for positive integer powersVer a transcrição do vídeo

Podemos também provar a regra para $y = \sqrt{x}$ ‍.

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Proof of power rule for square root functionVer a transcrição do vídeo

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Cálculo diferencial

Assunto: Cálculo diferencial > Tema 2

Vamos ver se esta regra faz sentido para os casos de y=x‍ e y=x2‍ .

Vamos agora provar a regra para valores inteiros positivos de n‍ .

Podemos também provar a regra para y=x‍ .

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Vamos ver se esta regra faz sentido para os casos de $y = x$ ‍ e $y = x^{2}$ ‍.

Vamos agora provar a regra para valores inteiros positivos de $n$ ‍.

Podemos também provar a regra para $y = \sqrt{x}$ ‍.