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Geometria 1
Assunto: Geometria 1 > Tema 8
Lição 4: ReflexõesRefletir figuras
Aprender a encontrar a imagem de uma certa reflexão.
Neste artigo vamos encontrar as imagens de diferentes figuras após diferentes reflexões.
O eixo de reflexão
Uma reflexão é uma transformação que funciona como um espelho: faz a troca de todos os pares de pontos para o lado oposto do eixo de reflexão.
Um eixo de reflexão pode ser definido como uma equação ou dois pontos que por ela passem.
Parte 1: Reflexão de pontos
Vamos estudar um exemplo de reflexão sobre um eixo horizontal
Pedem-nos que indiquemos a imagem de por uma reflexão segundo .
Solução
Passo 1: Desenhar um segmento de reta perpendicular desde até ao eixo de reflexão e medi-lo.
Como o eixo de reflexão é perfeitamente horizontal, uma reta perpendicular vai ser perfeitamente vertical.
Passo 2: Desenhar um novo segmento de reta com o mesmo sentido e o mesmo comprimento.
Resposta: está em .
Agora é a tua vez!
Problema prático
Problema desafio
Vamos agora estudar um exemplo de reflexão segundo uma reta diagonal.
Pedem-nos que indiquemos a imagem de por uma reflexão segundo .
Solução
Passo 1: Desenhar um segmento de reta perpendicular desde até ao eixo de reflexão e medi-lo.
Como o eixo de reflexão passa exatamente pela diagonal de uma unidade quadrada, a reta que lhe é perpendicular passa na outra diagonal da unidade quadrada. Por outras palavras, retas com declives e são sempre perpendiculares.
Por conveniência, vamos medir a distância em "diagonais":
Passo 2: Desenhar um novo segmento de reta com o mesmo sentido e o mesmo comprimento.
Resposta: está em .
Agora é a tua vez!
Problema prático
Problema desafio
Parte 2: Reflexão de polígonos
Vamos estudar um problema exemplo
Considera o retângulo desenhado abaixo. Vamos desenhar o seu transformado por uma reflexão segundo a reta .
Solução
Quando refletimos um polígono, basta realizar a reflexão de todos os seus vértices (isto é semelhante a fazer a translação ou rotação de polígonos).
Aqui estão os vértices originais e as suas imagens. Repara que , , e estavam no lado oposto ao do eixo de reflexão como . O mesmo também é verdade para as suas imagens mas agora estas trocaram de lado!
Agora basta ligar os vértices.
Agora é a tua vez!
Exercício 1
Exercício 2
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