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Demonstração: a derivada de ln(x) é 1/x

A derivada de ln(x) é 1x:
ddx[ln(x)]=1x
Não se considera necessário provar este facto, mas acreditamos que desde que a prova seja acessível, há sempre algo que podemos aprender a partir dela. No geral, é sempre bom solicitar alguma prova ou justificação para os teoremas que aprendes.

Aqui encontramos a derivada de ln(x) diretamente da definição de derivada como limite.

Invólucro do vídeo da Khan Academy

Aqui encontramos a derivada de ln(x), usando ddx[ex]=ex e aplicando a diferenciação implícita.

Nota: A diferenciação implícita é uma técnica que é ensinada mais tarde no curso.
Invólucro do vídeo da Khan Academy
Derivative of ln(x) as an inverse functionVer a transcrição do vídeo

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