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Demonstração: a derivada de ln(x) é 1/x

A derivada de natural log, left parenthesis, x, right parenthesis é start fraction, 1, divided by, x, end fraction:
start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, natural log, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, equals, start fraction, 1, divided by, x, end fraction
Não se considera necessário provar este facto, mas acreditamos que desde que a prova seja acessível, há sempre algo que podemos aprender a partir dela. No geral, é sempre bom solicitar alguma prova ou justificação para os teoremas que aprendes.

Aqui encontramos a derivada de natural log, left parenthesis, x, right parenthesis diretamente da definição de derivada como limite.

Invólucro do vídeo da Khan Academy

Aqui encontramos a derivada de natural log, left parenthesis, x, right parenthesis, usando start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, e, start superscript, x, end superscript, close bracket, equals, e, start superscript, x, end superscript e aplicando a diferenciação implícita.

Nota: A diferenciação implícita é uma técnica que é ensinada mais tarde no curso.
Invólucro do vídeo da Khan Academy
Derivative of ln(x) as an inverse functionVer a transcrição do vídeo