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Geometria 1

Assunto: Geometria 1 > Tema 8

Lição 4: Reflexões
Matemática
Geometria 1
Transformações geométricas
Reflexões
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Refletir figuras

Google Classroom
Aprender a encontrar a imagem de uma certa reflexão.
Neste artigo vamos encontrar as imagens de diferentes figuras após diferentes reflexões.

O eixo de reflexão

Uma reflexão é uma transformação que funciona como um espelho: faz a troca de todos os pares de pontos para o lado oposto do eixo de reflexão.
Um eixo de reflexão pode ser definido como uma equação ou dois pontos que por ela passem.

Parte 1: Reflexão de pontos

Vamos estudar um exemplo de reflexão sobre um eixo horizontal

Pedem-nos que indiquemos a imagem A′ de A(−6,7) por uma reflexão segundo y=4.

Solução

Passo 1: Desenhar um segmento de reta perpendicular desde A até ao eixo de reflexão e medi-lo.
Como o eixo de reflexão é perfeitamente horizontal, uma reta perpendicular vai ser perfeitamente vertical.
Passo 2: Desenhar um novo segmento de reta com o mesmo sentido e o mesmo comprimento.
Resposta: A′ está em (−6,1).

Agora é a tua vez!

Problema prático

Desenha a imagem de B(7,−4) por uma reflexão segundo x=2.

Problema desafio

Qual a imagem de (−25,−33) por uma reflexão segundo a reta y=0?
(
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
,
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
)

Vamos agora estudar um exemplo de reflexão segundo uma reta diagonal.

Pedem-nos que indiquemos a imagem C′ de C(−2,9) por uma reflexão segundo y=1−x.

Solução

Passo 1: Desenhar um segmento de reta perpendicular desde C até ao eixo de reflexão e medi-lo.
Como o eixo de reflexão passa exatamente pela diagonal de uma unidade quadrada, a reta que lhe é perpendicular passa na outra diagonal da unidade quadrada. Por outras palavras, retas com declives 1 e -1 são sempre perpendiculares.
Por conveniência, vamos medir a distância em "diagonais":
Passo 2: Desenhar um novo segmento de reta com o mesmo sentido e o mesmo comprimento.
Resposta: C′ está em (−8,3).

Agora é a tua vez!

Problema prático

Desenha a imagem de D(3,−5) por uma reflexão segundo y=x+2.

Problema desafio

Qual a imagem de (−12,12) por uma reflexão segundo a reta y=x?
(
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
,
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
)

Parte 2: Reflexão de polígonos

Vamos estudar um problema exemplo

Considera o retângulo EFGH desenhado abaixo. Vamos desenhar o seu transformado E′F′G′H′ por uma reflexão segundo a reta y=x−5.

Solução

Quando refletimos um polígono, basta realizar a reflexão de todos os seus vértices (isto é semelhante a fazer a translação ou rotação de polígonos).
Aqui estão os vértices originais e as suas imagens. Repara que E, F, e H estavam no lado oposto ao do eixo de reflexão como G. O mesmo também é verdade para as suas imagens mas agora estas trocaram de lado!
Agora basta ligar os vértices.

Agora é a tua vez!

Exercício 1

Desenha as imagens dos segmentos de reta IJ― e KL― por uma reflexão segundo y=−3.

Exercício 2

Desenha a imagem de △MNO por uma reflexão segundo y=−1−x.

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