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Geometria 1
Assunto: Geometria 1 > Tema 5
Lição 7: Área e perímetro de um círculo- Circunferência: raio, diâmetro, comprimento e π
- Elementos de um círculo
- Raio e diâmetro
- Raio, diâmetro e perímetro de um círculo
- Perímetro de um círculo
- Revisão sobre o perímetro de um círculo
- Relacionar o perímetro e a área do círculo
- Área de um círculo
- Área de um círculo
- Calcular o perímetro de um círculo sabendo a área
- Área do semicírculo e comprimento de um arco
- Área de setores circulares
- Revisão sobre área de círculos
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Raio, diâmetro e perímetro de um círculo
Aprende a relação entre o raio, o diâmetro e o perímetro de uma circunferência.
O que é uma circunferência?
Já todos vimos circunferências. Elas têm esta forma perfeitamente redonda, o que as torna perfeitas para brincar!
Todas as circunferências têm um centro, que é um ponto que está exatamente no... bom... no centro da circunferência.
Uma circunferência é uma figura em que a distância do centro até aos seus pontos é sempre a mesma:
Já podes ter pensado nisto mas, de facto, a distância desde o centro de uma circunferência até qualquer ponto na circunferência é sempre a mesma.
Raio de uma circunferência
Esta distância chama-se raio da circunferência.
Diâmetro de uma circunferência
O diâmetro é o comprimento do segmento de reta que passa pelo centro e em dois pontos da circunferência.
Nota que um diâmetro é constituído por dois raios:
Logo, o diâmetro d de uma circunferência é o dobro do raio r:
Perímetro de uma circunferência
O perímetro da circunferência é a distância à sua volta:
Aqui estão duas circunferências com o seu perímetro e o seu diâmetro registados:
Vamos olhar para a razão entre o perímetro e o diâmetro de cada circunferência:
Circunferência 1 | Circunferência 2 | |
---|---|---|
start fraction, start text, P, e, r, ı, with, \', on top, m, e, t, r, o, end text, divided by, start text, D, i, a, with, \^, on top, m, e, t, r, o, end text, end fraction: | start fraction, 3, comma, 14159, point, point, point, divided by, 1, end fraction, equals, start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39 | start fraction, 6, comma, 28318, point, point, point, divided by, 2, end fraction, equals, start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39 |
Fascinante! A razão entre o perímetro P e o diâmetro d de ambas as circunferências é start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39
Esta relação revela-se verdadeira para todas as circunferências, o que faz com que o número start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39 seja um dos números mais importantes da matemática! Chamamos a este número pi e atribuímos-lhe o símbolo start color #e84d39, pi, end color #e84d39.
Multiplicando ambos os lados da fórmula por d obtemos
o que nos permite encontrar o perímetro P de qualquer circunferência sabendo o diâmetro d.
Usar a fórmula P, equals, pi, d
Vamos calcular o perímetro da seguinte circunferência:
O diâmetro é 10, pelo que podemos substituir d, equals, 10 na fórmula P, equals, pi, d:
Já está! Podemos deixar a nossa resposta assim, em termos de pi. Então, o perímetro da circunferência é de 10, pi unidades.
Agora tenta fazer!
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- qual o comprimento da curva y=x^4/4+1/8x^2 entre o intervalo de x em[1,6](1 voto)