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Cálculo diferencial
Assunto: Cálculo diferencial > Tema 3
Lição 2: More chain rule practiceProva da regra da cadeia
Demonstração da regra da cadeia para derivadas.
Como calcular a derivada de uma função composta:
Há sempre algo que se aprende a partir da demonstração de uma regra! No geral, é sempre importante que te seja apresentada uma demonstração ou justificação para os teoremas que aprendes.
Em primeiro lugar, vamos provar duas pequenas afirmações de que vamos precisar para provar a regra da derivada da composta.
(As afirmações que são usadas numa prova são frequentemente chamadas de lemas.)
1. Se uma função é diferenciável, então é contínua.
2. Se a função for contínua em , então se .
Agora estamos prontos para provar a regra da derivada da composta!
Bónus: Podemos usar a regra da derivada da composta e a regra da derivada do produto para provar a regra da derivada do quociente.
A regra do quociente diz-nos como encontrar a derivada de um quociente:
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