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Geometria 1

Assunto: Geometria 1 > Tema 7

Lição 3: O Teorema de Pitágoras e a distância entre dois pontos

Fórmula da distância - Revisão

Rever a fórmula da distância e aplicá-la na resolução de problemas

Qual é a fórmula da distância?

A fórmula indica a distância entre dois pontos left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis e left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis no referencial cartesiano:

square root of, left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, right parenthesis, squared, plus, left parenthesis, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis, squared, end square root

É proveniente do Teorema de Pitágoras.

Queres aprender mais sobre a fórmula da distância? Vê este vídeo.

Que problemas posso resolver com a fórmula da distância?

Dados dois pontos no referencial, é possível encontrar distância entre eles. Por exemplo, vamos encontrar a distância entre left parenthesis, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, 2, end color #e07d10, right parenthesis e left parenthesis, start color #1fab54, 9, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, 8, end color #e07d10, right parenthesis:

\begin{aligned} &\phantom{=}\sqrt{(\greenD{x_2 - x_1})^2 + (\goldD{y_2 - y_1})^2} \\\\ &=\sqrt{(\greenD{9 -1})^2 + (\goldD{8 - 2})^2}\quad\small\gray{\text{Substituição pelos valores das coordenadas}} \\\\ &=\sqrt{8^2+6^2} \\\\ &=\sqrt{100} \\\\ &=10 \end{aligned}

Nota: tivemos o cuidado de colocar as coordenadas x e y juntas sem as misturar.

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Problema 1

Atual

Qual é a distância entre os pontos de coordenadas left parenthesis, 4, comma, 2, right parenthesis e left parenthesis, 8, comma, 5, right parenthesis?

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