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Justificação das regras básicas da derivação

A regras básicas de derivação dizem-nos como encontrar as derivadas de funções constantes, do produto de uma constante por uma função constantes, e da soma/diferença de funções.
Derivada da função constanteddxk=(k)=0
Derivada da função kf(x) (multiplicação por cte)ddx[k×f(x)]=k×ddxf(x) ou [kf(x)]=kf(x)
Derivada da soma de funçõesddx[f(x)+g(x)]=ddxf(x)+ddxg(x) ou [f(x)+g(x)]=f(x)+g(x)
Derivada da diferença de funçõesddx[f(x)g(x)]=ddxf(x)ddxg(x) ou [f(x)g(x)]=f(x)g(x)
Acreditamos que desde que a prova seja acessível, há sempre algo que podemos aprender a partir dela. No geral, é sempre bom solicitares alguma demonstração ou justificação para os teoremas que aprendes.

Vamos provar a regra para a derivada de uma função constante.

Invólucro do vídeo da Khan Academy

Agora vamos provar as regras para o produto de uma função por uma constante e soma e diferença de funções diferenciáveis.

Invólucro do vídeo da Khan Academy

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