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Justificação da regra da potência

Prova da regra da potência para derivadas (apenas os casos mais simples).
É possível obter a derivada de uma função do tipo xn utilizando a seguinte regra:
ddx[xn]=(xn)=n×xn1
Há sempre algo que se aprende a partir da demonstração de uma regra! No geral, é sempre importante que te seja apresentada uma demonstração ou justificação para os teoremas que aprendes.

Vamos ver se esta regra faz sentido para os casos de y=x e y=x2.

Invólucro do vídeo da Khan Academy
Justifying the power ruleVer a transcrição do vídeo

Vamos agora provar a regra para valores inteiros positivos de n.

Invólucro do vídeo da Khan Academy
Proof of power rule for positive integer powersVer a transcrição do vídeo

Podemos também provar a regra para y=x.

Invólucro do vídeo da Khan Academy
Proof of power rule for square root functionVer a transcrição do vídeo

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