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Cálculo diferencial
Assunto: Cálculo diferencial > Tema 2
Lição 7: Derivative rules: constant, sum, difference, and constant multipleJustificação das regras básicas da derivação
A regras básicas de derivação dizem-nos como encontrar as derivadas de funções constantes, do produto de uma constante por uma função constantes, e da soma/diferença de funções.
| Derivada da função constante | start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, k, equals, left parenthesis, k, right parenthesis, prime, equals, 0 | |
| Derivada da função k, f, left parenthesis, x, right parenthesis (multiplicação por cstart superscript, t, e, end superscript) | start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, k, times, f, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, equals, k, times, start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, f, left parenthesis, x, right parenthesis ou open bracket, k, f, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, prime, equals, k, f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis | |
| Derivada da soma de funções | start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, f, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, equals, start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, f, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, g, left parenthesis, x, right parenthesis ou open bracket, f, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, prime, equals, f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, g, prime, left parenthesis, x, right parenthesis | |
| Derivada da diferença de funções | start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, f, left parenthesis, x, right parenthesis, minus, g, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, equals, start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, f, left parenthesis, x, right parenthesis, minus, start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, g, left parenthesis, x, right parenthesis ou open bracket, f, left parenthesis, x, right parenthesis, minus, g, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, prime, equals, f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, minus, g, prime, left parenthesis, x, right parenthesis |
Acreditamos que desde que a prova seja acessível, há sempre algo que podemos aprender a partir dela. No geral, é sempre bom solicitares alguma demonstração ou justificação para os teoremas que aprendes.
Vamos provar a regra para a derivada de uma função constante.
Agora vamos provar as regras para o produto de uma função por uma constante e soma e diferença de funções diferenciáveis.
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